2.5 已知质点沿x轴的运动方程x = f ( t) ,怎样求其位移和路程？ 现有一质点按x = 3 t 2 - t 3 m 的规律运动。试求：
1) 画出x—t 图； (2) 最初4s 内的位移； (3) 最初4s 内的路程。
分析与解答] 在直线运动中，当确定了坐标x的正方向后，位移可由始、末两点的坐标之差来计算，即，其数值只与始末位置有关，并且可以是正值（位移与x轴正方向相同），也可以是负值（位移方向与x轴正方向相反）；而路程是质点所走过路径的长度，它不仅与始末位置有关，而且与实际路径有关，并且总是正值。一般来说只有在单向直线运动中（无反向点）两者数值相同，但在有反向的直线运动中，两者数值就不相同了。
各时刻的数值如表所示。
2）最初4s是指从t=0到t=4s的时间间隔，其位移为。
式中负号表示位移的方向与x轴正方向相反。若写成矢量式为。
3)求路程时，应首先看有无速度反向点，若有，应求出速度反向的时刻和位置。
由 令v=0，得t=2s,此时刻 v=0,a=-12,即为反向点。此时的位置。
则最初4s内的路程
由以上计算表明：位移与路程是两个不同的概念。
2.11 一质点在xoy 平面上运动，运动方程为x = 5 t + 3 ,
式中t 以s 计，x、y 以m 计。
1) 以时间t为变量， 写出质点位置矢量的表示式；
2) 描画质点的运动轨迹；
3) 求出t = 1s 时刻和t = 2s 时刻的位置矢量和这段时间内质点的位移；
4) 求出质点速度的分量表示式， 计算t = 4s 时质点速度的大小和方向；
5) 求出质点加速度的分量表示式，计算t=4s 时质点加速度的大小和方向。
分析与解答] （1）m
2）轨迹方程为
3）m; m;m
则t=4s时，
则t=4s时，（沿y轴正方向）
2.16 一张cd光盘音轨区域的内半径= 2.2cm,外半径为= 5.
6cm,径向音轨密度为n= 650条/mm。在cd 唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动(扫描)一条音轨，激光束相对于光盘是以v =1.3m/s 的恒定速率运动的。
试问：1) 这张光盘的全部放音时间是多少？
2) 当激光束到达离盘心r = 5cm 处时， 光盘转动的角速度和角加速度各是多少？
分析与解答] (1)光盘上的音轨是一条间距很小的螺旋线(即阿基米德螺线)。为此，求其总长度时，可先求距光盘中心为r，宽度为dr内的音轨长度dl，即
激光束扫过dl所需时间dt为
故光盘的全部放音时间t为。
2）由得r=5.0cm处的为。
2.18 一水手在静水中能以v = 1.10m/s 的速度划船前进。今欲横渡一条宽为1000m, 水流速度u = 0.55m/s 的长江河段。试问：
1) 他若要从出发点a 横渡， 并到达正对岸的b 点， 他应如何确定划行方向？ 到达正对岸需要多少时间？
2) 在划速不变的情况下， 如果希望用最短的时间过江， 他应如何确定划行方向？ 船到达对岸的位置在何处？
分析与解答]（1）根据题设条件，选船为研究对象（物），岸为静止参考系s，水为动参考系。 船对岸的绝对速度船为，水对岸的牵连速度为u，则船对水的相对速度应满足。
要使船能到达正对岸的b点，则必须使的方向垂直于对岸(即沿a-b的方向)，于是，船的滑行方向就必须沿与v成角的方向才行。即。
船到达b点所需的时间为。
2）要使船过江所用的时间最短，在划速v不变的情况下，必须使有最大值。显然，此时[图2.18（b）所示]。则船过江的最短时间为。
设船到达下游的c点[如图2.18（b）]，则m
2.23 已知质点在xoy 平面上的运动方程为， 试求：
1) 质点的运动轨迹； (2) t 时刻的速度v ; 3) t 时刻的加速度a。
分析与解答]（1）已知
则，质点的运动轨迹为半径r=1的圆周。
2.24 质点沿x 轴正向运动， 加速度与速度成正比， 且方向相反， 即a = kv, k为常量， 设t = 0 时， ,试求：
1) 质点的速度v( t) ,并加以讨论； (2) 质点的运动方程x( t)。
