1，线性定常系统的微分方程式如下，其中u(t)是输入量，y(t)是输出量，分别求系统的传递函数g(s) =y(s)/u(s)。
解：对方程进行laplace变换，设初始条件为零，得。
传递函数为
解：对方程进行laplace变换，设初始条件为零，得。
传递函数为
解：对方程进行laplace变换，设初始条件为零，得。
传递函数为
2，写出图t2.1所示的各电路的传递函数。图中ui(t)为输入电压，uo(t)为输出电压。
ab)图t2.1
a)解：用电路中阻抗概念来进行计算。电路方程经lapulace变换后，电容和电感的阻抗形式为和。
设， b)解：设输入输出电流为ii，输出电流为io，支路电流为i1，i2，电位um，如图所示。
在图中反相运算放大器电路中，d点称为“虚地”，其电位与地电位相等，因此，有关系式，和
设从d点流入运算放大器的电流为零，故有，
3，设机械系统如图t2.2所示，其中xi(t)为输入位移，xo(t)为输出位移，m为质量，k1、k2为弹簧的弹性系数，μ、1、μ2为阻尼器的阻尼系数，试写出它们的微分方程和传递函数。
abc)图t2.2
a)解：设作用力f作用在xi(t)点，则对于图t2.2(a)上半部有，
对于图t2.2(a)下半部有（忽略质量为m的物体的重量），故有，
将上式进行laplace变换，设初始值为零，有，b)解：设作用力f作用在xi(t)点，阻尼器的上端坐标为x，则对于图t2.2(b)有，消去中间变量x，由，可得，代入，将上式进行laplace变换，设初始为零，
c)解：设作用力f作用在xi(t)点，阻尼器μ2的上端坐标为x，则对于图t2.2(c)有，由上式可得t3-1)
t3-2)为消去中间变量x，将式(t3-2)两端同乘，得。
t3-3)将式(t3-1)和式(t3-3)相加，得，
故有， ，将其代入(t3-2)，进行laplace变换，设初始为零，4，写出图t2.3所示的各机械系统的微分方程及传递函数。图中f为输入量（外加作用力），x1、 x2为位移，其中x2为输出量。
ab)图t2.3
a)解：根据题意列出微分方程，进行laplace变换，设初始为零，t4-1)
t4-2)由式(t4-2)得，，带入式(t4-1)消去中间变量x1(s)
b)解：根据题意列出微分方程，t4-3)
t4-4)由式(t4-4)得带入式(t4-3)消去中间变量x1
进行laplace变换，设初始为零，5，已知控制系统的信号流图，如图t2.4所示，求系统的传递函数。
图t2.4 (a)
a)解：根据mason公式，在图t2.4(a)中，单个回路有：-dh1，-cdh2，-abcdh3，aeh3
通道有：abcd，ae，通道abcd和ae与所有回路接触，故δ1=1，δ2=1
图t2.4 (b)
(b)解：在图t2.4(b)中，单个回路有：
-g1h1，-g2h2，-g3h3，-h4，其中两两互不接触回路有-g1h1与-g3h3，-h4与-g1h1，-h4与-g2h2，-h4与-g3h3，三个互不接触回路有-h4与-g1h1，-g3h3
通道有：g1g2g3g4，该通道与回路-h4不接触，故δ1=1＋h4
根据mason公式，图t2.4 (c)
c)解：在图t2.4(c)中，单个回路有：-g1h2，-g3 g4h1，-g3 g5h1，其中两两互不接触回路有，-g1h2与-g3 g4h1，-g1h2与-g3 g5h1
通道有：g1g2g3g4，g1g2g3g5，g1g6，通道与所有回路接触，故δ1=1，δ2=1，δ3=1
6，已知控制系统的结构图，如图t2.5所示，求系统的传递函数。
图t2.5 (a)
a)解：在图t2.5(a)中，单个回路有：
-g1，-g2，g4g5，-g1g2g4，-g1g3g4，其中两两互不接触回路有-g1与-g2，-g1与g4g5，-g2与g4g5，三个互不接触回路有-g1与-g2，g4g5
通道有：g1g2，g1g3，δ1=1-g4g5，δ2=1-g4g5
图t2.5 (b)
b)解：在图t2.5(b)中，单个回路有：
-g1h1，-g2h2，-g3h3，其中两两互不接触回路有-g1h1与-g2h2，-g1h1与-g3h3，-g2h2与-g3h3，三个互不接触回路有-g1h1与-g2h2，-g3h3
通道有：g1g2，g3，δ1=1+g3h3，δ2=1+ g1h1+ g2h2+ g1h1g2h2
根据mason公式，如果采用结构图化简，首先求各个负反馈回路的传递函数，然后根据串并联关系，得到下式，进一步的运算，不难得到与上式相同的结果。故结构图中回路互相不接触的情况，用结构图化简的方式比用mason公式简单。如果回路都互相接触，则用mason公式更简单。
图t2.5 (c)
c)解：在图t2.5(c)中，
一共有5个回路，且两两互不接触，它们是：-g1， g2，-g1g2，-g1g2，-g1g2
有4条通道：-g1， g2，g1g2，g1g2，它们与所有回路都有接触，故δ1=1，δ2=1，δ3=1，δ4=1
根据mason公式，
最后得到，
7，已知控制系统的结构如图t2.6，r(s)是设定输入，n(s)是扰动信号，求传递传递函数和。
图t2.6 (a)
(a)解：在图t2.6(a)中，单个回路有：
-g1g2h1，-g1g2，它们都互相接触。从r(s)到y(s)的通道为g1g2，且与回路都有接触。从n(s)到y(s)的通道为1和- g2g3，通道1与回路-g1g2h1不接触，故δ1=1+g1g2h1，通道- g2g3对应δ2=1。
图t2.6 (b)
b)解：在图t2.6(b)中，单个回路有：
-g2h1，-g1g2，-g1g3，它们都互相接触。从r(s)到y(s)的通道为g1g2和g1g3，δ1=1，δ2=1+g2h1。从n(s)到y(s)的通道为-1和g4g1g2，δ1=1+g2h1，δ2=1。
8，已知系统的结构如图t2.7，求传递函数、、。
图t2.7解：在图t2.
7中，单个回路有：- g1g3h1，- g2g3h1，- g3h2，- g3，它们都互相接触。从r1(s)，r2(s)，r3(s)到y(s)的通道与回路都有接触。
9，已知系统的结构如图t2.8，求传递函数、、、
图t2.8解：在图t2.
8中，单个回路有：- g1，- g2， g3g4，其中两两互不接触回路有- g1与- g2。从r1(s)到y1(s)的通道与- g2不接触，从r2(s)到y2(s)的通道与- g1不接触。
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