第一章三角形的证明。
教材分析。本章是八年级上册中第七章《平行线的证明》的继续，首先给出作为继续进行证明的基础的四条公理，并与《平行线的证明》中给出的两条公理一起展开这一章对命题的逻辑证明。
本章中所涉及的很多命题（如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件、勾股定理及其逆定理、线段的垂直平分线等等）在前几册中已由学生们通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们对这些结论已经有所了解。对于这些命题，教材力争将证明的思路展现出来。教材中首先利用提问题的方式使学生们联想回忆这些结论，并回忆原来用来探索结论的方法和过程，因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发，然后再利用公理和已有的定理去证明。
上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来。
本章中还涉及到一些以前没有探索过的命题，这些命题的获得有些是直接通过证明得到的，而对于有些命题，教材则尽可能地创设一些问题的情景，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。
此外，教材还注意渗透数学的思想方法，如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。一方面为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索发现和证明有机的结合起来。另一方面教材还注意引导学生探索证明不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力。
教学目标。1、 经历探索发现、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力。
2、 进一步掌握综合发的证明方法，结合实际体会反证法的含义。
3、 了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、
角平分线等有关的性质定理与判定定理。
4、 结合具体例子了解你命题的概念，会识别两个逆命题，并知道原命题成立其。
逆命题比一定成立。
5、 能够利用尺规做已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边和底边。
上的高，能用尺规作出等腰三角形。
重点难点。学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，探索证明的思路与方法是学习本部分内容的重点和难点，在本章中，结合图形的性质进行推理证明是学生学习的重点。
在本章的教学中应重点注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造。在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，应注意引导和启发。很多图形性质及结论的证明的方法和途径都不是唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。
另外要通过一定数量的推理证明的训练，才能逐步使学生掌握证明方法和思路。
课时安排。等腰三角形 4课时。
直角三角形 2课时。
线段的垂直平分线2课时。
角平分线 2课时。
回顾与思考 1课时。
共计 ：11课时。
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