韶关学院。
通过一个学期的学习《数字信号处理》这门课，我对数字信号处理有了基本的认识，期末时老师布置了数字信号处理课程设计的题目，我的题目是重叠相加法圆周卷积的实现，要求用matlab进行编程验证。平时学习时可能只是对这些知识学习的不是很透彻，这次课程设计，我不得不对其设计原理进行更深一层次的理解。对书中原来学到的理论，不仅知道了其表面，还能明白其原因，在设计中也使我对一些概念有了更深刻的认识。
第1章概述2
1.1课程设计的基本原理2
1.2课程设计目的2
1.3课程设计的内容2
第2章总体设计及关键技术分析4
2.1卷积演示实验4
2.2采样定理演示5
2.3模拟滤波器设计演示7
2.4设计切比雪夫i型低通滤波器10
2.5双线性变换法设计巴特沃斯低通数字滤波器11
2.6用凯塞窗设计高通滤波器13
第3章程序实现14
3.1卷积演示实验14
3.2采样定理演示19
3.3模拟滤波器设计演示23
3.4设计切比雪夫i型低通滤波器26
3.5双线性变换法设计巴特沃斯低通数字滤波器27
3.6用凯塞窗设计高通滤波器29
结束语32参考文献33
数字信号处理的直接对象是数字信号，处理的方式是数值运算的方式，它涉及到的内容非常丰富和广泛，它是应用最快、成效最显著的新学科之一，做为信息专业的专业基础课，需要掌握其基本理论和基本的分析方法，通过理论和实践、原理和应用结合让学生掌握知识。而matlab是集数学计算、图形处理和程序语言设计于一体的软件，通过matlab来实现数字信号处理的有关表达，最终实现课程设计的目的。
1、通过基于matlab的算法**实验及分析、基于dsp的算法综合实验等实践活动，进一步领会和深化课堂上学到的有关数字信号处理的基本概念、基本原理以及基本的信号处理操作及滤波器设计方法。
2、掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系；验证奈奎斯特取样定理，加深对时域取样后信号频谱变化的认识；掌握模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的设计与对比演示；以及根据窗函数设计滤波器。
1.3课程设计内容。
1. 设计一卷积演示程序。
1）可输入任意2待卷积序列x1(n)、x2(n)，长度不做限定。测试数据为：
x1(n)=，x2(n)=；
2）分别动态演示2序列进行线性卷积x1(n)﹡x2(n)和圆周卷积x1(n) x2 (n)的过程；要求分别动态演示翻转、移位、乘积、求和的过程。
3）圆周卷积默认使用2序列中的最大长度，但卷积前可以指定卷积长度n用以进行混叠分析。
4）根据实验结果分析2类卷积的关系。
5）假定时域序列x1(n)、x2(n)的长度不小于10000，序列内容自定义。利用。
fft实现快速卷积，验证时域卷积定理，并与直接卷积进行效率对比。
2. 演示采样定理，时域采样，频谱周期延拓，同时演示采样频率小于2fc时，产生的混叠效应。
1）假设频域归一化三角波的频带宽度fc=100hz，对应的时域信号为：
y(t)=fc[sinc(fct/4)]2/2。
2）要求输入采样频率fs（根据程序处理需要指定范围）后，在时域演示信号波形、采样脉冲及采样后信号；在频域演示对应的信号频谱、采样脉冲及频域周期拓延。
注：sinc(x)=sin(πx)/(x)。
3. 模拟滤波器设计演示—从模拟低通滤波器到模拟高通，带通，带阻的幅度特性对比演示。
1）设计过程详见教材相关内容。
2）使用巴特沃斯滤波器，其阶数n应该根据实际参数计算（计算公式和方法如教材所述），为方便作图，这里指定阶数为n=5，并假定通带截止频率fp=1，阻带截止频率fs=2。
3）分别用不同颜色曲线绘制通带、过渡带和阻带。要求根据变换关系动态演示低通滤波器和目标滤波器的幅度特性。
