宏观经济学作业

p2662、在凯恩斯交叉中，假设消费函数为：c=200+0.75(y-t),计划投资是100；**购买和税收都是100.

a．绘出作为收入函数的计划支出。

b．均衡的收入水平是多少？

c.如果**购买增加到125，新的均衡收入是多少？

d.为了达到1600美元的收入，需要的**购买水平是多少？

解：a、总计划支出：e=c(y-t)+i+g,代入，得：

e=200+0.75(y-100)+100+100=0.75+325

图如下：b、为了求出均衡的收入水平，将a得到的均衡计划支出方程与y=e联立，得y=1300

c、如果**购买增加到125，那么计划支出变为e=0.75y+350.均衡收入增加到。

y=1400

d、收入达到1600，意味着不比原来增加了300，**购买乘数为1/(1-mpc):mpc=0.75,所以**购买乘数为4，这意味着**购买必须增加75，才能使得收入增加300.

5、假定货币需求函数是(m/p)d=1000-100r。式中，r为用百分比表示的利率。货币供给m是1000，**水平p是2.

a、画出实际货币余额的供给与需求。

b、均衡利率是多少？

c、假设**水平是固定的，如果货币供给从1000增加到1200，均衡利率会发生什么变动？

d、如果美联储希望将利率提高到7%，应该将货币供给设定为多少？解：a、

b、通过设实际货币余额供给等于需求，可以解出均衡利率：

500=1000-100r

r=5所以均衡利率为5%

c、如果**水平保持在2，而货币供给由1000上升为1200，那么新的实际货币余额供给为600，同理我们可以解出新的均衡利率：

600=1000-100r

r=4因此货币供给从1000增加到1200，均衡利率从5降为4

e、如果美联储希望利率提高到7%，要确定货币供给，便货币余额供给等于需求得。

m/p=1000-100r

p=2,r=7

得。m=600

因此必须减少名义货币供给从1000降为600

p2893、考虑hicksonia经济。

a、消费函数给定为。

c=200+0.75(y-t)

投资函数为。

i=200-25r

**购买和税收都是100，针对这个经济，画出r在0~8之间变动的is曲线。

b、hicksonia的货币需求函数是。

(m/p)d=y-100r

货币供给m是1000，**水平p是2，针对这个经济，画出r在0~8之间变动的lm曲线。

c、找出均衡利率和均衡收入水平y.

d、假定**购买从100增加到150，is曲线会移动多少？新的均衡利率和收入水平是多少？

e、假定货币供给从1000增加到1200，lm曲线会移动多少？新的均衡利率和收入水平是多少？

f、使用货币和财政政策的初始值，假定**水平从2上升到4，会发生什么变化？新的均衡利率和收入水平是多少？

g、推导总需求曲线的方程并绘出其图形，如果财政政策或货币政策像问题d和e那样变动，这条总需求曲线会发生什么变动？

解：a、 is方程为：y=c(y-t)+i(r)+g

整理得：y=200+0.75(y-100)+200-25r+100，y=1700-100r

b、通过使货币需求等于实际货币余额供给可以得到lm方程，实际货币余额供给为1000/2=500

500=y-100r

y=500+100r

c、如果**水平给定，那么is方程和lm方程为含两个未知数的方程，联立解得：r=6,y=1100，因此均衡利率为6%，均衡收入为1100.

d、如果**购买从100增加到150，那么is曲线变为。

y=200+0.75(y-100)+200-25r+150

化简得：y=1900-100r,如上右图，is曲线向右移动200单位，通过联立新的is方程和从b中得到的lm方程，可解出新的均衡点：

r=7,y=1200

因此**购买的增加使均衡利率由6上升到7，收入从1100上升到1200.

e、如果货币供给从1000增加到1200，那么lm方程变为1200/2=y-100r,则y=600+100r如下图。

这条lm曲线为lm2，可以看出由于实际货币余额增加，lm曲线向右移动100单位，为了求出新的均衡利率和收入，将is方程和lm方程联立，得r=5.5，y=1150.因此货币供给的增加导致利率从6%下降到5.

5%，收入从1100上升为1150.

f、如果**水平从2上升到4，那么实际货币余额从500下降到1000/4=250，lm方程变为：y=250+100r.由于**水平的提高减少了货币余额，使lm曲线向左移动250单位。

为了求出新的均衡利率和收入，将is方程和lm方程联立即可。解得r=7.25 y=975.

