例谈勾股定理中的常见题型。
勾股定理是几何计算中运用最多的一个知识点．考查的主要方式是将其综合到几何应用的解答题中，常见的题型有以下几种：
一、**开放题。
例1如图1，设四边形abcd是边长为1的正方形，以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以第二个正方形的对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去……．
1）记正方形abcd的边长为＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，求出，，的值．
2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式．
分析：依次运用勾股定理求出a2，a3，a4，再观察、归纳出一般规律．
解：(1)∵四边形abcd为正方形，∴ab=bc=cd=ad=1．
由勾股定理，得ac＝，同理，ae=2，eh= ．即 a2= ，a3=2，a4= ．
点拨：**开放题形式新颖、思考方向不确定，因此综合性和逻辑性较强，它着力于考查观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，对提高同学们的思维品质和解决问题的能力具有十分重要的作用．
二、动手操作题。
例2如图2，图（１）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．图（２）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
１）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；
２）用这个图形证明勾股定理；
３）假设图（１）中的直角三角形有苦干个，你能运用图（１）所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）．
解：（1）所拼图形图3所示，它是一个直角梯形．
2）由于这个梯形的两底分别为a、b，腰为（a+b），所以梯形的面积为．又因为这个梯形的面积等于三个直角三角形的面积和，所以梯形的面积又可表示为：．
3）所拼图形如图4．
点拨：动手操作题内容丰富，解法灵活，有利于考查解题者的动手能力和创新设计的才能。本题通过巧妙构图，然后运用面积之间的关系来验证勾股定理。
三、阅读理解题。
例3 已知a，b，c为△abc的三边且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△abc的形状．小明同学是这样解答的．
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴
． 订正：∴△abc是直角三角形．
横线与问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但解题过程**现了错误，相信你再思考一下，一定能写出完整的解题过程．”请你帮助小明订正此题，好吗？
分析：这类阅读题在展现问题全貌的同时，在关键处留下疑问点，让同学们认真思考，以补充欠缺的部分，这相当于提示了整体思路，而让学生在整体理解的基础上给予具体的补缺．因此，本题可作如下订正：
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴．或．
或．∴△abc是等腰三角形或直角三角形．
点拨：阅读理解题它与高考中兴起的信息迁移题有异曲同工之巧．解决的关键是抓住疑问点，补全漏洞．
四、方案设计题。
例4给你一根长为30cm的木棒，现要你截成三段，做一个直角三角形，怎样截取（允许有余料）？请你设计三种方案．
分析：构造直角三角形，可根据勾股定理的逆定理来解决．
解：方案一：分别截取3cm，4cm，5cm；
方案二：分别截取6cm，8cm，10cm；
方案三：分别截取5cm，12cm，13cm．
点拨：本题首先依据勾股定理的逆定理进行分析，设计出方案，然后再通过测量、截取、加工等活动方能完成．既要思考，又要动手．让学生在这个过程中，体会做数学的快乐．
五、实际应用题。
例5如图5，三个正方形形状的土地面积分别是74英亩、116英亩、370英亩，三个正方形恰好围着一个池塘．现要将这560英亩的土地拍卖，如果有人能计算出池塘的面积，则池塘不计入土地价钱白白奉送，英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题，你能解决吗？
分析：巴尔教授解决这个问题时首先发现三个正方形的面积相当于池塘的三条边的平方，因而联想到勾股定理，得74=52+72，116=42+102，370=92+172．于是作出图6，运用勾股定理的逆定理，问题就得以解决．
解：∵74=52+72，∴ab是两直角边分别为5和7的直角三角形的斜边，作出这个直角三角形，得rt△abe．
