一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2b铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。）
1．（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点z表示复数z，则复数的共轭复数是（）
a． ﹣i b． ﹣i c． i d． i
考点： 复数的代数表示法及其几何意义．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用已知条件求出复数z，然后利用复数的除法演算法化简求解即可．
解答： 解：由题意可知z=2+i，复数===i．
复数的共轭复数是：﹣i．
故选：b．点评： 本题考查复数的基本运算，考查计算能力．
2．（5分）能够把圆o：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆o的“和谐函数”，下列函数不是圆o的“和谐函数”的是（）
a． f（x）=4x3+x b． f（x）=ex+e﹣x c． f（x）=tan d． f（x）=ln
考点： 奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质．
专题： 新定义．
分析： 由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案。
解答： 解：若函数f（x）是圆o的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，由圆o：
x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，由于a中f（x）=x+4x3，c中f（x）=tan，d中f（x）=1n都为奇函数，而f（x）=ex+e﹣x为偶函数，不满足要求．
故选b点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆o的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．
3．（5分）若函数f（x）=﹣eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）
a． 4 b． 2 c． 2 d．
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题： 导数的综合应用．
分析： 求函数的导数，求出切线方程根据直线和圆相切得到a，b的关系式，利用换元法即可得到结论．
解答： 解：函数的f（x）的导数f′（x）=，在x=0处的切线斜率k=f′（0）=，f（0）=﹣切点坐标为（0，﹣）则在x=0处的切线方程为y+=x，即切线方程为ax+by+1=0，切线与圆x2+y2=1相切，圆心到切线的距离d=，即a2+b2=1，a＞0，b＞0，设a=sinx，则b=cosx，0＜x＜，则a+b=sinx+cosx=sin（x），0＜x＜，＜x＜，即当x=时，a+b取得最大值为，故选：
d点评： 本题主要考查导数的几何意义，以及直线和圆的位置关系，综合考查了换元法的应用，综合性较强．
4．（5分）设集合a=，b=，从集合a中随机地取出一个元素p（x，y），则p（x，y）∈b的概率是（）
a． b． c． d．
考点： 定积分；几何概型．
分析： 集合a是一个正方形区域的内部及边界，4个顶点是（0，2）（0，﹣2）（2，0）（﹣2，0），集合b是抛物线y=x2 下方的区域，分别求出面积，即可求出p（x，y）∈b的概率．
解答： 解：集合a是一个正方形区域的内部及边界，4个顶点是（0，2）（0，﹣2）（2，0）（﹣2，0），集合b是抛物线y=x2 下方的区域
由，可求得两图象在第一象限的交点坐标为（1，1）
抛物线y=x2 下方的区域的面积，根据对称性，可得面积为=5+2×=，正方形的面积为，p（x，y）∈b的概率是。
故选b．点评： 本题考查几何概型，考查学生分析解决问题的能力，其中确定抛物线y=x2 下方的区域的面积是关键．
5．（5分）在△abc中，∠cab=∠cba=30°，ac，bc边上的高分别为bd，ae，则以a，b为焦点，且过d，e两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（）
a． 1 b． c． 2 d． 2
考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 根据题意设出ab，进而根据椭圆的定义可求得a和c的关系式，求得椭圆的离心率．进而利用双曲线的性质，求得a和c关系，求得双曲线的离心率，然后求得椭圆和双曲线的离心率的乘积．
解答： 解：设|ab|=2c，则在椭圆中，有c+c=2a，∴椭圆的离心率为﹣1，而在双曲线中，有c﹣c=2a′，∴双曲线的离心率为+1，椭圆和双曲线的离心率的乘积为（﹣1）（+1）=2
故选：c．点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质和双曲线的简单性质．解题中灵活运用了椭圆、双曲线的简单性质．
6．（5分）根据如图所示程序框图，若输入m=2146，n=1813，则输出m的值为（）
a． 1 b． 37 c． 148 d． 333
考点： 程序框图．
专题： 计算题．
分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：
用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
