公理2024年第3期

发布 2022-10-30 16:10:28 阅读 7629

老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:“现在请大家做笔记平等的两条直线,任意加以延长,永不相交。”学生们低下头在本子上写着。

“平等的两条直线……永不……相交……西多罗夫,你为什么不记呢?”

“我在想。”

“想什么呢?”

“为什么它们不会相交呢?”

“为什么?我不是已经讲过,因为它们是平行的啊。”

“那么。要是把它们延长到一公里,也不会相交吗?”

“当然啦。”

“要是延长到两公里呢?”

“也不会相交。”

“要是延长到5000公里,它们就会相交了吧?”

“不会的。”

“有人试验过吗?”

“这道理本来就很清楚,用不着试验,因为这是一条公理。谢苗诺夫,你说说,什么叫公理?”

一个戴着眼镜,态度认真的男孩子从旁边位子上站起来答道:“公理就是不需要证明的真理。”

“对,谢苗诺夫,”老师说,“坐下吧……现在你明白了吧?”

“这我懂得,就是不懂为什么它们不会相交。”

“就因为这是一条公理,是不需要证明的真理呀。”

“那么,无论什么定理都可以叫做公理,就也都用不着加以证明了。”

“不是任何一条定理都可以叫做公理。”

“那为什么这一条定理就可以叫做公理呢?”

“咳,你多固执啊……喂,西多罗夫,听我说,你今年多大了?”

“11岁。”

“明年是多少岁?”

“12岁。”

“你瞧,每个人每年都要长一岁,这也是一条公理。”

“要是这个人突然一下子死掉了呢?”

“那又怎么样?”

“一年后他不就长不了一岁了吗?”

“这是例外情况。你别从我的话中找岔子了。我还可以给你举出成千上万的例子来说明,不过,这没必要,因为公理是不用证明的。”

“那要不是公理呢?”

“那是什么?”

“要是定理,就需要证明了吧?”

“那是需要的。可我们现在说的是公理。”

“为什么是公理呢?”

“因为这是欧几里德说的。”

“要是他说错了呢?”

“你大概以为欧几里德比你还要蠢吧?”

“不,我并不这样认为。”

“我没有强辩,我只是在想,为什么两条平行直线不能相交。”

“因为他们不会相交,也不可能相交。整个几何学就是建立在这个基础上的。”

“这么说,只要两条平行直线一相交,整个几何学就不能成立了?”

“那当然,但它们终究

不会相交……你瞧,我在黑

板上画给你看……怎么样,

相交了没有?”

“暂时没有。”

“好,你再看,我在墙上接着画……相交了没有?”

“没有。”“你还要怎样呢?”

“要是再延长,延长到墙的背面去呢?”“现在我全明白了,你简直是个无赖,你心里很明白,但就是存心要跟我扯皮。”

“可我确实是不懂嘛。”

“嗯,好吧,你不相信欧几里德,也不知道他是什么人。但我,你总该知道,总该相信吧?我对你说,它们是不会相交的……你怎么不说话了呢?”

“我在想。”

“西多罗夫,那就这么办吧:要么你立刻承认它们不会相交,要么我把你撵出教室,怎么样?”

“我实在弄不明白这是怎么回事。”西多罗夫哽咽着说。

“出去!”老师喊了起来,“收拾起你的书包见你的父母去吧。”

西多罗夫收拾起书包,抽泣着走出教室。

老师疲惫地坐在椅子上,大家默默地坐了几秒,然后老师站起来又走近了黑板。

“好吧,同学们,我们继续上课,请你们记下一条公理,两点之间只能画一条直线。

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