因此在新的均衡状态下，利率为7.25%,收入为975.

g、总收入曲线表示**水平和收入水平之间的关系。为了导出总需求曲线，我们需要将is方程，lm方程联立解出关于p的y函数。

y=1700-100r；100r=1700-r

(m/p)=y-100r；100r=y-(m/p)

1700-y=y-(m/p)

2y=1700+m/p

y=850+m/2p

由于名义货币供给等于1000，那么y=850+500/p如下图。

d中的财政政策怎样影响总需求曲线？

y=1900-100r

100r=1900-y

1000/p)=y-100r

100r=y-(1000/p)

得y=950+500/p

所以**购买增加50使总需求曲线向右移动100单位。

e中货币政策如何影响总需求曲线呢？

y=850+m/2p,货币供给从1000增加到1200，那么y=850+600/p,总需求曲线向右移动。

9、这一问题要求你对is-im模型进行代数分析。假定消费是可支配收入的线性函数：

c(y-t)=a+b(y-t) a>0,00,d>0

a、求出y,将其便是成r,外生变量g和t以及模型参数a,b,c和d的函数。

b、 is曲线的利率如何取决于参数d,即投资的利率敏感程度？参考问题a的答案，给出直观解释。

c、 100美元的减税和100美元的**购买增加，哪一个引起的is曲线水平移动更大？参考问题a的答案，给出直观解释。现在假定实际货币余额需求是收入和利率的线性函数：

l(r,y)=ey-fr，e>0,f>0

d、求出r，将其表示成y,m和p以及参数e和f的函数。

e、利用问题d的答案，决定lm曲线是在f值大的时候还是小的时候更陡？给出直观解释。

f、 m增加100美元引起的lm曲线移动的规模如何取决于。

1）参数e(货币需求的收入敏感程度)的值？

2）参数f(货币需求的利率敏感程度)的值？

g、利用问题a和d的答案，推导总需求曲线的表达式。你的表达式应该将y表示成p、外生政策变量m、g和t以及模型参数的函数，不应包含r

h、利用g的答案，证明总需求曲线的斜率为负。

i、利用g的答案，证明g和m的增加以及t的减少使总需求曲线向右移动。如果参数f（货币需求的利率敏感程度）等于零，这一结果如何改变？

解：a、将c,i代入y=c+i+g，得。

y=c(y-t)+i(r)+g

y=a+b(y-t)+c-dr+g

b、 is曲线斜率的表达式为dr/dy,由a可知dr/dy=-d/(1-b),则，is曲线的斜率为dr/dy=-(1-b)/d,d越大，is曲线斜率的绝对值就越小，is曲线也就越平坦。直观来看，d越大，投资对利率的敏感程度就越高，利率的很小变动也会引起投资的较大变动，继而引发产出y的较大变动，表现问is曲线越平坦。

c、 100美元的**购买增加会引起is曲线更大的水平移动，由a可知1美元的减税能够使产出增加1/(1-b).由于0d、货币市场的条件为实际货币余额需求=实际货币渔歌供给。现在实际货币余额供给是给定的=m/p，那么市场出请条件可以表示为m/p=ey-fr，r=ey/f-m/fp

e、由d知，lm曲线的斜率为dr/dy=e/f，从数学上可知，f值越小，lm曲线越陡峭。从直观上来看，由于实际货币余额需求等于实际货币余额供给一个固定的值，f值越小，y对r的敏感程度就越低，r很大的变动只会引起产出y较小的变动。所以lm曲线陡峭。

f、货币市场出请条件为m/p=ey-fr

1） m增加100美元，等式右边也要相应的增大，等式右边变动过程中，参数e的值越大，y所增加的值就越小。lm曲线的移动规模与e值负相关。

2）等式右边变动过程中，参数f的值变大，y所增加的值就越大，相应的引起lm曲线的移动就越大，lm曲线移动的规律与f值正相关。

g、结合a,d可求出。

y=+du/[f(1-b)+de]p

h、由g可知，当**p变大时，等式右边第二项变小，导致产出y的减小，这反映了y与p之间的负相关关系，所以总需求曲线的斜率为负。

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