500 = 2·x+5·y
可得 x=125 y=50
即张某消费125单位x和50单位y时，达到消费者均衡。
(2)消费者可以原**的50%购买x，意味着商品x的**发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：
y/x = 1/5
500=l·x+5·y
可得 x=250 y=50
张某将消费250单位x，50单位y。
(3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
消费者均衡条件成为：
y/x = 1/5
400 = l×x+5×y
可得 x= 200 y = 40
比较一下张某参加工会前后的效用。
参加工会前：
u=x2y2 = 1252×502=39062500
参加工会后：
u=x2y2 = 2002 ×402=64000000
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。
4、某钢铁厂的生产函数为q=5lk，其中q为该厂的产量，l为该厂每期使用的资本数量，k为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的**分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？
解：由该厂的生产函数q=5lk可得。
m pl= 5k ； mpk= 5l
按照厂商组合生产的最优要素组合可得出。
5k/5l=1/2 (1)
又由厂商每期生产20单位产品的条件可知。
40=4lk (2)
由(1)(2)可求出。
k=2，l=4
即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。
5、假设某企业的边际成本函数为。
mc = 3q2 + 4q + 80
当生产3单位产品时，总成本为200。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。
解：由于mc = dtc/dq，所以。
tc=q3+2q2+80q+a，其中，a为任意一常数。
又，当q=3时，tc=290
所以33+2×32+80×3+a=290
a=5总成本函数为tc= q3+2q2+80q+5
根据总成本函数可得。
可变成本函数为 vc= q3+2q2+80q
平均成本函数为 ac=tc/q= q2+2q+80+5/q
6、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为。
stc=0.5q2 + q + 10
(1)求市场的供给函数。
(2假定市场需求函数为qd= 4000 - 400p，求市场均衡**。
解： 根据stc = 0.5 q2 + q +10，得。
mc = q + 1 p = q+1
则q=p-1为单个厂商的供给函数，由此可得市场的供给函数。
qs = 500p - 500
(2)当qd= qs时，市场处于均衡。
由4000 - 400p = 500p - 500，得市场均衡**为。
p=57、一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线p = 200-q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为12%时，最后一位工人的边际产量是多少？
解：厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即。
ar=p=200-q
因此，总收益曲线为：tr=ar·q=200q-q2
则边际收益曲线为：mr=200-2q
由于劳动市场完全竞争，产出市场处于垄断，因此，厂商使用劳动的利润最大化原则为。
mrp= mr·mp= r
(200-2q)·mp=1200
又由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为。
(200-2×60)·mp=1200
mp=15即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。
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