bdfz小升初测试真题数学试题。
考试时间40分钟，满分100分）
一、 填空题（每空5分，共70分）
1. 计算：
1） （5分。
2） （5分。
3） （5分。
4） （5分。
5） （5分。
2. （5分）定义新运算，则=__
3. （5分）（5分）如图，整个大方框表示世界总人口，表示中国人口，表示印度人口，表示日本人口，表示其余各国人口。已知中国人口约为13亿，则印度人口大约比日本人口多___亿。
4. （5分）（5分）某些平面图形具有不断复制自身而铺满整个平面的能力，我们称这样的图形能够形成“平面镶嵌”，例如，图形“”可以形成如图所示的平面镶嵌。由此推测，在图形中，肯定不能形成平面镶嵌的是___
5. （5分）在梵文书《僧祗律》里面有这样的文字：一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾，查量镛先生在**《天龙八部》中曾借用其中的名词，写出了“红颜弹指老，刹那芳华”这样的句子。
若按照上面的定义，一“刹那”相当于秒。
6. （5分）如图，在一块平坦的木板上均匀地钉上49个钉子，两个钉子之间的最短距离是1厘米，用细绳依次连接其中若干个点，围出一个多边形，则这个多边形的面积是___平方厘米。
7. （5分）大于的最小质数是。
8. （5分）一艘客船在静水中的航行速度是25千米/小时，往返于、两港，河水的流速是7千米/小时，如果客船在河中往返4次共用12.5小时，则、两港相距___千米。
9. （5分）8个大小相同的正方形纸片依次放在桌面上，形成下面的图形。如果按照自下而上的排放次序将这些正方形编号为，试按照的编号顺序写出8个正方形上所标出的字母。
10. （5分）小雯在研究因数的个数问题时，发现一个有趣的规律，如果一个数可以表示为两个不同质数的乘积（例如），那么它就有个因数（包括1和自身），她还联想到（如下图）从点经由点到达点的路径数目问题，发现二者之间颇有共同之处。为此，她又研究了一些更复杂的例子，并发现有个因数，有个因数从而验证了自己的理解。
请你根据上面的分析推算，有___个因数。
二、 解答题（含3小题，共分，要求写出分析或解答过程）
11. （8分）甲、乙两车间生产同一种零件，若按向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。
若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成。问：这批零件有多少个？
12. 小明和小华在玩“俄罗斯方块”游戏时，发现其中有很多好玩的数学问题，他们考虑游戏**现的几种特定的形状：（a）（b）（c）（d）（e），发现他们是由4个完全相同的小正方形以各边紧密拼合方式所能形成的全部图形（将翻转后的形状视为同一，例如和、和分别是一样的图形）问：
要将这5种图形各取一块，以各边紧密拼合方式放入一个长方形中，最小需要多大的长方形？
1)小明的想法是：先找一个“上界”，即，找一个大一点的长方形，保证可以放进去，然后看看较小一点的长方形还有哪些有可能。例如，他发现的长方形可以容纳上面这5种图形，请你试着画出这个结果。
2)小华的想法正相反：先找“下界”，即，证明比某个数小的长方形是不可能的，然后把它一点点放大。结果，他成功地说明：
一个面积为20（恰好等于5种图形面积之和）的长方形是不可能容纳这五种图形的。你能证明他的结论吗？
3)你能否在他们的基础上继续推进，对这个问题给出更好的结果？
13. 设想有足够数量多的单位立体小木块(即边长为1),并且它们堆积成不同边长的大立方体，图示为边长的情况。将大立方体表面涂上颜色，若构成它的某个小木块有被涂色的侧面，则称为该小木块“表面粒子”；同时，称表面粒子数目占构成大立方体的小木块总数的百分比为该大立方体的“活性”。
例如：的大立方体，“表面粒子”有26个，“活性”为26÷27×100%≈96.3%
2) 当一个大立方体的：“活性”大于50%时，我们认为它是“好的”，请通过计算说明，一个“好的”大立方体的边长最大可以是多少？
3) 现在我们用前述小木块堆积一种特殊的长方体，它的长宽高分别是、、，并按照前述方式类似的定义它的“表面粒子”、“活性”以及“好的”的标准，请经过计算说明，对于这样的长方体，若是“好的”， 最大是多少？
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