《华罗庚学校思维训练导引》三年级。
华罗庚学校思维训练导引》三年级第一节。
三年级上学期第01讲计算问题第01讲
加法与减法。
内容概述】各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变，数的组合与分解，利用基准数等。
例题分析】1．计算：1966＋1976＋1986＋1996＋2006
分析1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10，因此可以设一个基准数。
详解：我们不妨设1986为基准数。
评注：通过仔细观察题目后，通常会发现一些规律。找到规律，就能轻而一举的解决问题。
分析2：等差数列的个数是奇数个时，中间数是它们的平均数。
详解：1966＋1976＋1986＋1996＋2006
2．计算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890
答案：34分析：这些数粗略一看好象是杂乱无章，其实不然。通过对各位数的观察，详解：
先看个位：3+4+5-6+7-8+9-0=14
再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位：2+1=3（1是个位进位来的）
最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0
这样：我们就得到了34这个数。
评注：做这种有技巧的计算时，要先通过观察，找到规律后再逐一化简。把它变成一道很容易且学过的题。
就像这道题一样，本来是3位数加减法，而我们把它变成了一位数加减法。但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位。
3．计算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）
答案：20000
分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算，但如果把括号内得数算出，便发现了一些规律。
详解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）
评注：在一道简算的大题中，有可能有好几个地方可以简便运算，一些技巧性的题目，简算会在过程中体现出来，而不让你一眼看出，大家要在解题过程中找出简算步骤，这就需加强练习，方可得心应手。
4．（1）在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量？
答案：增加30
分析：此题并非很难，只是初学者会认为缺少条件。其实这与两个加数与和的本身值是无关的。因为计算的只是“和的增加或减少量”。
详解：如果我们用“a”来代替一个加数，b代表另一个加数，（a+b）代表和。
a+50）+（b-20）
（a+b）+30
评注：某些题目的某些条件并不是我们所需知的，用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。
2）在加法算式中，如果被减数增加50，差减少20，那么减数如何变化？
答案：增加70
分析：与上题一样。其实减数变化与被减数、减数和差的本身值是无关的。
详解：我们用“a”来代表被减数，b代表减数，（a-b）代表差。
减数=被减数-差。
（a+50）-[a-b）-20]
b+70评注：用字母表示数的方法用在这里很合适。一些无需知的未知数在运算过程中就会抵消，这样会给计算带来方便。5．计算：
根据上面四式计算结果的规律，求：1＋2＋3＋……192＋193＋192＋……3＋2＋1的值。
分析：通过观察，我们发现：所有数的和＝中间数×中间数。
详解：1＋2＋3＋……192＋193＋192＋……3＋2＋1
评注：这个数列我们特别讲一个很复杂的方法，但很锻炼大家的思维的。
设 1式1+2+1
2式1+2+3+2+1
3式1+2+3+4+3+2+1
4式1+2+3+4+5+4+3+2+1
5式1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1
观察发现1式与2式差5，2式与3式差7，3式与4式差9，4式与5式差11……
又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如：1式与2式差5，2式与3式差7，7-5=2；再例如：2式与3式差7，3式与4式差9，9-7=2）
再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差2
2式与3式差7 7与3式中的4差3
3式与4式差9 9与4式中的5差4
4式与5式差11 11与5式中的6差5
观察上面这一步最后相差的都是式子中间的数减1
所以最后一个式子（1+2+3+..191+192+193+192+191+..2+1）与它上面一个式子（1+2+3+..
190+191+192+191+190+..2+1）的差为：193+（193-1）=385
所以（1+2+3+..191+192+193+192+191+..2+1）
当然，这样的方法考试不可取，平常炼一下，多见识几种方法还是有好处的。
6．请从这12个数中选出5个数，使它们的和等于1995。
答案。分析：首先，我们观察数的特征，要使得5个数的和恰好是1995，那么我们需要通过求出3到4个数的和，使它们接近1955，剩下的比较小的差异通过一两个数进行“微小调节”。
详解：通过我们观察数的特征，我们将几个较大的数相加，得到：985+693+231=1909
这样比1995还相差86
所以我们只要在剩下的数里面寻找两个数的和是86即可。
所以这五个数是：
评注：一些题目往往不一定要按顺序思考，利用从相反方向出发的原则也是可以解一些灵活性较强的题的。比如这个题目我们还可以用这12个数的和减去1995，用差来作为寻找的目标。
7．题目：从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244...这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？
答案：195次。
分析：这道题目看似简单，因为一个循环减少9，有的同学认为只要求1999能被9整除多少次即可。其实还隐藏着一个问题：
如果1999这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253，而减去253后就等于0。我们来实验一下所述情况有没有可能发生。
恰好如我们所猜测的。
详解：1999-253=1746
1746/(253-244)=194次。
但是最后一次减去也是一次运算：194+1=195次。
评注：结果正如分析所述，194+1的这个1就代表前面所减的253的那次。为了需要，我们先减去了253，这样算起来会比后减253更方便。
华罗庚学校思维训练导引》三年级第二节。
1、有20人修筑一条公路，计划15天完成，动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？
答案：19天。
分析：此题因中途抽出5人植树，修路的总人数发生变化。但前3天并未变化。
