沈阳市2023年中等学校招生统一考试。
数学试题参***及评分标准。
一、选择题(每小题3分，共24分）
1．b 2．c 3．c 4．d 5． d 6．a 7．b 8．a
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.4 10. 11. -4或6 12. 9 13. b<0 14. 45 15. 16. ①
三、解答题（第小题各8分，第19小题10分，共26分）
17．解：原式= 4分。
原式==11. 8分。
18．解：（1）. 2分。
2）列表得。
6分。或画树状（形）图得。
小王小林。6分。
由**（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种：（a，b）（b，a）（b，c）（c，b），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为。 ８分。
19．(1)解：∵ab=ac ∴∠b=∠c=30°.
∠c+∠bac+∠b=180°，∴bac=180°-30°-30°=120°.
∠dab=45°，∴dac=∠bac-∠dab=120°- 45°=75°. 5分。
2)证明：∵∠dab=45°，∴adc=∠b+∠dab=75°，∠dac=∠adc，dc=ac， 8分。
dc=ab 10分。
四、（每小题10分，共20分）
20． (1)①1；②2；③6；（2）④17；⑤9. 10分。
21．（1）证明：∵ac是⊙o切线，∴oa⊥ac，∴∠oac=90°，∠oab+∠cab=90°.∵oc⊥ob，∴∠cob=90°，∴odb+∠b=90°.
oa=ob，∴∠oab=∠b，∴∠cab=∠odb. 4分。
∠odb=∠adc，∴∠cab=∠adc，∴ac=cd. 6分。
2）解：在rt△oac中，oc=， 8分。
od=oc-cd=oc-ac=3-2=1. 10分。
五、（ 本题10分）
22．解：（1）过点o作od⊥ab于点d，交a′c′于点e.
根据题意可知ec=db=oo′=2，ed=bc，∠a′eo=∠ado =90°.
在rt△aod中，cosa=，oa=10，∴ad=6.
od=. 4分。
在rt△a′oe中，sina′=，oa′=10，∴oe=5.
bc=ed=od-oe=8-5=3. 6分。
2)在rt△a′oe中，a′e=. 8分。
b′c=a′c-a′b′=a′e+ce-ab = a′e+ce –(ad+bd)= 2-(6+2)=
答：此重物在水平方向移动的距离bc是3米；
此重物在竖直方向移动的距离b′c是（）米。 10分。
六、（本题12分）
23. 解：（1）①(10+7x)，②12+6x)； 4分。
2）∵y=（12+6x）-(10+7x)
∴y=2-x
3) ∵9分。
2<0，0 ∴w有最大值，答：当今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。 12分。
七、（本题12分）
24．（1）①证明：∵△abc为等边三角形，∴ab =ac，∠bac=60°.
∠daf=60°，∴bac=∠daf ，∴bad=∠caf.
四边形adef是菱形，∴ad=af.
△abd≌△acf.
∠adb=∠afc. 4分。
结论∠afc=∠acb+∠dac成立。 5分。
2）结论∠afc=∠acb+∠dac不成立。 6分。
afc、∠acb、∠dac之间的等量关系是：
afc=∠acb -∠dac（或这个等式的正确变式）.
证明：∵△abc为等边三角形，∴ab =ac，∠bac=60°.
∠daf=60°，∴bac=∠daf，∴∠bad=∠caf.
四边形adef是菱形，∴ad=af.
△abd≌△acf.∴∠adc=∠afc.
又∵∠acb=∠adc +∠dac，∠afc=∠acb -∠dac. 10分。
3）补全图形如右图。 11分。
afc、∠acb、∠dac之间的等量关系是：∠afc=2∠acb -∠dac（或∠afc+∠dac+∠acb=180°以及这两个等式的正确变式） 12分。
八、（本题14分）
25．（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴-b=.
抛物线与y轴交于点c（0，-3）,c=-3，∴抛物线表达式为。 4分。
2）∵抛物线与x轴交于a，b两点，当y=0时，.
x1=-1，x2=3，a点在b点的左侧，a(-1，0)，b(3，0).
设过点b(3，0)，c(0，-3)的直线的函数表达式为y=kx+m,则，∴,6分。
3）①∵ab=4，，∴pq=3.
pq⊥y轴。
pq// x轴，则由抛物线的对称性可得：点p的横坐标为，p,f，fc=3-of=3-=.
pq垂直平分ce于点f，ce=2fc=.
点d在直线bc上，∴当x=1时，y=-2，即d（1，-2）.
过点d作dg⊥ce于点g，dg=1，cg=1，ge=ce-cg=-1=.
在rt△egd中，tan∠ced=. 12分。
p1()，p2(. 14分。
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