【实验题目】实验2 多项式、曲线拟合与插值。
实验内容】1.上机操作本讲义（4-5）页的练习1-6
二。拟合曲线。
题目见本讲义第6页。
要求：给出**，并附上拟合曲线对比图。
三。插值。题目见本讲义第7页。
要求：给出程序**，比较结果图以及分析结果。
实验结果】一、
> f=[1,0,0,0,3,-4];
> f=[1,0,0,0];
> a=conv([1,0],[1,-1]);
> f=conv(a,[1,3]);
> a=conv([1,-1],[1,4]);
> f=a-[0,0,6];
> f=conv(conv([1,-1],[1,-2]),1,-3])f =
> poly2sym(f)
ans =x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6
> syms x
> f=(x-1)*(x-2)*(x-3);
> pretty(f)
(x - 1) (x - 2) (x - 3)
3)题目理解不能。
> f=[1,1,-4];g=[2,0,1];
> poly2sym(f+g)
ans =3*x^2 + x - 3
> poly2sym(conv(f,g))
ans =2*x^4 + 2*x^3 - 7*x^2 + x - 4
> syms x
> g=2*x^2+1;
> f=g^2+g-4
f =2*x^2 + 2*x^2 + 1)^2 - 3
> f=[1,1,-4];g=[2,0,1];
> poly2sym(deconv(f,g))ans =
> f=[1,0,0];
> g=[3,0,0,0,0,1];
> conv(f,g)ans =
> f=[0,0,0,f];
> f+gans =
> syms x
> f=x^2;
> g=3*x^5+1;
> f+g
ans =3*x^5 + x^2 + 1
> f*g
ans =x^2*(3*x^5 + 1)
二、首先建立m文件如下：
function y=nihe2(a,x)
y=a(1)*x+a(2)*x.^2.*exp(-a(3)*x)+a(4);
接着在命令窗口输入：
> x=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1];
> y=[2.3201,2.6470,2.
9707,3.2885,3.6008,3.
9090,4.2147,4.5191,4.
8232,5.1275];
> a=nlinfit(x,y,'nihe2',ones(1,4));
求得结果如下：
> a=a(1)a =
> b=a(2)b =
> c=a(3)c =
> d=a(4)d =
三、> x=1200:400:4000;
> y=[1200,1600,2400,2800,3200,3600];
> z=[1130,1250,1280,1230,1040,900,500,700;1320,1450,1420,1400,1300,700,900,850;1390,1500,1500,1400,900,1100,1060,950;1500,1200,1100,1350,1450,1200,1150,1010;1500,1550,1600,1550,1600,1600,1600,1550;1480,1500,1550,1510,1430,1300,1200,980];
> [xi,yi]=meshgrid(1200:50:4000,1200:50:3600);
nearest插值：
> zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');
> surf(xi,yi,zi);
> contour(zi);
linear插值：
> zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');
> surf(xi,yi,zi);
> contour(zi);
spline插值：
> zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');
> surf(xi,yi,zi);
> contour(zi);
cubic插值：
> zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');
> surf(xi,yi,zi);
> contour(zi);
四种插值方法比较：
用nearest得到的数据并不连续，以至于地貌图和等高线图中都呈现出方块状，平滑度相当差；相比之下linear要好一些，至少数据是连续的，但从两张图中可以看出其在数据平滑方面也不太给力；spline插值和cubic插值表现的都很好，数据非常光滑，如果不计较处理速度的话它们应该是最理想的选择。
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