考试科目：高等数学（一）-ⅱ考试时间：100分钟试卷总分100分。
考试班级：工科类各专业。
一、填空题（每小题4分，总计40分）
1、设单位向量与向量和都垂直，则向量。
2、设，则。
3、螺旋线在点处的法平面方程为。
4、设，则。
5、设，则。
6、极限。7、微分方程的通解为。
8、曲线为，记的弧长为，则。
9、设在处条件收敛，则的收敛半径。
10、设是周期为的周期函数，且，的傅里叶级数的和函数记为，则。
二、解答下列各题（每小题8分，总计56分）1、 设，求。
2、 求微分方程的通解。
3、判别级数的收敛性，若收敛，指出是条件收敛，还是绝对收敛。
4、设是由，轴及所围成的区域，计算。
5、计算曲线积分，其中为任意一条正向光滑封闭曲线，且曲线所围成区域的面积为2.
6、将展开成的幂级数，指出收敛区间。
7、计算，其中为与围成。
三、证明题（本题4分）
已知级数，证明级数绝对收敛。
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