3.1 周期信号的频谱有什么特点？
答：有三个特点：第一，离散性：
周期信号的频谱是离散频谱（二根谱线间的距离是（角频率）或（频率），可见与信号周期成反比）；第二，谐波性：在处，对应着不同振幅的不同谐波（其频谱的各次谐波的振幅与信号的幅度a、信号的持续时间τ成正比，而与信号的周期t成反比）；第三，收敛性：随着频率的增加，周。
期信号频谱的总的趋势是下降的（从而可以定义出信号的有效频带宽度，其与信号的持续时间成反比）。
3.2 周期信号的周期t、持续时间τ及幅度a对该信号的频谱都有什么影响？
答：周期t的变化会改变谱线间的距离（反比）、谐波的幅度（反比），持续时间τ的变化会改变谐波的幅度（正比）、信号的有效频带宽度（反比），幅度a的变化会改变谐波的幅度（正比）。
3.3 非周期信号的频谱与周期信号的频谱相比有什么相同点与不同点？
答：非周期信号的频谱与周期信号的频谱相比相同点是非周期信号的频谱与周期信号的频谱的包络线有相同的形状、相同的有效频带宽度；不同点是非周期信号的频谱是连续的、幅度为无穷小的频谱，周期信号的频谱是离散的、幅度为有限值的频谱。
3.4 傅里叶变换的时频展缩特性对信号处理有什么重要意义？
答：该特性对信号传输速率的提高具有非常重要的指导意义：要在相同的时间内传输更多的信号，或快速传输某信号，那么该信号的频带宽度就会加宽，相应的就会对系统提出更高的要求（增加投资）。
3.5 傅里叶变换的频移特性在通信领域的什么应用中具有重要的理论基础？
答：在通信领域的“幅度调制、频分复用”的应用中具有重要的理论基础。
3.6 傅里叶变换的时域微分特性在通信领域有何实际应用？
答：典型的就是可以作为调频信号解调器一部分：将频率的变化改变为幅度的变化。
3.7 请叙述时域抽样定理，并说明实际抽样与理想抽样区别，如何减少实际抽样带来的信号失真，时域抽样定理有何实际应用？
答：设一个频带有限为（或）信号，如果对其以频率（或，称为nyquist频率，奈奎斯特频率，简称奈氏频率）或以间隔（称为nyquist间隔，奈奎斯特间隔，简称奈氏间隔）进行周期性抽样，那么得到抽样信号就。
包含原信号的全部信息；令通过一个理想低通滤波器，其截止频率为（，且），就能完满地恢复出原信号，这就是著名的时域抽样定理，又称香农（shannon，或称山农）定理。
实际抽样与理想抽样区别主要在三个方面：第一，抽样脉冲不是周期冲激序列而是有一定宽度（即持续时间）周期方波信号；第二，信号的带宽不是有限的；第三，低通滤波器特性也不是理想的。要减少实际抽样带来的信号失真，也就必须从这三个方面入手：
减小周期方波的持续时间，考虑更宽一些信号带宽，使用性能更好的滤波器。
时域抽样定理的实际应用主要体现在其第一部分，它告诉我们由模拟信号向数字信号转换最基本的要求，否则其转换是无实际意义的。
3.8 定义信号的有效频带宽度有什么实际意义？
答：因为系统的带宽要适应信号的带宽，系统的带宽如果小于信号的带宽，那么经这个系统处理的信号就会失真，如果系统的带宽比信号的带宽大的多，那么就会造成很大的浪费，所以只有确定了信号的带宽，才能既能够不失真的处理信号，又不至于投资浪费。
3.9 若信号的最高频率是300hz，求如下信号的最高频率，如果对其进行无失真的抽样，那么最小抽样频率是多少，对应的抽样间隔是多少？
解：的带宽hz，；
由傅里叶变换的时频展缩特性可知：当压缩为，则其频宽为hz，对其最小的抽样频率为hz，抽样间隔为；由傅里叶变换线性特性可知：信号的频谱应为的频谱加上的频谱，显然的频谱宽度与的频谱宽度一致，即hz，这样对其的最小的抽样频率也为hz，抽样间隔为；由傅里叶变换的时域卷特积性可知：
信号的频谱应为的频谱乘以的频谱，显然的频谱宽度与的频谱宽度一致，即hz，所以对最小的抽样频率为hz，抽样间隔为。，；
由傅里叶变换的乘积特性或三角积化和差公式可知：的频宽为hz，那么对其最小的抽样频率为hz，抽样间隔为；由傅里叶变换线性特性可知：信号的频谱应为的频谱加上的频谱，显然的频谱宽度与的频谱宽度一致，即hz，这样对其的最小的抽样频率也为hz，抽样间隔为；由傅里叶变换的时域卷特积性可知：
信号的频谱应为的频谱乘以的频谱，显然的频谱宽度与的频谱宽度一致，即hz，所以对最小的抽样频率为hz，抽样间隔为。，
由傅里叶变换线性特性可知：信号的频谱应为的频谱加上的频谱，显然的频谱宽度与的频谱宽度一致，即hz，这样对其的最小的抽样频率为hz，抽样间隔为；由傅里叶变换的时域卷特积性可知：信号的频谱应为的频谱乘以的频谱，显然的频谱宽度与的频谱宽度一致，即hz，所以对最小的抽样频率为hz，抽样间隔为。
3.10 求题3.10图所示周期信号的傅里叶级数。
解：⑴ 信号的周期s，角频率rad/s，由于是偶函数，所以。
题3.10图。
信号的周期s，角频率rad/s
时， 时，
信号的周期s，角频率rad/s
时， 时，
3.11 求题3.11图所示信号的傅里叶变换。
题3.11图。
解：信号。则对应的傅里叶变换分别为。
3.12 以题3.11中的傅里叶变换为基础，利用傅里叶变换的性质求题3.12图所示信号的傅里叶变换。
题3.12图。
解： ，根据傅里叶变换的时频展缩特性及线性特性可得：，根据傅里叶变换的时移特性及线性特性可得：
或，根据傅里叶变换的时频展缩特性及线性特性可得：，根据傅里叶变换的时移特性、时频展缩特性及线性特性可得：
或 ，可得：
3.13 以题3.11中的傅里叶变换为基础，利用傅里叶变换的性质求题3.13图所示信号的傅里叶变换。
题3.13图。
解：如右图，
由傅里叶变换的时域微分特性：
3.14 求题3.14图所示周期信号的傅里叶变换。
解：如图，
由傅里叶变换的时域微分特性：
3.15 一个信号传输系统，输入信号的频谱、理想高通滤波器的频谱、理想低通滤波器的频谱，均如题3.15图所示。试画出系统中a、b、c各处的频谱图，以及输出的频谱图。
解：⑴ 由傅里叶变换的频移特性：，可得：
得图。 由傅里叶变换的时域卷积特性：，可得：
得图。 同⑴，可得：
得图。 由傅里叶变换的时域卷积特性：，可得：得图
作业题解 第7章
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