作者：panhongliang
仅供个人学习。
南京工程学院。
课程设计说明书。
题目汽车运动控制系统
的设计与**。
课程名称 matlab课程设计
院（系、部、中心）工程实训中心。
专业自动化（系统集成）
班级 d自集成091
学生姓名孙海娟。
学号 233090115
设计时间 2024年1月3日
设计地点基础实验楼b114
指导教师程啟华。
2024年1月南京。
目录。一、课设目的2
二、控制对象分析2
三、课设设计要求3
四、控制器设计过程和控制方案3
4.1、系统阶跃函数表示3
4.2、pid的组成以及作用4
4.3模拟pid控制系统和离散pid控制系统4
五、控制系统**结构图6
5.1、一阶系统开环传递函数**结构图6
5.2、一阶系统**结构图7
六、**结果及指标7
七、收获和体会12
针对具体的设计对象进行数学建模，然后运用经典控制理论知识设计控制器，并应用matlab进行**分析。通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。
考虑图1所示的汽车运行控制系统。如果忽略车轮的转动惯量，并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与运动速度成正比，方向与汽车运动方向相反，则该系统可以简化成简单的质量阻尼系统。
图1. 汽车运动示意图。
根据牛顿运动定律，该系统的模型(亦即系统的运动方程)表示为。
其中，u为汽车驱动力（系统输入），m为汽车质量，b为摩擦阻力与运动速度之间的比例系数，为汽车速度（系统输出），为汽车加速度。
假定，，。其中稳态误差为静态指标，超调量为动态指标。
1）当汽车的驱动力为500n时，汽车将在5s内达到10m/s的稳定速度。
2）当将驱动力撤除后，汽车将在5s内速度降为5m/s
3）最大超调量<10%，稳态误差<2%。
4）设计pid控制器，完成上述控制要求。
为了得到系统的传递函数，我们对（1）进行拉普拉斯变换。
又 （2）
假定系统的初始条件为零，则：
一阶方程3根据式（3）可得系统的传递函数为：
在数字pid的控制系统中，系统特性主要由kp、ki、kd三个参数控制，因此调节三个参数的大小使适合设计要求是该设计的重点和难点。
总结三个参数对系统的作用如下：
kp为比例参数，加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。kp偏大时，系统**次数增多，调节时间加长。kp太大时，系统会趋于不稳定。
而如果kp太小时，又会使系统动作缓慢。
ki为积分系数，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，ki太大时系统将不稳定；ki偏大时系统的**次数较多，ki偏小时，积分作用对系统的影响减小；ki大小比较适合时系统的过渡过程比较理想。
kd为微分控制系数，微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成pid控制，引入pid控制可以改善系统的动态特性，当kd偏小时，超调量较大，调节时间也较长，当kd偏大时，超调量也较大，调节时间较长，只有选择合适时，才能得到比较满意的过渡过程。
图2.模拟pid控制系统
连续系统pid调节器的控制规律为 :
kp为比例系数；ti为积分时间常数；td为微分时间常数。
对式（5）取拉氏变换，整理后得pid控制器的传递函数为：
其中：——积分系数；
—微分系数。
式（6）是典型的按偏差控制的负反馈结构，其中式（5）e是偏差，即输出量与设定值之间的差，u是控制量，作用于被控对象并引起输出量的变化。kp为比例系数，其控制效果是减少相应曲线的上升时间及静态误差，但无法做到消除静态误差，因此，单纯的p校正是有差调节，一般不会单独使用，ki为积分系数，其效果是消除静态误差。kd为微分控制系数，其控制效果增强系统的稳定性，减少过渡过程时间，降低超调量。
当采样周期t足够小时，令
把（7）整理后得到。
两边取z变换，整理后得pid控制器的z传递函数为：
其中，离散pid控制系统如图所示。
图3.离散pid控制系统。
在本题中可知系统的传递函数为：（一阶）（11）
利用matlab的simulink**系统进行本次实验的系统**，首先在simulink**系统中画出系统**结构图。
根据式（9）可建立如图4所示。
图4.一阶系统传递函数**结构图。
根据式（9）、（10）、（11）可建立系统控制如图5
图5.系统**结构图。
该**图是关于速度v-时间t的关系坐标，如图6所示：
图6是输入阶跃信号的一阶开环传递函数的响应曲线**图。
图6. **图（1）
首先我们确定采样周期。采样周期的选择既不能过大也不能过小，过小会使采样频率较高，不便于实现，另一方面两次采样值的偏差变化太小，数字控制器的输出值变化不大。同时采样周期也不能太大，太大会降低pid控制器的准确性，从而不能正常发挥pid控制器的功能。
综上所述，我们首先选择t=0.1s来进行实验。对pid控制器中的三个参数kp、ki、kd利用试凑法进行设定，直到满足题设达到最佳特性，即最大超调误差＜10%，稳态误差＜2%。
1）输入阶跃信号最大值500n，kp=1 、ki=0.0003、kd=20。
图6.系统**图（2）
在matlab的scopedata中可以看到**达到的最大值约为10. 210,则最大超调误差为2.1%远小于10%；由于50s远大于5s，所以我们可以取50s处为无穷远点，读图可知在50s处的值为10.
029，所以其稳态误差为0.3%远小于2%；另外系统在1s时就达到了10m，满足要求在当汽车的驱动力为500n时，汽车将在5s内达到10m/s的稳定速度，所以以上设计都符合题设要求。
2）输入阶跃信号最大值10n，kp=600 、ki=35、kd=5
图7.系统**图（3）
在图7的matlab的scopedata中可以看到当输入为10n时，增大kp、ki、kd也可以使系统也达到题设要求，而且输入为10n时，系统**曲线上升比较平滑，看起来更逼真，**达到的最大值约为10. 074,则最大超调误差为0.7%远小于10%；在50s处的值为10，所以其稳态误差为0；另外系统在5s时达到了10m/s，以上设计都符合题设要求。
图8.系统**图（4）
如图（8）当将驱动力撤除后，汽车将在5s内速度降为5m/s。设计阶跃信号的步长时间，初始值、最终值以及采样时间，见图可以满足设计要求。
图9.一阶开环传递函数的bode图。
图10.一阶闭环传递函数的bode图。
式（11）的响应曲线输入如下程序：
close all。 %关闭所有图形窗口。
clear。 %清除内存变量。
系统开环传递函数。
num=1。
den=[1000 50]。
disp('原系统传函为：')
printsys(num,den)。
t=0:0.01:120。 %**数据初始化。
step(500*num,den,t)。 绘制阶跃响应曲线。
axis([0 120 0 0.2])。
title('system step response before correction')。
xlabel('time-sec')。
ylabel('response-value')。
grid。 %添加网格。
text(45,0.7,'原系统') 添加文本。
实验之前，对于pid的控制系统设计，完全处于模糊状态，不知道应该怎么应用，因此觉得这次课程设计很难。在进行建模和**的过程中，我遇到了很多问题，所以，我要从熟悉基础知识开始，将最后的设计回顾了一遍，又在网上和图书馆查找了一些资料，终于理清一些思路，这次实验最终达到了预期的目的，一方面我对所学知识有了实际的理解，取到了很好的复习效果；另一方面我学会了对实际系统进行分析建模，学会了计算机控制系统的设计方法及步骤。同时，课程设计是我们对所学知识的学以致用的一个初级阶段，为理论知识在以后实际工程中的应用打好了基础。
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