解答： 解：由如图所示程序框图，知：
该程序的作用是：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
m=2146，n=1813的最大公约数是37
故选b．点评： 本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较．
7．（5分）下列命题，正确的个数是。
直线x=是函数y=sin2x﹣cos2x的一条对称轴。
将函数y=cos（x+）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数y=sin（2x+）的图象．
设随机变量ξ﹣n（3，9），若p（ξ＜0.3，（a＜3），则p（ξ＜6﹣a）=0.7
（2﹣）10的二项展开式中含有x﹣1项的二项式系数是210．（）
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑．
分析： 利用函数的最值判断①的正误；利用三角函数的平移伸缩变换判断②的正误；利用正态分布的性质判断③的正误；利用二项式定理展开式判断④的正误．
解答： 解：对于①，函数y=sin2x﹣cos2x=，x=时，，所以直线x=不是函数y=sin2x﹣cos2x的一条对称轴，所以①不正确．
对于②，将函数y=cos（x+）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得：y=cos（2x+），再向左平行移动个单位长度得到：y=cos（2x++）cos2x，不是函数y=sin（2x+）的图象．所以②不正确．
对于③，设随机变量ξ﹣n（3，9），若p（ξ＜0.3，（a＜3），则p（ξ＜6﹣a）=0.7，所以③正确．
对于④，（2﹣）10的二项展开式中，通项公式为：=，可得r=4，故含有x﹣1项的二项式系数为：=210．故④正确．
故选：b．点评： 本题考查命题真假的判断与应用，考查三角函数的性质，二项式定理以及正态分布的性质的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．
8．（5分）如图，在棱长为a的正方体abcd﹣a1b1c1d1中，p为a1d1的中点，q为a1b1上任意一点，e，f为cd上任意两点，且ef的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）
a． 点p到平面qef的距离 b． 三棱锥p﹣qef的体积。
c． 直线pq与平面pef所成的角 d． 二面角p﹣ef﹣q的大小。
考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．
专题： 综合题；空间位置关系与距离．
分析： 根据线面平行的性质可以判断a答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及a的结论结合棱锥的体积公式，可判断b的对错；根据线面角的定义，可以判断c的对错；根据二面角的定义可以判断d的对错，进而得到答案．
解答： 解：a中，∵qef平面也就是平面a1b1cd，既然p和平面qef都是固定的，∴p到平面qef的距离是定值．∴点p到平面qef的距离为定值；
b中，∵△qef的面积是定值．（∵ef定长，q到ef的距离就是q到cd的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据a的结论p到qef平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥p﹣qef的体积是定值；
c中，∵q是动点，ef也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线pq与平面pef所成的角不是定值；
d中，∵a1b1∥cd，q为a1b1上任意一点，e、f为cd上任意两点，∴二面角p﹣ef﹣q的大小为定值．
故选：c．点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离，其中两线平行时，一条线的上的点到另一条直线的距离相等，线面平行时直线上到点到平面的距离相等，平面平行时一个平面上的点到另一个平面的距离相等是解答本题的关键．
9．（5分）已知o为坐标原点，a，b两点的坐标均满足不等式组则tan∠aob的最大值等于（）
a． b． c． d．
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 画出可行域，找出a、b位置，利用两角和的正切函数求解即可．
解答： 解：不等式组表示的可行域如图阴影部分，tan∠aob的最大值，就是∠aob的最大值时的正切函数值，由可得a（1，2），由可得b（2，1），kob=，koa=2，tan∠aob==．
故选：a．点评： 本题考查线性规划的应用，找出角的最大值是解题的关键，考查数形结合以及运算能力．
10．（5分）已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间上的图象交于a，b两点，则△oab面积是（）
a． b． c． d．
考点： 正弦函数的图象；余弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质；解三角形．
分析： 由sinπx=cosπx=sin（），x∈，可解得πx=+2kπ，k∈z，可解得坐标：a（，）b（，﹣求得直线ab所在的方程为：
y﹣=﹣x﹣），联立方程y=0，可解得oc=，即可求得△oab面积．
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