b卷。1．已知点a（1，3）和点b（2，1）．
1）点c、d分别是轴和轴上的动点，求四边形abcd周长的最小值；
2）过点b作轴的垂线，垂足为e点．点p从点（1,3）出发，先沿直线x=1到达f点，再沿fe到达e点，若p点在对称轴上的运动速度是它在直线fe上运动速度的倍，试确定点f的位置，使得点p按照上述要求到达e点所用的时间最短．（要求：简述确定f点位置的方法，但不要求证明）
2．如图1，在菱形中，点分别为边上的动点（都与菱形的顶点不重合），连接、、.
1）若，且，判断的形状，并说明理由；
2）在（1）的条件下，设菱形的边长为，求面积的最小值。
3．（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；
2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角。
形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；
3）在四边形中，已知，且，对角线平分，请直接写出和的数量关系。
4．如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点b落在边ad上的点为e，折痕的一端g点在边bc上（bg＜gc），另一端f落在矩形的边上，．
1）请你在备用图中画出满足条件的图形；
2）求出折痕的长．
备用图（1备用图（2备用图（3）
5．已知：，平分．
在图1中，若＝120°，＝90°， 填写。
在图2中，若＝120°，＋180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
在图3中：若＝60°，＋180°，判断＋与的数量关系，并说明理由；
6． 如图，在△abc中，bd、ce分别是∠abc和∠acb
的平分线，且be=cd
求证：ab=ac
7．如图，p为正方形abcd外一点，且∠pad=∠pbc=15°
求证：△pdc为等边三角形。
8．在△abc中，点p为bc的中点．
1）如图1，求证：ap＜（ab+bc）；
2）延长ab到d，使得bd=ac，延长ac到e，使得ce=ab，连结de．
如图2，连结be，若∠bac=60°，请你**线段be与线段ap之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；
请在图3中证明：bc≥de．
9.如图，已知平面直角坐标系中的点，、为线段上两动点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，且。
1） （填“>”与的函数关系是不要求写自变量的取值范围）；
2）当时，求的度数；
备用图备用图）
10． 请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形abc内有一点p，且pa=2， pb=， pc=1．求∠bpc度数的大小和等边三角形abc的边长． 李明同学的思路是：将△bpc绕点b顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接pp′，可得△p′pb是等边三角形，而△pp′a又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠ap′b=150°，而∠bpc=∠ap′b=150°．进而求出等边△abc的边长为．问题得到解决． 请你参考李明同学的思路，**并解决下列问题：
如图3，在正方形abcd内有一点p，且pa=，bp=，pc=1．求∠bpc度数的大小和正方形abcd的边长．
11． 已知rt，以ac为边在rt外作等腰直角，其中。
1)如图1，若，，四边形abcd是平行四边形，则___
2)如图2，若，是等边三角形，，。求bd的长；
3)如图3，若为锐角，作于h。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。
12．如图平行四边形abcd中，ad=8,cd=4,∠d=60°，点p与点q是平行四边形abcd边上的动点，点p以每秒1个单位长度的速度，从点c运动到点d，点q以每秒2个单位长度的速度从点a→点b→点c运动． 当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点p与点q同时出发，设运动时间为t，△cpq的面积为s．
1）求s关于t的函数关系式；
2）求出s的最大值；
3）t为何值时，将△cpq以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．
13．如图1，四边形abcd，将顶点为a的角绕着顶点a顺时针旋转，若角的一条边与dc的延长线交于点f，角的另一条边与cb的延长线交于点e，连接ef．
1）若四边形abcd为正方形，当∠eaf=45°时，有ef=df－be．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；
2）如图2，如果在四边形abcd中，ab=ad，∠abc=∠adc=90°，当∠eaf=∠bad时，ef与df、be之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；
3）如图3，如果四边形abcd中，ab=ad，∠abc与∠adc互补，当∠eaf=∠bad时，ef与df、be之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．
4）在（3）中，若bc=4，dc=7，cf=2，求△cef的周长（直接写出结果即可）．
图1图2图3
14. 已知：如图①，正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作ef⊥bd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg．
1）求证：eg=cg；
2）将图①中△bef绕b点逆时针旋转45，如图②所示，取df中点g，连接eg，cg．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3）将图①中△bef绕b点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。
15．已知：△abc和△ade都是等腰直角三角形，∠abc=∠ade=90°，点m是ce的中点，连接bm.
（1）如图①，点d在ab上，连接dm，并延长dm交bc于点n，可**得出bd与bm的数量关系为。
（2）如图②，点d不在ab上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。
16．已知：如图，在四边形abcd中， ad=bc,∠a、∠b均为锐角．
1) 当∠a=∠b时，则cd与a b的位置关系是cd ab，大小关系是cd ab；
2) 当∠a>∠b时，（1）中c d与a b的大小关系是否还成立，证明你的结论．
17．如图，△abc中，ad为∠bac角平分线，ab求证： mn∥ad
18.在四边形abcd中，ab=30，ad=48，bc=14，cd=40，
abd+∠bdc=90°
求四边形abcd的面积。
19．在△abc中，∠abc=∠acb=40°，p为形内一点，∠pac=20°，∠pcb=30°。
求∠pbc的度数。
20. 已知关于x的方程，其中。
1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别为，，其中，若，求y与m的函数关系式；
3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式成立的的取值范围。
暑假作业检测卷
班级姓名。1 细心填写 30分 1.两位数乘两位数，积可能是 位数，也可能是 位数 三位数乘两位数，积可能是 位数，也可能是 位数。2.三角形的内角和是长方形的内角和是 3.计算 50 12 26 70 时，先算 法和 法，再算 法。4.一个三角形中，1 65 2 15 第三个角是 度，这是一个 三...
暑假作业A卷答案原始版本
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高二数学暑假作业13 暑假作业
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