lingo作业

lingo 作业。

水利工程6班黄一国 131602010045

第一题。一、问题重述。

某电子厂生产三种产品**给**部门：晶体管、微型模块、电路集成器。该工厂从物理上分为四个加个区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。

生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.

5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间，消耗3个晶体管，另加0.

5元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.

00元的直接成本。

假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售**分别为2元，8元，25元。在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。

二、模型假设。

1、假设工厂够保证原材料的**，而且生产设备等无意外，从而保证工厂正常生产。

2、假设工厂产品无滞销等突发情况。

3、假设工厂生产的产品无残次品，即理想生产状态。

三、符号说明。

x为晶体管直接售出数量。

y为微型模块直接售出数量。

z为电路集成器直接售出数量。

四、问题分析。

问题要求是在有限的时间内获得最大利润。已知四个加工区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装的生产时间均为200小时，而三种产品的销售量是没有限制的，产品**为2.

0元，8元，25元。

单位产品生产时间如下图：

单位产品生产利润如下图：

针对时间有限问题，列出四个约束条件，建立获益最大目标函数，利用lingo求出最优解。

五、建立模型与求解。

目标函数：max=1.3*x+5.4*y+13.1*z;

约束条件：0.1*x+0.3*y+0.9*z<=200晶体管生产线生产用时。

0.1*z<=200电路印刷与组装生产用时。

0.5*x+1.9*y+5.7*z<=200晶体管与模块质量控制生产用时。

0.5*z<=200电路集成器测试与包装生产用时。

gin(x);

gin(y);

gin(z);

六、程序运行后截图。

结果报告表面：

晶体管单独**1件，作为原材料生产315件；微型模块单独售出105件，集成电路不生产。按照此生产方案，产品最大利润为568.3元。

七、模型的评价与改进。

优点：1、复杂问题简单化，思路清晰，操作容易；

2、适合生产规模小，产量固定的工厂；

3、节约资源，提高资源利用率，生产效益最大化。

缺点：1、假设条件多，很多问题理想化，与现实生产有一定出入；

2、不适用于大型工厂或复杂工艺的生产，适用范围小。

改进：模型里增添一些与原材料，工艺相关的因素，多考虑现实中所需要面对的问题，则模型灵活性会更强。

第二题。一、问题重述。

在一条20m宽的的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在**？如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗的点亮度最大？

如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？

二、模型假设。

路灯为电光源且发光特性相同其照度与照射点到光源距离平方成反比、与发光强度（功率）成正比、与其光线投射角余弦成正比。

照度表达式：e=p/(r2+h2)*cosθ=p*h/(r2+h2)3/2

三、符号说明。

p为路灯功率。

r为路灯到照射点水平距离。

h为路灯高度。

四、问题分析。

设两路灯连线上某一点距2kw路灯的距离为r m,则其距3kw的灯(20-r）m

则两路灯连线上一点照度e1=2*h1/(r2+h12)3/2+3*h2/(（20-r）2+h22)3/2

五、建立模型与求解。

一）求解最亮点与最暗点。

1、最亮点模型：

lingo程序如下：

max=2*h1/(r^2+h1^2)^(3/2)+3*h2/((20-r)^2+h2^2)^(3/2);

h1=5;h2=6;

r<20;

r>0;

综上：r=19.97670m处最亮，亮度e(x)=0.08447655。

2最暗点模型：

lingo程序如下：

min=2*h1/(r^2+h1^2)^(3/2)+3*h2/((20-r)^2+h2^2)^(3/2);

h1=5;h2=6;

r<20;

r>0;

综上：r=9.338299m处最暗，亮度e(x)=0.01824393。

二）调整3kw路灯高度使最暗点处亮度最大。

lingo程序如下：

max=2*h1/(r^2+h1^2)^(3/2)+3*h2/((20-r)^2+h2^2)^(3/2);

h1=5;h2>3;

h2<9;

r=9.338299;

综上：3kw路灯高度调整为7.538960m时，此时最暗点处亮度最大。

三）调整2kw与3kw路灯高度使最暗点处亮度最大。

lingo程序如下：

max=2*h1/(r^2+h1^2)^(3/2)+3*h2/((20-r)^2+h2^2)^(3/2);

h1>3;

h1<9;

h2>3;

h2<9;

r=9.338299;

综上：2kw路灯高度调为6.603180m，3kw路灯高度调为7.538952m，此时最暗点亮度最亮。

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