作业一：线性二次型(lq)控制。
一个车载倒立摆系统如图1所示。
图1车载倒立摆系统。
已知m=4kg, m=0.2kg, l=0.8m
1、建立上述系统的状态空间模型，及传递函数模型（小车的位移x作为输出，给小车的推力u作为输入）。
2、分析该系统的稳定性，绘出根轨迹、bode图及单位阶跃响应。
3、设性能指标其中。设计最优控制器，使j最小（要求求出riccati 方程的解p及闭环系统的特征值）。若改变加权阵q和r，比较设计结果及系统特性。
**采用simulink或matlab程序均可，分别给出程序清单和结果）
作业二：线性系统的鲁棒控制分析与设计。
考虑一个比例加双积分器的系统：
1、试写出该系统双端口框架下的广义对象的矩阵p(s);
2、利用matlab的control system toolbox中的函数，编写h∞控制器的程序；
3、利用该程序，综合出上述系统的h∞控制器参数x∞, y∞, z∞, kc, ke, ak, bk, ck和dk.
4、绘出该系统的bode图。
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