紊流数学模型作业。
解：层流：当流速较小时，液体质点作有条不紊的直线运动，彼此不相混渗，这种流动形态叫做层流；
紊流：当流速较大时，液体质点在沿轴方向运动过程中互相掺渗，每个质点的运动轨迹都是曲折混乱的，似乎没有什么规律，但总体来说还是沿管轴向前流动，这种流动形态叫紊流；
雷诺数是判别流动形态的准则，为层流，而为紊流。其中为临界雷诺数。当圆管中液流实际雷诺数时为层流，当时为紊流。
解：（1）不规则性。
不论是欧拉观念还是拉格朗日观点，紊流运动都是不规则的。近期发现紊流中存在着拟序结构，如大尺度的间歇现象，即大涡的近似周期运动等。紊流中既包含着规则运动（近似的），也包含着不规则运动，两者并不排斥，而不规则运动是紊流的主要特征；
2）混掺性。
由于紊流间的相互干扰和互相碰撞，以致流体质点间发生激烈的混合、**，从而使流体所携带的物理量（动量、能量、热量等）间也进行着输运、交换、混合等物理过程，这就是紊流的混掺性。
3）耗散性。
紊流有激烈的摩擦和碰撞，因而有大量的机械能耗散，可以说紊流本质上是耗散的。如果没有外部能源供给能量以维持紊流运动，它就必然衰减一致泯灭。
解：普朗特动量传递理论：假设液体质点在横向脉动过程中瞬时流速保持不变，动量也保持不变；而到新位置后动量突然改变，并与新位置上原有的液体质点所具有的动量一致，液体质点的动量变化将产生附加切应力。
距离为的两个流层时均流速差：
脉动流速与这两个流层的时均流速差成正比，即。
横向脉动流速与纵向脉动流速成比例，但符号相反，则可得。于是。令， 。这就是用时均流速表示的附加应力公式，式中称为混合长度。
紊流切应力为。
式中两部分切应力的大小随紊动情况而有所不同。在雷诺数较小，紊动较弱时，前者占主导地位；随着雷诺数加大，紊动程度加剧，后者逐渐加大；当雷诺数很大时，紊流充分发展，前者可忽略不计。
中为简便起见，略去小标和表示时均量的横标线，上式可简化为。
对于明渠二元均匀流：
a点的瞬时速度为，脉动流速为，液体质点从a点脉动到b点，设ab间存在一微小断面，其面积为，ab的距离为，则b点的瞬时流速为。
时段内：通过的质量。
其动量变化量：故。即。
其中，修正后。
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