我们并不需知道每人每天的工作量，不妨把它设为“1”，那么这条路的工作总量就是20×15=300，3天后已经完成的工作量是20×3=60，还剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成。
详解：根据分析可以得到：我们假设每人每天的工作量为1，那么这条路的工作总量就是15×20=300；
3天后已经完成的工作量是20×3=60，3天后还剩下的工作量为300-60=240；
接下来时间里每天的工作人数为15人，所以还需要240÷15=16天。
16+3=19天。
评注：解此种类型的题目时，要抓住工作的总量的变化关系，找准需要设的单位1。需要提醒的是：此题不要忘了加上前3天。
个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球。那么，买一个篮球的价钱可以买多少个网球？
答案：6个。
分析：此种题目只是一个思维的过程。可以拿字母或符号来代表各种不同类型的球的价钱。
但在这里我们只介绍“口算法”，题目条件给得比较？嗦，口算要求对其中的关系必须非常清楚，那么，我们就要从表示方式上简化。
2篮=6排 3篮=6足。
1排+1足+1网=1篮==〉6排+6足+6网=6篮。
带入6排=2篮 6足= 3篮。
2篮+3篮+6网=6篮。
=〉1篮=6网。
买1个篮球的价钱可以买6个网球。
详解：根据分析可以得到（略）。
评注：这种类型的题目我们通常采用简单的式子来表示复杂的关系。这样容易清楚地看到它们之间的联系。从而达到简化、节约时间的目的。
3、三年级一斑选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人。已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他两人都多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？
答案：4张。
分析：此题隐含的一个条件是：“每人只能投一张票”知道这个条件后，这道题就能轻易破解了。
先求出目前已投的票数（17+16+11=44张），再求出还剩的票数（52-44=8张），甲想当班长，考虑最坏的情况：剩下的8张票全落在甲、乙手中，甲必须得到多少才比乙多呢？甲只要比乙多一票即可，目前17>16，所以剩下的8票，甲至少要得到4票才能保证比乙多。
17+4>16+4
如果甲得到3票，就有可能和乙竞选成平手（17+3=16+5）。
所以当甲再获得4张选票时，将能够保证当选班长。
详解：剩下票数=52-17-16-11=8票，所以甲乙最多共得票=17+16+8=41
所以甲至少要得到（41+1）/2=21张票，而甲已经有17张票，那么甲最少再得21-17=4张票就能够保证当选。
4.甲乙两队共同挖一条长8250米得水渠，乙队每天比甲队多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？
答案：400
详解1：设甲队每天挖x米，乙队每天挖（x+150）米；根据水渠全长8250米得。
4x+7x+7（x+150）=8250
18x=7200
x=400甲队每天挖400米。
详解2：分析：“已知先有甲对挖4天后，余下的由两对共挖7天”的意思就是：
甲做11天+乙独做7天。而这句话又可以换一种理解：总的工作量的=甲做11天+（甲做7天+150*7）
400（米）
评注：理解一句话的方式不同，很有可能会带来几种不同的效果。
5、某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？
答案：32千克。
分析：4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，一共取走24*4=96（千克）；
结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量说明取走的96千克相当于原来4-1=3箱，故原来每箱96/3=32千克。
详解：24×4÷3
32（千克）
6、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补给甲320元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子，已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？
答案：20把。
分析：通过：“则需补给甲320元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子”说明5张桌子价值320元，可以求出每张桌子的价钱。
再通过这句话：“已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元”可以求出椅子的价钱。同时320元还是每张桌子比每把椅子多的钱数乘以乙原有椅子的把数的积。
所以，只需用320除以桌子的钱数减椅子钱数的差就能求出乙原有椅子多少把了。
详解：根据分析可知，每张桌子的价钱：320/5=64（元）故每张桌子64元。
64×3+48）÷5=48（元） 故每把椅子48元。
320/（64-48）=20（把） 乙原有椅子20把。
评注：此题之关键在于320这个数，320包含了两个不同的含义，正是这两个不同的含义，使我们找到了解此题的。这也正是巧妙之处。
7、实验室里有一只特别的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格。今天早上8时的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8时整的时候指针指着几？
答案：2分析：大家不要被题目所迷糊，此题并非很难，只是叙述复杂，难以理解。
这段话的意思就是：一个钟有20个格，每过7分钟，跳9个格。在第6分59秒前，并不跳。
所以，只要求出一共12小时跳多少格，再除以这个钟的格数（20）就可以了。
详解：从昨晚8时到今天早上8时，共12个小时60×12=720（分）
720÷7=102（次）……6（分）
102×7=714（分）
所以在714分钟前（即昨晚8：06）一共跳了102次。
减去今天早上8时那一次，即101次。
又因为指针每跳20次就回到原处。
所以101/20=5（次）……1（次）
所以在昨晚8：06时，指针跳到11处。
所以昨天晚上8时整的时候指针还没有跳，指针指着11-9=2。
数学思维训练导引三年级
第1讲四则运算一。内容概述。学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整 带着符号搬家 加减相消 数的分拆与合并等等 掌握加减法运算中添 去括号的法则，并借此简化运算。典型问题。兴趣篇。1 计算 1 15 21 25 19 2 计算 1 17 19 234 21 183 26 3 计算 1 35 121...
华罗庚学校数学思维训练导引六年级
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数学思维训练导引 六年级
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