1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )
a．42 b．30 c．20 d．12
2．三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为( )
3．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )a．1 440种 b．960种 c．720种 d．480种。
4．从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有种．( a．19 b．54 c．114 d．120
5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有( )
a．20种 b．30种 c．40种 d．60种。
6．直线ax＋by＝0的系数a，b可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有( )
a．30条 b．23条 c．22条 d．14条。
二、填空题。
7．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有___种．
8．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有___个七位数符合条件．
9．五人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有___种．
三、解答题。
10．用0,1,2，…，9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列：
1)五位奇数？
2)大于30 000的五位偶数？
11．从5名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果a不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？
12．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？
1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；
3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
排列应用作业。
abbcaa 7.28 8.210
9.解析：五人全排列有a种排法，甲、乙相邻有aa种排法，甲、丙相邻有aa种排法，甲、乙相邻且甲、丙相邻有aa种排法，故所有排法有a－aa－aa＋aa＝36种．
答案：3610.解：
(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有a种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理共有5×8×a＝13 440个没有重复数字的五位奇数．
2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要比30 000大的五位偶数，可分两类：
末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共a种取法．所以共有2×7×a种不同情况．
末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有a种选法，所以共有3×6×a种不同情况．
由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2×7×a＋3×6×a＝10 752.
11.解：方法一：当a被选上时，共有a×a＝72(种)方法，其中a表示a从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；a表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒．
当a没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有a种方法．
故共有a×a＋a＝96(种)参赛方法．
方法二：接力的。
一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填a，有4种填法，其他三个框图共有a种填法，故共有4×a＝96(种)参赛方法．
方法三：(间接法)先不考虑a是否跑第一棒，共有a＝120(种)方法．其中a在第一棒时共有a种方法，故共有a－a＝96(种)参赛方法．
解：(1)先排唱歌节目有a种排法，再排其他节目有a种排法，所以共有a·a＝1 440(种)排法．
2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有a种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有a种插入方法，所以共有a·a＝30 240(种)排法．
3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共a种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有a种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有a种排法，故所求排法共有a·a·a＝2 880(种)排法．
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