第八部分：不等式选讲。
1.（2010丹东一模）
已知，．i）求证：，；
ii）若，求证：．
2.（2010丹东二模）
已知函数．i）当时，求函数的定义域；
ii）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．3.（2010抚顺模拟）
已知函数，．
ⅰ）解关于的不等式（）；
（ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．4.（2010沈阳三模）
已知函数．ⅰ）试求的值域；
ⅱ)设若对，，恒有成立，试求实数的取值范围．5.（2010沈阳一模）
已知函数。ⅰ）试求使等式成立的的取值范围；
ii）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。
6.(2010东北育才、大连育明三模)
已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。
7. （2010东北育才、大连育明一模）
已知是大于1的正整数，求证：
8.（2010大连二模）
设函数 （1）求函数的值域；
（2）若，求成立时的取值范围。
9.（2010锦州三模）
设函数。（i）求函数的值域；
（ii）成立时的x的取值范围．
10.（2010锦州二模）
设函数。（ⅰ）求不等式的解集；
（ⅱ）求函数的最小值。
11.（2010大连双基测试）
设函数。（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为r，试求的取值范围。
12.（2010大连一摸）
已知对于任意非零实数a和b，不等式恒成立，试求实数x的取值范围。
第八部分：不等式选讲详解答案。
1. 证明：（i）∵，即2分）
同理4分），5分）
ii），…8分），∴10分）
2. 解：（i）由题设知1分）
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集3分）或，或，解得函数的定义域为5分）
ii）不等式即6分）
时，恒有8分）
不等式解集是，，的取值范围是10分）
3. 解：（ⅰ不等式即为，当时，解集为，即； 当时，解集为全体实数；……2分。
当时，解集为……3分。
ⅱ）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立，……2分又对任意实数恒有。
于是得，即的取值范围是……3分。
4. （函数可化为， …5分。
(ⅱ)若，则，即当时，，又由（ⅰ）知8分。
若对，，恒有成立，即，即a的取值范围是10分。
5. 解：（ⅰ方法一)因为，当且仅当，即时取等号，……3分。
所以若成立，则的取值范围是。……5分。
方法二）. 3分。
又，所以若，则的取值范围是。 …5分。
ⅱ)（方法一）因为， …8分。
所以若关于的不等式的解集非空，则，即的取值范围是10分。
方法二）由（ⅰ）方法二易知8分。
即10分。6. 解：即恒成立。
（2分）只需。
（1）当时，原式，即 （5分）
（2）当时，原式，即。
（3）当时，原式，即。
9分）综上的取值范围为 （10分）
7. 证明：下面用数学归纳法证明。
（2）假设时成立，即。
由（1）（2）得，原式成立。 …10分。
8. 解：（1）,故的值域为2分。
（2）,4分。
①当时，6分。
②当时，8分。
③当时，．综上10分。
9. 设函数+
ⅰ）求函数的值域；
求成立时的的取值范围．
故的值域为2分）
4分）①当时，
6分）当时，
8分）当时，
综上10分）
10. 解2分）
ⅰ）①由解得；②解得；
解得；综上可知不等式的解集为 --5分）.
ⅱ）如图可知10分）
11. （1）由题设知：，在同一坐标系中作出函数和的图象， 3分。
知定义域为． 5分。
（2）由题设知，当时，恒有，即7分。
又由（110分。
12. 解：由题知，恒成立，故不大于的最小值 ……4分。
当且仅当时取等号，的最小值等于48分。
的范围即为不等式的解。
解不等式得10分。
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