4. 设计一切比雪夫i型低通滤波器，各参数要求：fp=100hz，αp=2db，fs=120hz，αs=60db。
给出所设计滤波器的幅度特性并分析是否满足设计需要。
5.使用双线性变换法设计巴特沃斯低通数字滤波器，各设计指标如下：
s=0.4π，ωp=0.6π，αp=0.5 db，αs=50 db
令t=2，给出所设计滤波器的幅度衰减特性及其冲激响应。
6. 利用凯塞窗设计高通滤波器，设计指标分别是：ωs=0.4π，ωp=0.6π，αp=0.5db，αs=60db。给出窗函数及所设计滤波器的幅度特性。
2.1.1基本的原理。
1、线性卷积：
线性时不变系统（linear time-invariant system, or l. t. i系统）输入、输出间的关系为：
当系统输入序列为，系统的单位脉冲响应为，输出序列为，则系统输出为：
或 上式称为离散卷积或线性卷积。
2、圆周卷积。
设两个有限长序列和，均为点长。如果。则。
n上式称为循环卷积或圆周卷积。
注：为序列的周期化序列；为的主值序列。
编程计算时，可表示如下：
3、两个有限长序列的线性卷积。
序列为点长，序列为点长，为这两个序列的线性卷积，则为。
且线性卷积的最大长，也就是说当和时。
2.1.2设计思想。
首先建立一个基本的框架，制作一个菜单，其中包括主程序菜单和子程序的菜单，子程序菜单可以选择回到主程序菜单选择功能。菜单的框架完成后，实现可以任意输入两个序列，然后分别制作动态演示序列的线性卷积的程序、
动态演示序列的圆周卷积、以及验证时域卷机定理以及比较运行速率的程序。结合上面建立的框架完成菜单选择以及功能的调用，让整个设计完美。
2.1.3 设计流程图：
2.14 关键技术分析。
本个设计主要要实现动态的演示，为实现动态演示，有很多不同的方法，而我采用的是for循环加上pause，在for循环中的一次执行中，实现一次绘图，表示某一时刻的状态，用pause暂停等待for循环中下一次执行，实现动态演示。这是主要的一个设计，另外一个重要的技巧是如何将循环卷积表示出来，因为循环卷积的结果是周期的，其循环卷积的方法和线性卷积不同，并且循环卷积中要处理几种情况：如当x1序列和x2序列之间的最大长度比卷积n长度大时是一种画图方法，比它小时是另外一种方法，，具体的解决方法见程序实现。
2.2采样定理演示。
2.2.1基本的原理。
奈奎斯特取样定理指出：为了使实信号取样后能够不失真还原，取样频率必须大于信号最高频率的两倍。
若为有限带宽的连续信号，其频谱为，以t为取样间隔对理想取样，得到理想取样信号。的频谱为：
也就是说，一个连续信号经过理想取样后，它的频谱将沿着频率轴，从开始，每个一个取样频率重复出现一次，即频谱产生周期延拓。
2.2.2设计思想。
首先通过时域来表示出其波形的变化，从而观察采样前后的波形做比较，第二步通过频域检验其是否混叠，观察采样前后的频域，再通过改变不同的采样频率来分析采样定理。以此设计思想编写好相关程序之后，建立整体框架，实现完成一次采样后可以重新输入采样频率，以便进行分析。
2.2.3设计流程图：
2.2.4 关键技术分析。
本次的重点在于如何实现时域原信号的频谱，就是说如何画出三脚波，由于在实验中通过fft不能很好的表示出其频谱，即傅立叶变换，如果按照傅立叶变换求出其频谱也很难实现，所以在实验中采用画波形，得到其原信号的波形之后的关键就在于如何动态地表示出其采样过程以及混叠的过程。动态过程同样使用for循环以及hold on和pause，通过判断fc和fs的关系看是否混叠，混叠则绘制混叠部分，通过数学计算，求出其关系式，在程序中直接应用就可以实现绘制混叠部分的说明，具体见第3章的程序实现部分。
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