同理，作rt△bcf，其中bf=4，fc=10．延长ae、cf交于d，则ad=9，cd=17，而ac2=370=92+172=ad2+cd2，∴△acd是直角三角形，∠adc=90°．
点拨：本题的关键是运用勾股定理和它的逆定理构造新图形，用构造法解题的思想，有助于提高运用数学知识解决实际问题的能力．
做人的几个不要。
一、不要拿自己去跟别人比较而贬低自己，每个人都有自己的特点，每个人都是独一无二的奇迹。尺有所短，寸有所长，不必拿自己的优点与别人的缺点作比较，也不必经常自叹某某处总不如人，因为没有谁可以做到完美。人生的缺憾，最大的就是拿自己和别人相比。
和高人相比使我们自卑；和俗人相比使我们下流；和庸人相比使我们自满。外来的比较是我们动荡不能自在的**，也使得大部分的人都迷失了自我，障蔽了自己心灵原有的氤氲馨香。
二、不要将别人认为重要的东西当做自己的人生目标。
生活中有一种人，很在乎别人对他的看法，完全以别人的评价为行事准则。别人说好，他就按人家的想法和意思去做；别人说不好，他就会后悔、恐慌、自责、情绪低落、偃旗息鼓。他时时为别人的看法担心、害怕、烦恼、痛苦，经常掩饰自己，迎合他人，不知道自己是谁。
挪威大剧作家易卜生有句名言说：“人的第一天职是什么？答案很简单：
做自己。”是的，做人首先要做自己。要认清自己，把握自己的命运，实现自己的人生价值，只有这样，才真正算是自己的主人。
三、不要对最熟悉的事物熟视无睹。
什么是我们最熟悉的事物？可能就是你最容易忽略的－亲人、朋友、爱情、时间、工作、身体、信誉……这一切才会成就现在的你，没有了这一切，你只是一具孤家寡人，寸步难行。如果你忽略了与你最有缘的事物，那么就等于将财富从身边推开。
只有利用好你身边的一切资源，才可能在生活和事业的道路上顺风顺水，更上一层楼。
四、不要沉迷于过去或未来而让生命从指缝溜走。
脚踏实地、懂得充分利用现在的人，决不会对将来的未知生活抱太多的幻想，也不会对往日的失败或辉煌过多地追悔留恋，他们清楚同，只有珍视今天的生活，才不会使生命变得空虚，变得了无生趣。不要因为明日的海市蜃楼而践踏今日脚下的玫瑰，使得本可以建功立业的时机，悄悄远去。
五、不要在自己还可以付出的时候选择放弃。
凡事都不会在决定放弃努力之前真正结束。如果你有99%想要成功的欲望，却有1%想要放弃的念头，这样只能与成功无缘。拿破仑。
希尔说，在放弃所控制的地方，是不可能取得任何成就的。轻言放弃是意志的地牢，它让意志跑进里面躲藏起来，并企图在里面隐居。只有打破思维的禁区，勇于突破和发展，才能带来果实累累、展颜微笑一刻。
六、不要害怕承认自己不完美。
世界并不完美，人生当有不足。留些遗憾，反倒可使人清醒，催人奋进。有句话叫没有皱纹的祖母最可怕，没有遗憾的过去无法继续链接人生。
对于每个人来讲，不完美是客观存在的，无须怨天尤人。在羡幕别人的同时，不妨想想，怎样才能走出误区。或善良美化；或用知识充实；或用一技之长发展……生命的可贵之处，就在于看到自己的不足这处之后，能够坦然地“自我接受”。
七、不要害怕冒险或遭遇危险。
生命运动从本质上说就是一次探险，如果不是主动地迎接风险的挑战，便是被动地等待风险的降临。有限度的承担风险，无非带来两种结果：成功或失败。
如果你获得成功，你可以提升至新领域，显然这是一种成长；就算你失败了，你也很快可以清楚为什么做错了，学会以后该避免怎么做，这也是一种成长。不仅如此，鼓励尝试风险的社会环境，还有助于培养个人不满足于现状，勇于进取的精神，也有利于提高个人对时机变动的敏锐感。一个敢冒风险的人，才有机会赢得得大的成功。
八、不要让自己失去爱的滋润。
人与人之间是个爱的花园，你若懒惰，它便会荒芜；你若勤于播种、灌溉，它才会向你散发爱的芬芳。如果缺少了爱，世界的天空会变得灰蒙，空气的温度会降到零点，生活的心情缺乏快乐。有情人之爱，是诱人的花朵。
人间的博爱，是壮美的花园宫殿。
国培研修日志
2012年11月国培研修日志。发布者 南海涛发布时间 2012 11 10 21 07 21 2012年11月国培研修日志。几天来的学习收获很大，以前困惑的两个问题 如何上好一堂语文课 怎样才能使学生对语文的学习产生浓厚的兴趣，这时似乎豁然清晰开朗起来。通过近两周的网上研修学习，我聆听了教育专家的精...
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几天来的学习收获很大，以前困惑的两个问题 如何上好一堂语文课 怎样才能使学生对语文的学习产生浓厚的兴趣，这时似乎豁然清晰开朗起来。通过近两周的网上研修学习，我聆听了教育专家的精彩讲座，领略了他们幽默风趣的教育风格 先进的教育理论 也与班上的各位优秀的教师一起进行了交流，不但加强了理论和专业知识的学习...
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国培研修日志廖小兵。能参加这次国培，自己感觉很幸运。培训的 看了一遍又一遍，收获颇丰。首先拓宽了的视野。过去我认为教育技术不过是在网上收集一些资料，做课件，利用多 进行教学。通过这次学习，才发现自己的认识是多么的肤浅。从 马老师巧用 的教学案例中，看到了马老师的智慧。从此我不会再抱怨自己的学校条件有...