初三年级数学综合练习。
三年班姓名学号。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.的平方根 （
a）2 （b）－2 （c）±2 （d）
2.长春地铁1号线今年9月份试通车，线路总长为18 500m，数据18 500用科学记数法表示是（ ）
a）1.85× （b）1.85× （c）0.185× （d）18.5×
3.右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是。
（abcd）
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是。
abcd）5.如图，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点m、n，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠emb＝75°，则∠pnm的度数为。
a）20° （b）30° （c）45° （d）50°
6.如图，ab是⊙o的弦（ab不是直径），以点a为圆心，以ab长为半径画弧交⊙o于点c，连结ac、bc、ob、oc，若∠abc＝65°，则∠boc的度数是。
a）50° （b）65° （c）100° （d）130°
7.如图，已知菱形oabc的顶点o（0,0），b（2,2），若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转15°，则60秒时，菱形的对角线交点d的坐标为。
a）（1，－1） （b）（－1，－1） （c）（，0d）（0，）
（第5题第6题第7题）
8.如图，⊙o的半径为1，ad、bc是⊙o的两条互相垂直的直径，点p从点o出发（点p与点o不重合），沿o→c→d的路线运动，设ap＝，sin∠apb＝，那么与之间的关系式图像大致是 （
abcd）二、填空题（每小题3分，共18分）
9.分解因式。
10.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 .
11.小红要购买珠子串成一条手链，黑珠子每个元，白色珠子每个元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费元。
12.如图，ab为⊙o的直径，ac为弦，点d在⊙o上，且点c、d在直径ab的两侧，若ab＝2，∠d＝60°，则bc的长为。
13.在平面直角坐标系中，抛物线（是常数，＞0）的部分图像如图所示，直线＝1是它的对称轴，若一元二次方程的一个根的取值范围是2＜＜3，则另一个根的取值范围是。
14.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（）的图像交于a、b两点，与轴交于点c，且点b是ac的中点，分别过点a、b两点作轴的平行线，与反比例函数（＞0）的图像交于d、e两点，连结de，则四边形abed的面积为。
（11题12题13题14题）
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．（6分）
16.（6分）先化简，再求值：，其中＝.
17.（6分）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，点m在⊙o上，md恰好经过圆心o，连结mb。
1）若cd＝16，be＝4，求⊙o的直径；
2）若∠m＝∠d，则∠d度。
18.（8分）如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，延长ab至点e，使be＝ab，连结ce.（1）求证：bd＝ec；（2）∠e＝50°，求∠bao的度数。
19.（9分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏ob与底板oa所在的水平线的夹角为120°，感觉舒适（如图1）侧面示意图为图2，使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架aco′后电脑转到ao′b′位置（如图3），侧面示意图为图4，已知oa＝ob＝24cm，o′c⊥oa于点c，o′c＝12cm。
1）求∠cao′的度数；（2）如图4，显示屏的顶部b′比原来顶部b升高了多少？
3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏o′b′与水平线夹角仍保持120°，直接写出显示屏o′b′应绕点o′按顺时针方向旋转多少度？
20.（10分）如图，已知点a（0,2），b（2,2），c（－1，－2），抛物线与直线＝交于点p，1）当抛物线经过点c时，求抛物线解析式；
2）设点p的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线上有（），且＜≤，直接写出，的大小关系；
3）当抛物线与线段ab有公共点时，直接写出m的取值范围。
21.（10分）如图，等腰直角三角形abc中，∠bac＝90°，ac＝2cm，ad⊥bc于点d，点p从点a出发，沿a→c以cm/s的速度运动到点c，在运动过程中，过点p作pq∥ab交bc于点q，以线段pq为边作等腰直角三角形pqm。且∠pqm＝90°，（点c、m位于pq异侧） ，设点p的运动时间秒，△pqm与△adc重叠部分的面积为cm。
1）当点m落在ab上时。
2）当点m落在ad上时。
3）求关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
22.（11分）（1）发现：如图1，点a为线段bc外一点，且bc＝，ab＝，填空：当点a位于时，线段ac的长取得最大值，且最大值为用含的式子表示）.
2）应用：点a为线段bc外一点，且bc＝，ab＝，如图2所示，分别以ab、ac为边，作等边三角形abd和等边三角形ace，连结cd，be.
请找出图中与be相等的线段，并说明理由；
直接写出线段be长的最大值。
3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（2,0），点b的坐标为（5,0），点p为线段ab外一动点，且pa＝2，pm＝pb，∠bpm＝90°，请直接写出线段am长的最大值及此时点p的坐标。
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于a、b、c三点，其中点a的坐标为（0,8），点b的坐标为（－4,0）.
1）写出b、c的值及点c的坐标；
2）点d的坐标为（0,4），点f为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连结cd，cf，以cd，cf为邻边作平行四边形cdef，设平行四边形cdef的面积为s，求s的最大值；
在点f的运动过程中，当点e落在该二次函数图像上时，请直接写出此时s的值。
2019初三年级数学综合测试卷
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