例1．如图，在梯形abcd中，ab∥cd，ac与bd交于o，mon∥ab，且mon交ad、bc分别于m、n。若mn=1，求的值。
例2．如图，△abc中，ad是角平分线，de∥ac交ab于e。已知ab=12，ac=8，求de的长。
例3．如图，△abc中，ac=bc，f为底边ab上的一点， (m，n>0)，取cf的中点d，连结ad并延长交bc于e，求的值；如果be=2ec，那么cf所在直线与边ab有怎样的位置关系？证明你的结论； e点能否为bc中点？如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论。
例4．如图，已知∠abc中，e、f为bc的三等分点，m为ac中点，bm与ae、af分别交于g、h，求bg : gh : hm的值。
例5．如图，ad是∠abc的中线，过cd上任意一点f作eg∥ab，与ac和ad的延长线分别交于g和e，fh∥ac交ab于点h，求证：hg=be。
a卷。一、填空题。
01．设，则。
02．已知a=18cm，b=10cm，则a、b的比例中项ccm。
03．如图154，已知梯形abcd中，下底ab=12，上底cd=9，过对角线交点o作ef∥ab交ad和bc于e、f，则ef
04．如图155，△abc中，m为ac中点，e为ab上一点，且ae=ab，连结em并延长交bc的延长线于d，则bc : cd
05．如图156，已知ab∥ef∥cd，若ab=6cm，cd=9cm，则ef
06．如图157，平行四边形abcd的对角线交于o，oe交bc于e，交ab的延长线于f。若ab=a，bc=b，bf=c，则be
07．如图158，在△abc中，bd:dc=3 : 1，g是ad的中点，bg延长线交ac于e，则bg : ge
08．如图159，在梯形abcd中，ad∥bc，e是ab上一点，且ad∥ef，ef交cd于f。若ad=2，bc=4，ae : eb=2 : 3，则ef
09．如图160，等腰梯形abcd，ad∥bc，ab=cd，ac=24，m为ab中点，bc : ad=2 : 3，md与ac交于k，则ck
10．如图161，正方形abcd的边长为12，de=5，ae的垂直平分线分别交ad、ae、bc于p、m、q，则pm : mq
二、解答题。
11．如图，点d在△abc的ac边上，e在cb的延长线上，且ad=be，求证：efbc=acfd。
12．如图，菱形abcd，e为cd上一点，ae交bd于o，交bc延长线于f，oe=4，ef=5，求oc长。
b卷。一、填空题。
01．如图164，已知在平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于o，在bc上取点e，使ec=bc，de交ac于f，则ao : of : fc
02．如图165，在△abc中，高bd=6cm，中线ce=5cm，bd与ce交于m。若m到ac的距离为1 cm，则ab
03．如图166，平行四边形abcd中，ab=24，aq=qr=rc，dq交ab于m，mr交dc于n，则cn
04．如图167，m、n分别为△abc中ab、bc边上的点，有，，mn与中线bd交于o，则。
05．如图168，在梯形abcd中，ab∥cd，ab＜cd，一直线交ba的延长线于e，交dc的延长线于j，交ad于f，交bd于g，交ac于h，交bc于i。已知ef=fg=gh=hi=ij，则。
06．如图169，o为△abc内一点，直线ao、bo、co分别交对边bc、ac、ab于d、e、f，则。
07．如图170，在△oce中，ad∥be，bd∥ce。若oa=3，ac=9，则ab
08．如图171，△abc中，ac=2ab，ad是∠bac的平分线，过d分别作ac、ab的平行线交ab、ac于e、f，ef与cb的延长线相交于g，则ef : eg
09．如图172，直线ef交平行四边形的边ab于e，交ad于f，交对角线ac于g。若，，则。
10．过线段ab的两端作ac⊥ab于a，bd⊥ab于b，连ad、bc交于o。已知ac=a，bd=b(b＞a)，那么点o到线段ab的距离为。
二、解答题。
11．如图，已知d、e是ac、ab上的点，bd、ce交于o点，过o点作of∥cb交ab于f，ad=cd，ae=be，求证：f为ab的中点。
12．如图，在矩形abcd中，m是ad的中点，n是bc的中点，**段cd延长线上取一点p，pm的延长线与ac交于q，求证：∠qnm=∠mnp。
c卷。解答题。
01．如图，已知ad为△abc的中线，直线l分别交ab、ad、ac于e、f、g，求证：。
02．如图，△abc中，∠a=36°，ab=ac，cd是∠acb的平分线。
求证：d是ab的**分割点；
求之值。03．如图，平行四边形abcd中，ac与bd交于o点，e为ad延长线上一点，oe交cd于f，eo的延长线交ab于g，求证：。
04．如图，已知d、e、f分别是△abc各边bc、ac、ab上的点，且ce=ac，af=ab，be与cf相交于o点，ao与bc交于d点，求bd : cd的值。
05．如图，设d、e、f分别是∠abc中bc、ca、ab的中点，过a任作一直线与de、fd分别相交于g，h，则cg∥bh。
06．如图，在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c且a＞b＞c，as、as'为∠a的平分线与外角平分线，bt、bt'为∠b的平分线与外角平分线(图中仅画出as，as')，cu、cu'为∠c的平分线与外角平分线，求证：。
07．如图，在△abc中，ab＞ac，at是∠bac的平分线，在bc上有一点s，使bs=tc，求证：as2at2=(abac)2。
08．如图，p为∠abc内一点，过p点作线段de、fg、hi分别平行于ab、bc和ca，且de=fg=hi=d，ab=510，bc=450，ca=425，求d。
09．如图，d、e、f分别是△abc的边bc、ca、ab的三等分点中靠近b、c、a的一个分点，且ad、be、cf交成△lmn，求的值。
10．如图，已知四条直线ml、m2、m3、m4依次相交于o点，过直线ml上任意一点a引平行于m4的直线交直线m2于a2，过a2引直线平行于ml交m3于a3，过a3引平行于m2的直线交m4于a4，过a4引平行于m3的直线交ml于b点，求证：ob≤。
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