习题2.2
1.设随机变量的分布律为： k=1，2，3，4，5.
求 (1), 2）, 3）.
解：(1)
2.一批产品共13件，其中10件**，3件次品，有放回地抽取，1)每次取一件，直到取得**为止，求抽取次数的分布律；
2)每次取出一件后，总以一件**放回去，直到取得**为止，求抽取次数的分布律。
解：(1)
3.设随机变量， ,若，求。
解：，故 4.一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t，每个设备被使用的概率为0.1，在同一时刻：
1）求恰有2个设备被使用的概率；
2）求至少有3个设备被使用的概率；
3）求至多有3个设备被使用的概率；
4）求至少有1个设备被使用的概率。解：
5.一**总机每分钟收到呼唤的次数服从参为4的泊松分布，求：
1）某一分钟恰有5次呼唤的概率；
2）某一分钟的呼唤次数大于3的概率。解：
6.设书籍上每页的印刷错误的个数服从泊松分布，经统计发现，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。
解：，即 故
练习2.31、 设离散型随机变量的分布律为：，求的分布函数，并画出图形。
解： 2.设随机变量的分布函数为：
求的分布律。解：，
3.设的分布函数为：, 求，.
解： 4.设的分布函数为，求：（1）系数、； 2）.
解（1）解方程组得
练习2.41.设连续型随机变量的分布函数为：，
求 （1）、的值； （2）； 3）概率密度函数。
解：（1）， 故，
2.服从拉普拉斯分布的随时机变量的概率密度，求系数及的分布函数。
解：（1）由于。故。
当时， 当时，
于是，的分布函数为。
3.设随机变量在(0,5）上服从均匀分布，求方程有实根的概率。
解：当时，方程有实根，即或时，有实根的概率为。
4.设，试求， 分别使得下式成立。
解：（1）由题意
查标准正态分布表，又因为是单调函数，所以有。
即， 查标准正态分布表，所以。
5.设，求：
（2）求；（3）,求d的最小值。
解：（1）因为。
2）得。故
（3）,即。故。
又因为是单调不减函数，所以有。
d的最小值为0.436
6.设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分钟计）服从指数分布，其概率密度为，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，他一个月要到银行5次，以表示他未等到服务而离开窗口的次数，试写出的分布律，并求。
解：该顾客未等到服务而离开窗口的概率为。
显然。练习2.5
1.设随机变量的分布律如下，求的分布律。
解：2.设在区间服从均匀分布，求下列随机变量的密度函数。
解：时。时。
3.设服从上的均匀分布，证明：服从上的均匀分布。
证明： 所以，服从上的均匀分布。
4.设随机变量的概率密度为，求的概率密度。
解：，时严格单调增加。
5.设随机变量的概率密度函数为，求随机变量的概率密度函数。
解：，时严格单调减少。
第二章复习题（a）
1.填空题。
1)设离散型随机变量分布律为，则。
答案： 因为，所以，
2)已知随机变量的密度为，且，则。
答案： 因为。
3)设，且，则。
答案：0.2
因为即，故。
2.选择题。
1)设，那么当增大时，则 .
(a)增大 (b)减少 (c)不变 (d)增减不定。
答案：c那么当增大时，不变。
2)下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是。
（ab）（c） （d），其中。
答案：c因为a中。
b中。d中不一定非负。
3)已知随机变量的密度函数f(x)= 0,a为常数)，则概率p{}（a>0）的值。
（a）与a无关，随的增大而增大 （b）与a无关，随的增大而减小。
c）与无关，随a的增大而减小 （d）与无关，随a的增大而增大。
答案：d因为，于是。
p{}故p{}（a>0）的值与无关，随a的增大而增大。
3.袋中有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5从袋中同时取3只球，以表示取出的球的最大号码，求的分布律。
解；x的取值只能是3，4，5
即。4.在保险公司里有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险，在1年中每个人死亡的概率为0.
002，每个参加保险的人在1月1日须交120元保险费，而在死亡时家属可从保险公司里领取20000元赔偿金。求：
1）保险公司亏本的概率；
2）保险公司获利分别不少于100000元，200000元的概率。
解：（1）以年为单位来考虑，在1年的1月1日，保险公司的总收入为2500*12=30000元。
设1年中死亡人数为x，则，则保险公司在这一年中应付出2000x（元），要使保险公司亏本，则必须即（人）
p由于很大很小，因此用参数为的泊松分布来近似代替二项分布，则有。2）pp
5.有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯，如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是成功一次。
1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？
2）某人声称他通过品尝能区分两种酒，他连续试验10次，成功3次，试推断他是猜对的，还是他确有区分能力（设各次试验是相互独立的）.
