第二章财务管理的工具——时间价值的计算。
一、 时间价值的概念。
(一)为什么货币具有时间价值
二）利息的种类
三）利息与复利频率。
二、 现金流量的种类。
1、现值 2、未来值
3、年金 三、 时间价值系数。
1、 整付复本利系数
2、 整付现值系数
3、 年金复本利系数
4、 年金现值系数
5、 投资**系数
6、 **年存系数
应用举例：四、 分离定理。
一) 无资金市场时人们的消费选择
二）有资金市场时人们的选择。
三）同时存在资金市场和实物投资市场的情况。
四）分离定理。
五、 **与债券价值的确定。
（一）**价值确定
（二）债券价值评估。
第二章财务管理的工具——时间价值的计算。
一、 时间价值的概念。
一)、为什么货币具有时间价值。
解释为什么货币具有时间价值，即为什么存在利息，是一件很不容易回答的问题。有很多学说阐述这一问题。最有名的学说，是庞巴维克的时差利息率。
其主要的分析思路是，对于同样价值的物品而言，人们更愿意现在消费，而不愿意推迟消费。而将资金借给别人，也就牺牲了现在消费的机会，而选择了未来消费。但如果未来消费的效用与现在消费的效用相同，即没有利息所得，那么，人们不会选择未来消费。
正因为如此，出借的人必须从介入者那么获得额外的东西。这一额外的东西就是利息。因此，现在的100元，与未来的100元加上一定的利息是相等的。
而利息的产生也就表明，货币具有时间价值。
二）利息的种类。
1、最原始的利率定义。
最初的利率定义是，如果期初投入1元能够在期末获得r元的净收益，那么我们就称利息率或者收益率是r。
例1：如果一个人今天投资1元钱，一个月收到1.1元，那么他的收益率就是10%。
如果你借100元，利息率是月0.25%，那么一个月后你应该还100.25元。
如果你的信用卡余额（你欠信用卡公司）是5000元，而利息率是月1.5%，那么信用卡公司要收你75元，因此月末，你信用卡余额就变成了5075元。
前面的例子极为简单，原因是计息时间刚好是一个计息时段。如果计息时间段不是一个而是多个，那么利息的方式有两类一类是单利，另一类是复利。
2、单利计息。
单利计息是指利息只是利息，而不计入本金的计算方式。计算公式为。
其中p是初始投资价值，f是期末价值，t是计息次数。
举例2。中国2023年发行的3年期国债国债利息率是3.14%，那么1000元投资在3年后能够获得的收入是1000+1000×3.14%×3=1094.2元。
3、复利计息。
复利计息是利息的本质。复利的计算公式为。
其中p是初始投资价值，f是期末价值，t是计息次数。
相应地。举例3：如果投资100元，年收益率为10%，那么投资期是两年的话，2年后收益应该是元。如果你借100元，按月计息，利息率为1%，2年后你要支付元。
4、投资期不是整数的情况。
即使投资期不是整数，那么在复利计息情况下，上面的计算公式依然成立。
举例4：假定年利率为12%，你借1000元，借期为半年，那么半年后你应该偿还。如果你借给别人1000元，借期为29个月，那么29个月后，你将获得元。
三）利息与复利频率。
1、复利频率。
复利的计算与复利时间段有关系，在按单利计算的年利率一定的前提下，复利时间越短，实际利率就越高。
举例5：假定按单利计算的年利率为7.75%，这一利率金融管理当局控制的，即是不允许提高的。
如果某**按半年复利计算一次利息，则半年支付的利率为7.75%/2=3.875%。
按复利方法计算，年利率为。而另一个**又提出按季计算复利，季度利率为3.875%/2=1.
938%，则按复利计算的年利率为。又有相似的**按月计算复利，月利率为7.75%/12=0.
