第一题：工程问题。
一件工程，甲队单独做，10天完成；乙队单独做，15天完成。两队合作，几天可以完成？
第二题：计数。
现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法？
第三题：定义新运算。
规定：a※b = b＋a）×b，那么：（2※3）※5得多少？
第四题：逻辑推理。
有甲、乙、丙三人，每人或者是老实人，或者是**。
甲说：“乙是**。”
乙说：“甲和丙是同一种人。”
那么，丙是老实人还是**呢？
第五题：数论。
有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
第一题答案：
把工程总量看作“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两组共同完成的工作效率是，所以两队合作需要天。
总结：工程问题的一般数量关系是：工作总量÷工作时间=工作效率。
第二题答案：
23=5×4+2×1+1×1， 23=5×4+1×3， 23=5×3+2×4， 23=5×3+2×3+1×2， 23=5×3+2×2+1×4。所以共有5不同的取法。
对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。
第三题答案：
按照新运算计算2※3=（3+2）×3=15,15※5=（5+15）×5=100，所以（2※3）※5=100
定义新运算解题过程的经典三步：阅读-理解-应用，把字母用数字代替逐步算出。
第四题答案：
如果甲是老实人，乙就是**，那么乙说的就是假话，即甲和丙不是同一种人，因此，丙是**；
如果甲是**，乙就是老实人，那么乙说的就是真话，即甲和丙是同一种人，因此，丙是**。
综上所述，无论甲是哪一种人，丙都是**！
第五题答案：
余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个"1"上相对应的商为"0"，从第二个"1"开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）因为1111÷3=370…1，所以这个数除以6后余数是1；因为（1111-1）÷3=370，所以这个数除以6后商的末位数字是5。
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