2013级绵阳一诊试手题姓名
一．单项选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合，则（ ）
a． b． c． d．
2.将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
a． b． c． d．
3.若曲线=++1在=1处的切线与直线2++1=0平行，则实数的值等于高。考。资。源。网。
a．-2 b．-1c．1d．2
4.已知函数在r上为减函数，则a的取值范围是 （
a． b． c． d．
5.为锐角三角形，若角θ的终边过点，则（ ）a．1 b．-1 c．3 d．-3
6.已知函数，则满足的实数的取值范围是 （
a． b． c． d．
7.等差数列中，前项和，前项和 （
a．小于4 b．等于4 c．大于4 d．大于2且小于4
8.．已知命题，命题，则下列说法正确的是。
a．p是q的充要条件 b．p是q的充分不必要条件 c．p是q的必要不充分条件 d．p是q的既不充分也不必要条件。
9.、已知向量=(cos 2,sin ),1,2sin -1), 若=，则tan(+)的值为（ ）
abcd.10.右图是二次函数的图象，则( )
无法确定 11.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是a． bcd．
12.方程2lgx+lgy=lg（x+y+14）的整数解的组数是（ ）
a.1 b.2 c.3d.4
二．填空题（每小题4分，共16分）
13.已知等比数列的第2项是18，第4项是8，则该数列的公比为。
14.数列｛｝满足=2，=，则=
15.已知f（x）=lg（x+1），并且当点（x，y）在y=f（x）的图像上运动时，点（）在y=g（x）的图像上运动，则函数h（x）=g（x）-f（x）的最大值是
16.给出下列四个命题：
（1）已知函数在定义域内是连续函数，数列通项公式为，则数列的所有项之各为1。 （2）过点p（3，3）与曲线有唯一公共点的直线有且只有两条。
（3）向量，若函数在区间[-1，1]上是增函数，则实数的取值范围是（5，+∞
（4）我们定义非空集合a的真子集的真子集为a的“孙集”，则集合的“孙集”有26个。
其中正确的命题有填番号）
3．解答题（本大题共6小题，满分74分）
17.（12分）在中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知向量满足。
（i）求的值； （ii）若的面积s=3，且b=2，求的外接圆半径r.
18. (12分)在数列中，，，
（ⅰ）求数列的通项公式； （设。求数列的前项和。
19（12分）.设 ．
ⅰ）若是函数的极大值点，求的取值范围；
ⅱ）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．
20.（12分）。
若f（x）的定义域为[p，q]（q＞p＞0），判断f（x）在定义[p，q]上的单调性；
是否存在这样的实数a，使f（x）在定义域[[p，q]（q＞p＞0）上的值域为？若存在，求出a的取值范围；如不存在，说明理由。
21.（12分）已知集合a＝，b＝．
当a＝2时，求ab； ⑵求使ba的实数a的取值范围．
22. (14分）已知函数。
1) 求函数的单调区间；
2) 当x> 1时，函数恒成立，求k的取值范围；
3) 证明：：
答案。1~12 adbbb acbaa ad13. 14. 2 15. 16.（1）（2）（4）
19.解：（ⅰ时，是函数的极大值点．
ⅱ）在上至少存在一点，使成立，等价于。
当时。由（1）知，①当，即时，函数在上递减，在上递增，由，解得．
由，解得。当，即时，函数在上递增，在上递减，综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立．
20.解：（ⅰ当a＞1时，单增当0＜a＜1时，单减（ⅱ）存在，0＜a＜
21.解：（1）当a＝2时，a＝（2，7），b＝（4，5）∴ ab＝（4，5）．
2）∵ b＝
当a＜时，a＝（3a＋1，2）
要使ba，必须，此时a＝－1；
当a＝时，a＝，使ba的a不存在； 当a＞时，a＝（2，3a＋1）
要使ba，必须，此时1≤a≤3．
综上可知，使ba的实数a的取值范围为[1，3]∪
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