646%。此时，按复利方法计算的年利率为＞7.978%。
2、连续复利。
很明显，随着计算复利的时间间隔的缩短，按复利方法计算的年利率不断增大，但到底能大到什么程度呢？
这里出现了连续复利的概念。所谓连续复利，就是在按单利方法计算的年利率不变的条件下，不断缩短计算复利的时间间隔，所得到的按复利方法计算的利息。
3、将连续复利转换成其他利率频率的利率。
举例7：连续复利率为10%，相当于半年复利情况下年利率是多少？因为连续复利率为10%相当于：年单利率为，相当于半年复利率为。
转化单利的年利率为10.254%。
4、平均利率的计算。
假定我们知道今天投资1年后的收益率为，下一年的收益率为，可以计算2年内平均的年复利利率。
因为。而两年期投资收益相当于。
所以。也就是说，在使用年复利的情况下，平均收益率是几何平均数。而在连续复利情况下，平均收益是简单的算术平均。因为。而。
所以。所以。
在公司财务中，各种利息的计算方法都有自己的用途。其中复利计算主要用于一般项目的投资分析中，也用于一般**的价值分析。而连续复利被应用得不多，更多地见诸于学术文章。
二、 现金流量的种类。
1、现值。现值也就是现在这一时刻的价值。更准确地说是，在分析的这一时刻，即0时点的价值是多少。用p来表示。
2、未来值。
未来值是未来某一时刻的价值。更准确地说是，在 0时点之后的时点所产生的价值。用f来表示。
3、年金。年金（annuity）是一组时间间隔相同，数值相等的现金流量。如，一种债券在时点上分别产生的现金流量。那么这5个100就可以被称为年金。
三、 时间价值系数。
为了分析一个项目或者一种**是否值得去投资，需要考虑该项目或者**未来产生的现金流量是否给投资者的财富带来了增加。而通常情况下，分析的手段，是要讲不同时间的价值换算成相同时间点的价值。例如，可以将全部不同时间点上的价值换算成为0时点的价值，即现值。
也可以将全部不同时间点上的价值换算成为某一未来时点的价值，也可以将全部不同时间点上的价值换算成为相同时间段的年金。为了计算方便，人们建立了各种时间价值的换算系数。包括整付复本利系数、整付现值系数、年金复本利系数、年金现值系数、投资**系数、**年存系数。
1、 整付复本利系数。
2、 整付现值系数。
3、 年金复本利系数。
推导如下：由于年金系数中的年金是发生在年末的（这一点要特别注意！！！因此。
a a aa
0 1 2 3n
f4、 年金现值系数。
5、 投资**系数。
6、 **年存系数
应用举例：1、一个大学生于2023年7月1日毕业，工作后每月的收入为3000元，他可以一直工作到2023年6月30日。假定该学生的实际收入是稳定的，假定实际折现率（名义折现率减去物价）为5%。
问该学生一生的工资收入相当于2023年7月1日的价值是多少？相当于2023年的价值又是多少？
假定收入发生在工作1年之后，那么相当于2023年7月1日的价值为。
那么相当于2023年7月1日的价值为。
2、某人于2023年7月1日继承一笔财产，价值为100万元，他希望将此100万元在50年后全部消费掉，并且每年的消费额相等。假定财产的收益率率为5%。问这笔财产给此人在50年内提供的消费水平是多高？
3、某人于2023年初喜得一子，他希望这个小孩于18年后能够上大学。他预计到那时上4年大学每年需要花费3万元（年底价值）。为了他的孩子能够上大学，他要通过每年存钱的方式逐渐积攒。
如果利息率和折现率都是8%，他要在18年内每年年底存多少钱？
上大学的总花费相当于18年后（2023年）的价值为。
用18年的时间积攒到99360元，每年要积攒。
4、某项目投资期为3年。第四年开始投产，每年销售收入为5000万元，项目的使用期为15年，问，当企业要求的最低收益率为12%时，销售收入的现值是多少？
销售收入相当于第四年年初的价值。
相当于第一年年初的价值。
5、某个10岁的学生于2023年初投保300元。这让他在60岁时开始获得现金收入，并且连续10年每年获得5000元。2001投入的300元的收益率是多大？
irr=(b0 : b60 , 9%)=10.03%
四、 分离定理。
一） 无资金市场时人们的消费选择。
明天价值。项目2
项目1今天价值。
结论：莫衷一是。
二） 有资金市场时人们的选择。
明天价值。e’
f .g ● e
o b’ b d 今天价值。
某人是0时点上有ob单位的收入，在1时点上有of单位收入。可以画图。先确定e点，再确定斜率：be/bd=1+r, bd/be=1/(1+r). r为借入借出资金的利率。
那么，此人可以在现实消费和未来消费中作出各种选择。但无论怎么选择，他两期消费的总现值一定是od。
例如，他可以推迟消费，当期只消费ob’，那么，他需要把b’b 按照利率r借出去，一年后他可以得到ge’，再加上一年后他将获得的of，加起来共计为b’e’，也就是0时点上的b’d，因此两个阶段的现值总和为od。
当然，他可以从别人那里借钱消费，但可以说明的是，两期消费的总现值一定为od。
如何消费最价呢？
明天价值。项目2项目1
财务管理时间价值作业
说明 学号尾数为单数的同学做 题，其他题目可做可不做。学号尾数为双数的同学做 题，其他题目可做可不做。10月13号提交作业。作业做在作业本上，而不是纸张上，做题前需要抄题目。1 某人有1 200元，拟投入报酬率为8 的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？2 某人拟在5年后获得本利和10 00...
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