专题辅导四平面向量（1）
知识要点】1．向量的加减法法则：
2．向量的数乘及法则：
3．共线向量定理。
4.平面向量基本定理：
5.向量的数量积：
基础训练】1. 化简得
2若，，且与的夹角为，则
3. 若四边形满足： ，则四边形abcd的形状是
4. 已知向量，，满足的夹角为
5. 已知下列命题中：
1）若，且，则或，2）若，则或。
3）若不平行的两个非零向量，满足，则。
4）若与平行，则。
5）非零向量、满足则与+的夹角为30°；
其中真命题的个数是
6. 已知 ，为线段ab上距a较近的一个三等分点，d为线段cb上距c 较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为。
7. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是。
典型例题】1. 已知向量的夹角为，,求向量的模。
2. 已知 ||1，||1）若//，求；（2）若，的夹角为135°，求 |＋
3. 设两个非零向量a与b不共线，（1）若=a+b, =2a+8b, =3(a-b)，求证：a、b、d三点共线；
2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线。
4. 如图所示，在△abo中， =ad与bc相交于点m，设=a， =b.试用a和b表示向量。
5. （1）平面上的向量若向量的最大值为 。
2）已知△abc的三个顶点a、b、c及平面内一点p满足：，若实数满足：，则的值为 。
3）在平行四边形中， 与相交于点。若则 。
巩固练习】1. 若向量，则向量的夹角等于
2. 点o是所在平面内的一点，且满足，则点o是的。
3. 已知点o为△abc内一点，且＋2＋3＝，则△aob、△aoc、△boc的面积之比等于
4. 已知向量和的夹角为，，则 ．
5. 过△abc内部一点m任作一条直线ef，ad⊥ef于d，
be⊥ef于e，cf⊥ef于f，都有，
则点m是△abc的三条的交点。
6. 如图，在△中，已知，，，于，为的中点，若，则。
7. 若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb, (a+b)三向量的终点在同一条直线上？
8. 已知平面向量=61.
（1）求的大小；
（2）求△abc的面积。
9. 如图所示，在△abc中，点m是bc的中点，点n在ac上，an=2nc，am与bn相交于点p，求ap∶pm的值。
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