解：（1）他试验成功一次的概率是。
2）设成功次数为x，则，因为成功3次猜对的概率很小，所以可以认为他确有区分能力。
6.在长度为t的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数x服从参数为的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）.求：
1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；
2）某一天从中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率。解：（1）
7.设连续型随机变量的密度函数为：
（1）求常数；
（2）求分布函数。
解：（1）由，有。
8.设随机变量的密度函数为 ,求
1)系数a,
2),(3)分布函数。
解：（1）由于。故。
当时， 当时，
于是，的分布函数为。
9.某单位招聘155人，按考试成绩录用，共有526人报名，假设报名者考试成绩，已知90分以上12人，60分以下83人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为78分，问此人是否能被录取？
解：因为考试人数很多，可以用频率近似概率。
由已知。即。
查表得 （1）同理。故。
查表得（2）
联立（1），（2）解得。
故。又已知录取率为。
方法一：（录取率）
所以，此人能被录取。
方法二：录取最低分数线为，则。
录取率）即。
查表得（此人分数）
所以，此人能被录取。
10.设随机变量的密度为，求的密度函数。
解：，由定理。
得。11. 设随机变量在内服从均匀分布，求的密度函数。
解： 在内非单调函数，在与内单调，其反函数分别为。
由于公式有。
12. 假设随机变量x服从参数为2的指数分布，证明在区间（0,1）上服从均匀分布。
证明：由已知，
由定理的。故在区间（0,1）上服从均匀分布。
第二章复习题（b）
1.填空题。
1)设离散型随机变量的分布律为：，则。
解答： 2)已知随机变量的概率密度为，则= .
解答： 所以。
3)设服从泊松分布，其分布律为，且为整数，则= 时，最大。
解答：求何时为最大。即求何时为最大。
因为是整数，所以。
或=时，最大。
2.选择题。
1)设的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有。
（ab）（cd）
解答：根据题设与概率密度的性质有。
故选b2)假设随机变量的分布函数为，密度函数为。若与-有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 .
（ab) ；
（cd).解答：令。
两边求导。得。
故选c3.设的分布律如下表所示。
试求（1）+2；（2）；(3)的分布律。
解：（1）的分布律为：
2）的分布律为：
3）的分布律为：
4.某工厂生产的仪器使用寿命服从参数为1的指数分布。当寿命大于2时，可直接出厂，否则需要进一步加工，加工后以概率0．8可以出厂。现该厂新出产出台仪器，假设出产过程相互独立，求。
1)都能出厂的概率；
2)恰有两件不能出厂的概率；
3)至少有两件不能出厂的概率。
解： 设a表示任意取一件能出厂。则。则。
1）都能出厂的概率为。
2)恰有两件不能出厂的概率为。
3)至少有两件不能出厂的概率为。
5.设随机变量在内服从均匀分布，现在对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。
解：的密度函数为。
设a表示“对的观测值大于3”
y为三次独立观测中观测值大于3的事件发生的次数。
则。至少有两次观测值大于3的概率为。
6.设，求分点，使分别落在区间，，的概率之比为3：4：5.
解： 查表得。
查表得。于是。
7.在电源电压不超过200伏，在200-240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001,0.2，假设电源电压服从，试求：
1）电子元件损坏的概率；
第二章答案
第2章答案。1 单选题dbaca ccaac a 2 多选题abc acd ab abc 3 判断改错。17.借记卡与贷记卡都属于银行卡业务，但具有信用消费功能的是贷记卡。18.信用是以偿还为条件的借贷活动，它是在私有制的基础上产生的。19.银行信用克服了商业信用的局限性，但是银行信用并未取代商业信...
第二章答案
一填空题。1 细胞核具有核膜，能进行有丝 线粒体，叶绿体。2 真菌，微藻，原生动物。3 内质网，高尔基体，溶酶体，微体，线粒体，叶绿体。4 无叶绿素，依靠细胞表面吸收，细胞壁一般含有几丁质，真菌，假菌，黏菌。5 无叶绿体 不进行光合作用，一般具发达菌丝体，细胞壁多数含几丁质，异养吸收性，可产生大量无...
答案 第二章
一 单项选择题。1.答案 d 解析 采用定额备用金制度下，报销日常开支时，应贷记 现金 或 银行存款 科目，不冲减 其他应收款 科目。2.答案 a 解析 企业存放在银行的信用卡存款，应通过其他货币资金科目进行核算。3.答案 a 解析 企业的存出保证金应在 其他货币资金 账户核算。4.答案 a 5.答...