财务管理作业。
22、(1)期权的价值是**的**减去执行价的现值，所以。
c0=80-70/1.06=13.96（美元）
（2）防止套利的存在，得出看涨期权的价值是。
80=c+75/1.06 所以c0=2.31（美元）
23、（1）期权的价值是**的**减去执行价的现值，所以。
c0=70-45/1.05=27.14（美元）
（2）防止套利的存在，得出看涨期权的价值是。
70=2 c0+60/1.05 所以c0=6.43（美元）
24、 利用买卖期权平价求解看跌期权的**。
61+p=65e-0.026 *3/12+4.12 所以p=7.70（美元）
30、 看张期权的期限delia是n（d1）,所以。
d1=/(0.3678 所。
以n（d1）=0.6435
所以看张期权的delia是0.64，看跌期权的delia=0.64-1=-0.36
delia表示一个标的资产每变化1美元时，期权**的变化量。
31、用b-s模型期权定价模型，****为160万美元，执行**为
175美元，所以。d1=/
d2=-0.0981-(0.20*)=0.2981
进而求得n（d1）=0.4609 n（d2）=0.3828 将这些值
代入b-s公式，可得。
c=1600000*0.4609-1750000-0.05*1*0.3828=100231.18（美元）
34、****可能增长15%，也可能下降15%。所以到期时****
可能为。****（增长）=75*（1+0.15）=86.25（美元）
****（下降）=75*（1-0.15）=63.75（美元）
两种情况下的收益都是**的**减去执行**与0的最大值，
所以。股价上升的收益=max*=16.25（美元）
**下降的收益=max*=0（美元）
股价上升时风险中性的概率是。
股价上升的概率=（0.15+0.12）/（0.15+0.15）=0.90
股价下降的概率=1-0.90=0.10
所以，看涨期权风险中性的价值是。
看涨期权的价值=/（1+0.08）
13.06（美元）
35、****上升或下降，期权收益将保持不变，因为股价的变化量
是一样的。**的**增长后新的风险中性概率为。
****上升概率=（0.08+0.15）/（0.15+0.15）=0.7667
****下降概率=1-0.7667=0.2333
所以看涨期权**的风险中性价值为：看涨期权价值=（0.7667*16.25+0.2333*0）/（1+0.15）=11.54（美元）
36、如果行权**为0，看涨期权价值等于**价值，即85美元。
44、（1）为了用二叉树模型解决这个问题，首先需要画出一个包含**当前**和期权到期时**的可能**的****二叉树。然后，还需要给期权画一个类似的二叉树，该二叉树指明在两种可能的股价变动下，到期时期权的价值是多少。
****110美元执行**的看涨期权。
今天一年后今天一年后。
12515 =max（0,125-110）
800 =max（0,80-110）
今天的****是100美元，1年后它可能**到125美元，也可能**到80美元。如果****到125美元，看涨期权执行**是110美元，那么到期时其持有者将获得15美元的收益。如果**下降到80美元，期权持有者不会执行期权，到期时收益为0。
如果**的**上升，期间收益率为25%，如果****下降，期间收益率为-20%。可用下面的表达式来确定****上升时的风险中性概率。
无风险利率=股价**率*增长受益+股价**概率*下降收益。
0.025=股价**概率*0.25+（1-股价**概率）*（0.20） 得股价**概率=50%
这就是说，****下降的风险中性概率为股价**概率=1-0.5=50%
用风险中性概率，可以得到看涨期权在到期日的期望收益。
到期日的期望收益=0.50*15+0.50*0=7.50（美元）
应为这个收益在1年以后才发生，必须折现。
由于适应风险中性概率，还可以利用无风险收益率，所以。
到期日期望收益的现值=7.50/1.025=7.32（美元）
所以，给定1年后股价波动信息，一个行权价为110美元，1年后到期的欧式看涨期权的现值是7.32美元。
2）是的。有办法创设一种和刚才描述的看涨期权具有相同收益情况的合成的看涨期权。为了做到这一点，需要以无风险利率借入资金购买**。
购买**的数量取决于期权的delia值，而delia又由下面的等式决定。
delia=15/45.0.3333
因此，创设一个合成看涨期权的第一步应该购买1/3份**，**的现价为100美元每股，所以购买1/3**花费33.33美元。为了决定借款量，需要比较看涨期权的收益和到期时1/3份**的收益。
看涨期权如果******为125美元收益=15美元。
如果******为80美元收益=0
1/3份**到期时的收益。
****上升到125美元收益=1/3*125=41.66（美元）
****下降到80美元收益=1/3*80=26.66（美元）
合成看涨期权的收益应该跟实际看涨期权收益相同。可是**1/3份**在到期时无论**上升还是下降都获得了超过实际期权收益26.66美元的收益。
为了使到期日的收益降低26.66美元，应该借入26.66美元的现值。
一年后支付该26.66美元的债务降低收益，使其与实际到期收益相同。所以为了创设跟一执行价为110美元一年后到期的看涨期权一样的收益的合成期权，只需要购买1/3的**和借款26.
01美元。
（3）因为购买1/3的**的成本是33.33美元，借款是26.01美元，该合成期权的成本为。
合成期权的成本=33.33-26.01=7.32（美元）
这也是跟实际看涨期权有相同的**，由于合成期权和实际期权的收益是一样的，公司对两者所愿意投入的资金也是一样的。
45、（1）为了用二叉树模型解决这个问题，首先需要画出一个包含**当前**和期权到期时**的可能**的****二叉树。接下来，还要为期权画一个类似的二叉树，该二叉树指明在两种可能的股价变动下，到期是期权的价值为多少。
****执行**为40美元的看跌期权**。
今天半年后今天半年后。
600 = max（0,40-60）
1525=max（0,40-25）
今天的****是30美元，半年后它可能**为15美元，也可能**为60美元。如果****为15美元，看跌期权将会被执行，相应的收益为25美元，如果股价**为60美元，看跌期权不会被执行，收益为0。
若****上升，期间收益率是100%，如果****下降，期间收益率是-50%。可以用下面表达式来确定****上升的风险中性概率。
无风险利率=股价**的概率*增长收益+股价**的概率*下降收益。
0.10=股价**的概率*1+（1-股价**的概率）（-50%）
股价**的概率=40%
进而求得股价**的概率=1-40%=60%
用风险中性概率，可以得到看涨期权在到期日的期望收益为。
到期日的期望收益=0.40*0+0.60*25=15.00美元。
现值为。pv（期望收益）=15.00/（1.21）1/2 =13.64美元。
所以该欧式看涨期权今天的现价是13.64美元。
2）是的。有办法创设一种和刚才描述的看跌期权具有相同收益情况的合成的看跌期权。为了做到这一点，需要卖出**并将获得资金以无风险利率借出去。
需要卖出去的**的数量取决于期权的delia值，而delia值由下式决定。
delia=期权**的变动/股价的变动。
因为****上升期权价为0，****下降期权价为25美元，所以期权的涨落为-25美元。因为到期时****或者是60美元或者是15美元，所以股价的涨落为45美元。所以有。
delia=-25/45=-5/9
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