第一部分：立体几何（几何证明选讲）
1.（2010沈阳一模）
如图所示，已知多面体pabcd的直观图（图1）和它的三视图（图2），i）在棱pa上是否存在点e，使得pc//平面ebd？若存在，求pe：pa的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；
ii）求二面角b-pc-d的大小。（若不是特殊角请用反三角函数表示）
图1图23.（2010丹东一模）
已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、分别为、、的中点．
i）求证：∥平面；
ii）求证：⊥平面；
iii）求二面角的余弦值．
5.（2010大连一模）
如图，在直三棱柱abc—a1b1c1中，，p为a1c1的中点，ab=bc=kpa。
（i）当k=1时，求证。
（ii）当k为何值时，直线pa与平面bb1c1c所成的角的正弦值为并求此时二面角a—pc—b的余弦值。
7.（2010大连双基）
如图1所示，在边长为12的正方形中，，且ab=3，bc=4，分别交bb1，cc1于点p、q，将该正方形沿bb1、cc1折叠，使得与aa1重合，构成如图2所示的三棱柱abc—a1b1c1，请在图2中解决下列问题：
（i）求证：；
（ii）在底边ac上有一点m，满足am；mc=3：4，求证：bm//平面apq。
（iii）求直线bc与平面apq所成角的正弦值。
9.（2010东北三校一模）
如图，在三棱柱中，已知，侧面，（i）求直线c1b与底面abc所成角正切值；
（ii）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).
（iii）在（2）的条件下，若，求二面角的大小。
10.（2010东北三校一模）
如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，ae＝ac ,交于点，且，（1）求的长度。
（2）若圆f且与圆内切，直线pt与圆f切于点t，求线段pt的长度。
11.（2010丹东二模）
已知在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为4的正方形，△pad是正三角形，平面pad⊥平面abcd，e、f、g分别是pa、pb、bc的中点．
i）求证：ef平面pad；
ii）求平面efg与平面abcd所成锐二面角的大小；
iii）若m为线段ab上靠近a的一个动点，问当am长度等于多少时，直线mf与平面efg所成角的正弦值等于？
12.（2010丹东二模）
如图，⊙o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为⊙o上一点，ae=ac，de交ab于点f．
i）求证：∠pfd＝∠ocp；
ii）求证：．
13.（2010沈阳二模）
如图所示，在三棱柱abc-a1b1c1中，侧面a1abb1和bcc1b1是两个全等的正方形，平面，d为的中点．
ⅰ）求证：平面a1abb1⊥平面bcc1b1；
ii）求证：平面；
iii）设是上一点，试确定点的位置，使平面⊥平面，并说明理由．
15.（2010锦州二模）
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱abcd—a1b1c1d1，经平面aefg所截后得到的图形。其中。
（ⅰ）求证：bd⊥平面adg；
（ⅱ）求平面aefg与平面abcd所成锐二面角的余弦值。
17.（2010大连二模）
如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd是直角梯形，ab//cd，，ab=ad=2cd，侧面底面abcd，且为等腰直角三角形，，m为ap的中点。
（i）求证：
（ii）求证：dm//平面pcb；
（iii）求平面pad与平面pbc所成锐二面角的大小。
19.（2010东北育才、大连育明三模）
如图，三棱柱abc—a1b1c1中，侧棱底面abc，为边长为2的正三角形，点p在a1b上，且abcp。
（i）证明：p为a1b中点；
（ii）若a1bac1，求二面角b1-pc-b的余弦值。
20.（2010东北育才、大连育明一模）
如图，⊙o内切于△abc的边于d，e，f，ab=ac，连接ad交⊙o于点h，直线hf交bc的延长线于点g。
（i）求证：圆心o在直线ad上；
（ii）求证：点c是线段gd的中点。
21.（2010锦州三模）
如图，多面体aedbfc的直观图及三视图。
如图所示，m，n分别为af，bc的中点．
（i）求证：mn//平面cdef；
（ii）求多面体a—cdef的体积；
（iii）求证：ce⊥af
22. （2010锦州三模）
如图所示，已知pa与⊙o相切，a为切点，pbc为割线，弦cd//ap，ad、bc相交于e点，f为ce上一点，且de2=ef·ec．
（i）求证：∠p=∠edf；
（ii）求证：ce·eb=ef·ep．
23.（2010抚顺模拟）
如图，在正四棱柱中，，点在棱上．
ⅰ）若，求证：平面；
ⅱ）设，问是否存在实数，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
25.（2009丹东一模）
已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影d落在bc上．
i）求证：平面；
ii）若点d恰为bc中点，且，求的大小；
iii）若，且当时，求二面角的大小．
27.（2009丹东二模）
如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，为线段上的动点．
i）求证：；
ii）若四面体的体积为，求二面角的余弦值．
29.（2010北京**）
如图，在三棱锥中，，，点，分别在棱上，且，（ⅰ求证：平面；
（ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
（ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．
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