2023年春季学期九年级周考。
数学试题2011.03.08
一、选择题（每题3分，共24分）
1、左图，是一个装饰物连续旋转闪烁形成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）
2、如图，为了测量河两岸a、b两点的距离，在与ab垂直的方向点c处测得ac＝a，∠acb＝α，那。
么ab等于 （
a．a·sinα b．a·tanα c．a·cosα d．
3、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）
4、在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球。
的概率为，那么袋中球的总个数为（ ）
a．15个 b．12个c．9个d．3个。
5、如图，△abc内接于⊙o，ad⊥bc于点d，ad=2cm，ab=4cm，ac=3cm，则⊙o的直径是（ ）
a．2cm b．4cm c．6cm d．8cm
6、在平面直角坐标系中，设点p到原点o的距离为ρ，op与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，
表示点p的极坐标。显然，点p的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。如点p的坐标(1，1)的极。
坐标为p[，45°]，则极坐标q[，120°]的坐标为（ ）
a．(－3) b．(－3，) c．(，3) d．(3，)
7、如图，是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的。
示意图，已知桌面的直径为1.2m， 桌面距离地面1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的。
面积为（ ）
a．0.036πm2 b．0.81πm2 c．2πm2 d．3.24πm2
8、如图，小明作出了边长为1的第1个正△a1b1c1，算出了正△a1b1c1的面积。然后分别取△a1b1c1
的三边中点a2、b2、c2，作出了第2个正△a2b2c2，算出了正△a2b2c2的面积。用同样的方法，作。
出了第3个正△a3b3c3，算出了正△a3b3c3的面积，…，由此可得，第10个正△a10b10c10的面积是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（每题3分，共24分）
9、计算：sin60= ，3a2)2
10、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
11、如图，边长为1的2×2正方形网格中，半径为1的⊙o的圆心o在格点上，则∠bde的正弦的值。
等于。12、已知抛物线与轴的一个交点为（m，0），则代数式m2－m＋2010的值为
13、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中。
时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1=6。
现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m
14、将抛物线以x轴为对称轴作轴对称变换得到的抛物线为。
15、如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点a处测得广告牌b点、c点的仰角分别为52°和。
35°，则广告牌的高度bc为米(精确到0.1米)。
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
16、如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，bc=4ad=，∠b=45°。直角三角板含45°角的。
顶点e在边bc上移动，一直角边始终经过点a，斜边与cd交于点f。若△abe为等腰三角形，则cf的长等于。
三、解答题（共72分）
17、⑴ 计算：＋(1)0 （4分）
先化简，再求值：，其中 （4分）
18、已知一元二次方程。
若方程有两个实数根，求m的范围； （3分）
若方程的两个实数根为x1、x2，且，求m的值。 （4分）
19、如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：
王明身高1.80米，她乘电梯会有碰头的危险吗？一人身高2.1米，他乘电梯会有碰头的危险吗？
可能用到的参考数值：sin27≈0.45，cos27≈0.89，tan27≈0.51） （5分）
20、在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一。
个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率：
两次摸出的乒乓球的标号相同3分）
两次摸出的乒乓球的标号的和等于5。 （3分）
21、如图，平面直角坐标系中的△abc的顶点a，b在x轴的上方，且顶点c的坐标是(－1，0)。以。
点c为位似中心，在x轴的下方作△abc的位似图形，并把△abc的边长放大到原来的2倍，所得。
到的图形是△a'b'c。
画出△a'b'c。 （3分）
设点b的对应点b'的坐标是(a ，b)，求点b的坐标。 （5分）
22、如图，△abc中，∠c＝90 ，ac＝4，bc＝3。半径为1的圆的圆心p以1个单位的速度由点。
a沿ac方向在ac上移动，设移动时间为（单位：）。
当为何值时，⊙p与ab相切； （3分）
作pd⊥ac交ab于点d，如果⊙p和线段bc交于点e，当时。求证：四边形pdbe
为平行四边形。 （5分）
23、如图，已知△abc中，∠b=∠c=30 。请设计三种不同的分法，将△abc分割成四个三角形，使。
得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形。请画出分割线段，标出能够。
说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。 （6分）
(画图工具不限，不要求证明，不写画法)
分法一：分割后所得的四个三角形中rtδ ∽rtδ
分法二：分割后所得的四个三角形中rtδ ∽rtδ
分法三：分割后所得的四个三角形中rtδ ∽rtδ
24、小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”，他准备购置80只相同规格的网箱，养殖a、b两。
种淡水鱼(两种鱼不能混养)。计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置。
网箱等基础建设需要1.2万元。设他用x只网箱养殖a种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖a、b两。
种淡水鱼所需投入及产出情况如下表：
小王有哪几种养殖方式3分）
哪种养殖方案获得的利润最大？ （3分）
根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的**会有所变化，a种鱼****a%(0b种鱼**下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？ （6分）
利润=收入－支出。收入指成品鱼收益；支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)
25、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y= m23m2与x轴的交点分别为原点o和。
点a，点b(2，n)在这条抛物线上。
求点b的坐标。 （3分）
点p**段oa上，从o点出发向点运动，过p点作x轴的垂线，与直线ob交于点e。延长。
pe到点d，使得ed=pe，以pd为斜边在pd右侧作等腰直角△pcd(当p点运动时，c点、
d点也随之运动)
当等腰直角△pcd的顶点c落在此抛物线上时，求op的长。 （3分）
② 若p点从o点出发向a点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段oa上另一点q从。
a点出发向o点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当q点到达o点时停止运动，p点也同。
时停止运动)。过q点作x轴的垂线，与直线ab交于点f。延长qf到点m，使得fm=qf，以qm为斜边，在qm的左侧作等腰直角△qmn(当q点运动时，m点，n点也随之运动)。
若p点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此。
刻t的值。 （6分）
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