分析与解答]（1）质点作直线运动时
得。积分并代入上、下限后得整理得
由上式可知：速度v随时间t按指数规律衰减，即质点沿x轴正向作变减速运动。
2）由 得积分并整理得
由上式可知，质点运动的最远位置为。
2.25 质点在x 方向运动， 已知速度v = 8 + si ) 当t = 8 s 时， 质点在原点左边52m 处。试求：
( 1) 质点的加速度和运动方程；( 2) 初速度和初位置；( 3) 分析质点的运动性质。
分析与解答]（1）加速度。由。得。
积分得。运动方程为。
2）当t=0时，
3）在t>0时，故质点从原点左侧628m处，以初速度，沿x轴正方向（向右）作变加速运动。
第三章习题。
3. 10 在一只半径为r 的半球形碗内， 有一粒质量为m 的小钢球， 沿碗的内壁作匀速圆周运动。试求： 当小钢球的角速度为ω时， 它距碗底的高度h 为多少？
分析与解答] 取小球为隔离体，受重力和支承力（如图？？）其中，沿x轴方向的分力提供小球作圆周运动的向心力。有。
且。解得。
可见，h随ω的增大而增大。
3. 13质量为m 的物体在黏性介质中由静止开始下落， 介质阻力与速度成正比， 即= βv,β为常量。试。
1) 写出物体的牛顿运动方程。( 2) 求速度随时间的变化关系。
3) 其最大下落速度为多少？ (4) 分析物体全程的运动情况。
分析与解答] （1）物体受向下的重力mg和向上的阻力f，则牛顿运动方程为。
2）由。分离变量并积分
得。整理后得。
3）当时，有最大下落速度
4）由。有。
得。物体由静止开始向下作加速运动，并逐渐趋近于最大速度为，此后趋于做匀速运动，物体在任意时刻开起点的距离由上式表示。
3.15质量为m的小球从点a由静止出发，沿半径为r的光滑圆轨道运动到点c（见图），求此时小球的角速度和小球对圆轨道的作用力。
分析与解答] 取小球为隔离体，受力情况如图。取自然坐标系，由牛顿运动定律分别列出切向和法向运动方程为。
由于，代入式①并分离变量后积分。
得。则小球在c点的角速度为
将式③代入式②，得。
其反作用力即为小球对轨道的作用力。
3.16 如图所示，在密度为的液体上方有一悬挂的长为l，密度为的均匀直棒，棒的下方恰与液面接触。今剪断挂线，棒在重力p和浮力f 作用下竖直下沉， 若》 ,求棒下落过程中的最大速度。
[分析与解答] 按题设条件，剪断细线后，杆在下沉过程只受重力和浮力的作用（不计液体的黏滞阻力），随着杆往下沉，浮力逐渐增大，当重力和浮力相等时，杆下沉的加速度a=0,此时速度最大。
取x坐标如图，根据牛顿第二定律，有。
式中，，浮力，故式①可写成。
对式②分离变量并积分，有。
得。设杆的速度最大时，杆进入液体的长度为x=l,则式 ③中的v即为最大速度。此时mg=f,即。
得。将式④代入式③，得杆的最大速度为
第二章习题
3.16前完成。1 始态为25 c，200 kpa的5 mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到 28.47 c，100 kpa，步骤的功 再恒容加热到压力200 kpa的末态，步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。2.4 mol的某理想气体，温度升高20...
第二章习题
一 判断题。1 用依次施工组织施工生产，能充分利用工作面，工期较短 2 流水施工的最大优点是工期短，充分利用工作面 3 组织流水施工时必须划分施工段。4 工艺参数是指在组织流水施工时，用以珍达流水施工在施工工艺上进展状态的参数，包括施工过程过程数 工作面和流水强度三个参数。5 某专业工种的工人在从事...
第二章习题
马克思主义基本原理概论。第二章。一 单项选择题 1 不临高山，不知天之高也，不临深溪，不知地之厚也 表明作者强调 a 知对行的指导作用b 没有知就没有行c 知行并进d 先行后知，重在行。2 在感性认识和理性认识的关系问题上，唯理论的错误在于 a 夸大感性认识的重要性，否认或轻视理性认识的作用b 夸大...