内乡实验高中2023年秋期高中三年级期终模拟（2）
数学试题（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 共60分。
1.复数的虚部是（ ）
a、1b、 c、 d、
2.“对任意”为假命题，的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
3.设直线和平面下列四个命题中正确的是（ ）
a、若则 b、若则。
c、若则 d、若则。
4.已知函数，若则=（
a、2 b、 c、 d、9
5.已知数列是首项为1的等比数列，为其前n项和，且，则数列前5项和为（ ）
a、或5 b、或5 cd、
6.设m，n是球o半径op上的两点，np=mn=om，分别过n，m，o作垂直于op的平面截球得三个圆，则这三个圆的面积比为（ ）
a、3：5：6 b、3：6：8 c、5：7：9 d、5：8：9
7.直线与圆交于a,b两点，且（其中o为坐标原点），则实数是（ ）
a、2 b、 c、2或 d、以上答案都不对。
8.在中，则的最大内角为（ ）
ab、 c、 d、
9.已知以椭圆的右焦点f（c，0）为圆心，a为半径的圆与直线。
交于不同的两点，则该椭圆的离心率取值范围是（ ）
ab、 c、 d、
10.过抛物线上一动点p作抛物线的准线，抛物线与直线。
及切线围成的图形的面积为s，则s的最小值为（ ）
ab、 c、 d、
11.双曲线的离心率为2，恒成立，则下列四个值中可以为m值的是（ ）
ab、 c、 d、
12.已知一容器中有a,b两种菌，在任何时刻a,b两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录a菌个数的资料，其中（）为a菌的个数，则下列判断正确的个数为（ ）
②若今天的值比昨天的值增加1，则今天的a菌个数是昨天的a菌个数的10倍 ③假设科学家将b菌个数控制在5万个，则此时5<<5.5
a、3 b、2 c、1 d、0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的单调递增区间为。
14.一个几何体的三视图如右，则这。
个几何体的体积为。
15.已知数列的前n项和为，对任意的n都有已知。
则。16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图像。
如右图所示。若两正数。
满足，则的取值范围是。
三、解答题：本大题共7小题，其中17-21为必做题选作一题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分)
已知若的最小正周期为。
1) 求的表达式； （2）求在区间的最大值和最小值。
18. (本题满分12分)
已知等差数列中，前10项和若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，第项，按原顺序组成新数列。
1)求数列的通项公式；
2)设的前n项和为，试比较与的大小。
19. (本题满分12分)
一个多面体的直观图及三视图如下图所示。(其中e，f分别为pb,ad的中点)
1）求异面直线pd与ae所成角的余弦值； (2)求证：ef平面pbc；
3）求三棱锥b-aef的体积。
20. (本题满分12分)
设直线过抛物线的焦点且与其相交于a，b两点，q为线段ab的中点。过点q的椭圆c的中心在坐标原点，焦点在y轴上，离心率为。
1) 当直线的斜率为1时，求椭圆c的方程；（2）求椭圆c短半轴长的取值范围。
21. (本题满分12分)
已知函数。1）若方程有四个不同的实根，求k的取值范围；
2）求函数在上的最小值。
选做题：请在22，23两题中选一题求解，如果两题都作，只以第一题计分。(满分10分)
22.已知的角a、b、c所对的边分别为，设向量。
求的面积。23.已知圆c过，且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆截得弦长为求过圆心且与垂直的直线方程。
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