2024年九年级期末复习（多边形与函数综合训练一）(教案)
一、典型赏析。
例1、如图①,在rt△abc中，∠c=90,ac=6，bc=8，动点p从点a开始沿边ac向点c以每秒1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pd∥bc,交ab于点d,连接pq.点p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.
1)直接用含t的代数式分别表示：qbpd
2)是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。并**如何改变点q的速度（匀速运动），使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；
3)如图②，在整个运动过程中，求出线段pq中点m所经过的路径长。
例2、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在中，点e是bc边上的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g，若，求的值。
1）尝试**。
在图1中，过点e作交bg于点h，则ab和eh的数量关系是cg和eh的数量关系是的值是。
2）类比延伸。
如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程。
3）拓展迁移。
如图3，梯形abcd中，dc∥ab，点e是bc延长线上一点，ae和bd相交于点f，若，则的值是用含的代数式表示）.
作eh∥ab交bg于点h，则。
ab=cd，∴
eh∥ab∥cd，∴，cg=2eh
提示】过点e作eh∥ab交bd的延长线于点h。
例3、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于a，b两点，点a在轴上，点b的纵坐标为3.点p是直线ab下方的抛物线上一动点（不与a，b重合），过点p作轴的垂线交直线ab与点c，作pd⊥ab于点d（1）求及的值（2）设点p的横坐标为①用含的代数式表示线段pd的长，并求出线段pd长的最大值；②连接pb，线段pc把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10若存在，直接写出值；若不存在，说明理由。
1）由，得到∴ 由，得到∴
经过两点，∴
设直线与轴交于点，则∵∥轴，∴.
2）由（1）可知抛物线的解析式为∴、
在中，∴当时，有最大值②存在满足条件的值，提示】分别过点d,b作df⊥pc，垂足分别为f，g。
在中，又∴当时。解得。
当时，解得。
二、过手演练。
1、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
a.10 b. c. 10或 d.10或。
2.如图，p是矩形abcd内的任意一点，连接pa、pb、pc、pd，得到△pab、△pbc、△pcd、△pda，设它们的面积分别是s1、s2、s3、s4，给出如下结论：
①s1+s2=s3+s4s2+s4= s1+ s3
③若s3=2 s1，则s4=2 s2 ④若s1= s2，则p点在矩形的对角线上。
其中正确的结论的序号是把所有正确结论的序号都填在横线上）.
3. 如图，过点c(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于a、b两点，若反比例函数(x>0)的图象与△abc有公共点，则k的取值范围是。
a.2≤k≤9b.2≤k≤8
c.2≤k≤5d.5≤k≤8
4. 如图，已知△abc,ab=ac=1，∠a=36,∠abc的平分线bd交ac于点d,则ad的长是cosa的值是结果保留根号).
5、双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点a，作x轴的平行线交y1于b，交y轴于c，过a作x轴的垂线交y1于d，交x轴于e，连结bd、ce，则＝ ．
6、若是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为( )
a．x1＜x2＜a＜b b．x1＜a＜x2＜b c．x1＜a＜b＜x2 d．a＜x1＜b＜x2
7、函数，若使成立值恰好有三个，则的值为 (
a、0 b、1 c、2 d、3
8、（2012广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（﹣6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为 ．
9、如图，点a在双曲线y＝的第一象限的那一支上，ab垂直于x轴与点b，点c在x轴正半轴上，且oc＝2ab，点e**段ac上，且ae＝3ec，点d为ob的中点，若△ade的面积为3，则k的值为___
10、如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点a(，0)，与y轴交于点c．以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且≠0)经过a，c两点，并与x轴的正半轴交于点b．
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