2012学年下学期流花中学初三第一次月考。
数学试题（问卷）
注意：1、本试卷分试题卷和答卷两部分，全卷共三大题25小题，共150分。考试时间120分钟。 2、可以带计算器进考场。 3、所有的解题内容必须做在答卷上，否则无效。
一、选择题：（3分×10=30分）
1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
a. b. ≥1 c. <1 d. ≤1
2．方程的根的是（ ）
a. b. c. d.
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
ab． cd．
4．设一元二次方程的两个实数根为和，则下列结论正确的是（ ）
ab． cd．
5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
a．角 b．等边三角形 c．线段 d．平行四边形。
6．点关于原点对称的点的坐标是（ ）
a． b． （1，） c． d．
7．如图，ab是⊙o上的一点，若ac=8，ab=10，od⊥bc于点d ，则od 的长为（ ）
a．10 b．5 c．8d．4
8．如图，△abc内接于⊙o，∠a=40°，则∠boc 的度数为（ ）
a．20° b．40° c．60° d．80°
9．如图，在△abc中，ab=bc=2，以ab为直径的⊙o与bc相切于点b，则ac等于（ ）
a． b． c． d．
10．抛物线的顶点坐标是（ ）
a． b． c． d．（-2，-3）
二、填空题：（3分×6=18分）
11．如图，在⊙o的直径ab=4，点c在⊙o上，∠abc=30°，则bc的长是 ．
12．一个圆锥的底面半径为３米，高为４米，它的侧面积是 ．（结果保留）
13．从这二十个整数中任意取一个数，这个数是３的倍数的概率是 ．
14．二次函数的最小值是。
15．已知△abc∽△a1b1c1，且ab=3，ac=5，a1c1=15，则a1b1
16．已知△abc的三边分别为，与它相似的△def的最小边长为15，则△def的周长为。
三、解答题：(本大题有9小题，满分102分。解答题应写出必要的文字说明。演算步骤或证明过程) .
17．（本题满分10分）计算：
12）解方程：
18．(本题满分10分)
已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
1)求实数的取值范围；
2)若，求的值．
19．(本题满分10分)
如图，已知点a、b的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△abc绕点a按逆时针方向旋转90°得到△ab＇c＇
1）画出△ab＇c＇（不要求写出作法）；
2）写出点c＇的坐标；
3）求旋转过程中动点b所经过的路径长．
20．(本题满分10分)
在ｒt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，若ad=2，cd=4，求bd的长．
21．(本题满分12分)
如图，ab是⊙o的直径，ad是⊙o的弦， ∠acd=45°．
1)求证：cd是⊙o的切线；
2)若ab=2，求bc的长．
22．(本题满分12分)
一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
2)从箱子中一次摸出两个球，求两个球都是白球的概率．
23．(本题满分12分)
已知二次函数的图象经过点a和点。
1）求这个二次函数的解析式；
2）求出该抛物线的对称轴及顶点坐标．
24．(本题满分12分)
如图，矩形abcd中，e为bc上一点，df⊥ae于f,(1)求证：△abe∽△adf；
2)若ab=6, ad=12, be=8, 求df 的长．
25．(本题满分14分)
如图，抛物线与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2．
1）求a、b 两点的坐标及直线ac的函数表达式；
2）p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；
3）点g是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由．
2012学年下学期流花中学初三第一次月考。
数学试题（答卷）
初三班姓名考号成绩。
说明：本试卷完成时间为120分钟，全卷总分150分。所有的解题内容必须做在答卷上，否则无效。
一、填空题(每小题3分，共30分)
二、填空题（每小题3，共18分）
三、解答题：(本大题有9小题，满分102分。解答题应写出必要的文字说明。演算步骤或证明过程) .
17．（本题满分10分）计算：
12）解方程：
18．(本题满分10分)
已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
1)求实数的取值范围2)若，求的值．
19．(本题满分10分)
如图，已知点a、b的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△abc绕点a按逆时针方向旋转90°得到△ab＇c＇
1）画出△ab＇c＇（不要求写出作法）；
2）写出点c＇的坐标；
3）求旋转过程中动点b所经过的路径长．
20．(本题满分10分)
在ｒt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于点d，若ad=2，cd=4，求bd的长．
21． (本题满分12分)
如图，ab是⊙o的直径，ad是⊙o的弦， ∠acd=45°．
1)求证：cd是⊙o的切线；
2)若ab=2，求bc的长．
22．(本题满分12分)
一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
2)从箱子中一次摸出两个球，求两个球都是白球的概率．
23．(本题满分12分)
已知二次函数的图象经过点a和点。
1）求这个二次函数的解析式；
2）求出该抛物线的对称轴及顶点坐标．
24．(本题满分12分)
如图，矩形abcd中，e为bc上一点，df⊥ae于f,(1)求证：△abe∽△adf；
2)若ab=6, ad=12, be=8, 求df 的长．
25．(本题满分14分)
如图，抛物线与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2．
1）求a、b 两点的坐标及直线ac的函数表达式；
2）p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；
3）点g是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由．
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