数学实验程序设计。
信101王昭。
1.问题分析。
图表给出的x,y数据表示的是机翼的剖面的轮廓线上下线坐标,y1和y2分别对应轮廓的上下线。假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。
试完成加工所需数据,画出曲线并求出机翼剖面的面积。
这是一个在已知数据中间插值并求其面积的问题。目标函数是机翼剖面图的面积,首先需要根据已给出的数据对其进行插值运算,使数据的密度增加到题设要求,然后,根据插值运算所得到的数据画出相应的图形,最后利用matlab中给出的求曲面面积的函数结合相应的数据对其面积进行计算。
本题的关键是对已知数据进行插值运算和根据所给模型用相应函数进行面积求值。
二.模型建立。
假设机翼剖面图如图所示。
在其上任意画两条曲线l1和l2
面积m1表示曲线s1以下,x轴以上夹在l1与l2之间的部分的面积,面积m2表示曲线s2以下,x轴以上夹在l1与l2之间的部分的面积,则机翼的轮廓线在l1与l2之间部分的面积为m=m1—m2
根据所给数据应用拉格朗日多项式插值所推得的三次样条差值方法方法进行插值运算,然后用梯形求积公式对不规则图形进行面积求值。
三.基本模型方程。
1)插值运算。
1.首先对已知数据进行输入:
x=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y1=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6];
y2=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
2.然后依照拉格朗日插值函数得出的三样条插值方法进行插值运算:
利用拉格朗日插值方法,将其中的l(i)换为 l(i)=
3.分别对上下线进行插值运算:
x1=0:.1:15;
y3=interp1(x,y1,x1,'spline')
y4=interp1(x,y2,x1,'spline')
4.画出图像:
2)面积求值。
> m1=trapz(x1,y3)m1 =
> m2=trapz(x1,y4)m2 =
故面积即为m=m1-m2=11.3444
四.编写求解模型程序。
(一)插值运算,打印图像
x=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y1=[0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6];
y2=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
x1=0:.1:15;
y3=interp1(x,y1,x1,'spline');
y4=interp1(x,y2,x1,'spline');
plot(x1,y3);
hold on;
plot(x1,y4);
二)面积求值。
m1=trapz(x1,y3);
m2=trapz(x1,y4);
m=m1-m2
五.计算结论解析结果。m =
六.实验总结。
在实际问题中,经常遇到这些要求不规则图形的面积的问题,有时实际所测得的数据并不够精细,这就需要运用差值函数对其数据进行加细。所以我们必须要通过数值求解的方法算出微分方程在某些离散点处的近似解,进而分析结果所反映的的客观规律。从而得到更加准确的数据以及图像,然后再利用积分求值函数求不规则图形的面积。
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