1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.如图1，在4×4的正方形网格中，cosα的值等于。
a． b．2 c． d．
图1图2 3.如图2，⊙o是△abc的外接圆，∠ocb＝40°，则∠a的度数等于。
4.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是。
5.已知相交两圆的半径分别是4和7，则它们的圆心距可能是。
6. 如图3，△abc中，de∥bc，ad=5，bd=10，ae=3，则ce的值为。
7.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是。
8.二次函数，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
已知点a（，）b（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系是。
9. 在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度是。
10. 将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线的解析 .
11．如图4，⊙o的半径为10，弦ab的长为12，od⊥ab，交ab于点d，交⊙o于点c，则cd图4
12.计算：
13．已知：在中，，tanb=,a=2,求b,c。
14. 如图5-1 ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形afbdce，它的面积为1，取△abc和△def各边中点，连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如图5-2中阴影部分；取△a1b1c1和△1d1e1f1各边中点，连接成正六角星形a2f2b2d2c2e 2f 2，如图5-3 中阴影部分；如此下去………则正六角星形a2f2b2d2c2e 2f 2的面积为正六角星形anfnbndncne nf n的面积为。
15、已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线＝－2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式。
16． 桐桐和大诚玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从剩余的3张牌中也抽出一张．
桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
2）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
17．某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？
18、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
2）若为符合条件的最小整数，求此时方程的根．
19、以下两图是一个等腰rt△abc和一个等边△def，要求把它们分别分割成三个三角形， 使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△abc中分得的三个小三角形和def中分得的三个小三角形分别相似．请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数。
20. 已知：如图，ab是⊙o的直径，bc是弦，od⊥bc于点f，交⊙o于点d，连接ad、cd，∠e=∠adc.
1）求证：be是⊙o的切线；
2）若bc=6，tana = 求⊙o的半径。
21、今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下a点出发沿斜坡ab到达b点．再从b点沿斜坡bc到达山巅c点，路线如图所示．斜坡ab的长为1040米，斜坡bc的长为400米，在c点测得b点的俯角为30°，点c到水平线am的距离为600米。
(1)求b点到水平线am的距离。
(2)求斜坡ab的坡度．
22．已知： 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．
1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
2）求代数式的值；
3）求证： 关于x的一元二次方程ax2bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．
23．抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，．
1）求二次函数的解析式；
2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．
23. △abc和△dbe是绕点b旋转的两个相似三角形， 其中abc与dbe、a与d为对应角。
1) 如图1, 若△abc和△dbe分别是以abc与dbe为顶角的等腰直角三角形， 且两三角形旋转到使点b、c、d在同一条直线上的位置时， 请直接写出线段ad与线段ec的关系；
2) 若△abc和△dbe为含有30 角的两直角三角形， 将△deb绕b点旋转到如图2的位置时， 取ac中点m, de中点n, 连结mn, mb, nb. 直接写出线段mn与线段ce的数量关系；求出当旋转的角度 ()为多少时， △bmn的面积最大。 请说明理由；
3) 若△abc和△dbe为如图3的两个三角形， 且acb = bde = 在绕点b旋转的过程中， 直线ad与ec夹角的度数是否改变？若不改变， 直接写出用含、 的式子表示夹角的度数； 若改变， 请说明理由。
23. 解： (1) 线段ad与线段ce的关系是： ad⊥ec, ad = ec.
2) ce = mn
理由： 如图， 连结ad、ce、mn、bm、bn.
先证△abd∽△cbe 则。
由ta**** = tan30 ==
得=再证△abd≌△mbn, 有mn = ad,
则=, 即ce =mn
当旋转90时面积最大。
3) 在绕点b旋转的过程中， 直线ad与ec夹角的度数不改变，
且afe = 180 ) 度。
23． 解：（1）解：由 kx=x+2，得（k-1） x=2．
依题意 k-1≠01分。
方程的根为正整数，k为整数， ∴k-1=1或k-1=2．
k1= 2， k2=32分。
2）解：依题意，二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点（1，0），∴0 =a-b+kc， kc = b-a ．
= …3分。
3）证明：方程②的判别式为 δ=b）2-4ac= b2-4ac． 由a≠0， c≠0， 得ac≠0．
证法一： i ）若ac<0， 则-4ac>0． 故δ=b2-4ac>0． 此时方程②有两个不相等的实数根．……4分。
ii ）若ac>0， 由（2）知a-b+kc =0， 故 b=a+kc．
=b2-4ac= （a+kc）2-4ac=a2+2kac+（kc）2-4ac = a2-2kac+（kc）2+4kac-4ac
（a-kc）2+4ac（k-15分。
方程kx=x+2的根为正实数， ∴方程（k-1） x=2的根为正实数．
由 x>0， 2>0， 得 k-1>06分。
4ac（k-1）>0． ∵a-kc）20，
δ=（a-kc）2+4ac（k-1）>0． 此时方程②有两个不相等的实数根． …7分。
证法二： i ）若ac<0， 则-4ac>0． 故δ=b2-4ac>0． 此时方程②有两个不相等的实数根． …4分。
ii ）若ac>0，∵ 抛物线y=ax2-bx+kc与x轴有交点，
δ1=（-b）2-4akc =b2-4akc0．
b2-4ac）-（b2-4akc）=4ac（k-1）． 由证法一知 k-1>0，
b2-4ac> b2-4akc0．
δ=b2-4ac>0． 此时方程②有两个不相等的实数根7分。
综上， 方程②有两个不相等的实数根．
证法三：由已知，，∴
可以证明和不能同时为0（否则），而，因此．
25．（1）设抛物线的解析式为，点、在抛物线上， 解得。
抛物线的解析式为． …2分。
2），a（，0），b（3，0）．
pa=pb，3分。
如图1，在△pac中，当p在ac的延长线上时，．
设直线ac的解析式为，解得。
直线ac的解析式为．
当时，．当点p的坐标为（1，）时，的最大值为．……5分。
3）如图2，当以mn为直径的圆与轴相切时，．
点n的横坐标为，．
解得7分。
初三年级第一学期数学综合练习
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