第三章判别函数。
1、在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？
解：判别满足多类情况1的3类情况需n1=3个判别函数；判别满足多类情况2的7类情况需n2=c72=21个判别函数。故至少需要n=n1+n2=24个判别函数。
2、一个三类问题，其判别函数如下：
d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1
1)设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。
2)设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。绘出其判别界面和多类情况2的区域。
3)设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。
解：(1)判别界面如下。
的模式，应同时满足：d1(x)>0，d2(x)<0，d3(x)<0
的模式，应同时满足：d1(x)<0，d2(x)>0，d3(x)<0
的模式，应同时满足：d1(x)<0，d2(x)<0，d3(x)>0
2)判别界面如下。
的模式，应同时满足：d12(x)>0，d13(x)>0
的模式，应同时满足：d21(x)>0，d23(x)>0
的模式，应同时满足：d31(x)>0，d32(x)>0
3)判别界面如下。
的模式，应同时满足：d1(x)>d2(x)，d1(x)>d3(x)
的模式，应同时满足：d2(x)>d1(x)，d2(x)>d3(x)
的模式，应同时满足：d3(x)>d1(x)，d3(x)>d2(x)
3、两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？
（设模式的良好分布不因模式变化而改变。）
解：(1)线性可分时，所需权向量至少个系数分量。
(2) 建立二次的多项式判别函数， 所需权向量至少个系数分量。
4、用感知器算法求下列模式分类的解向量w:
解：将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。
x1=(0 0 0 1)t, x2=(1 0 0 1)t, x3=(1 0 1 1)t, x4=(1 1 0 1)t,x5=(0 0 -1 -1)t, x6=(0 -1 -1 -1)t, x7=(0 -1 0 -1)t, x8=(-1 -1 -1 -1)t
第一轮迭代：取c=1，w(1)= 0 0 0 0)t
因wt(1)x1≯0，故w(2)=w(1)+x1=(0 0 0 1)t
因wt(2)x2>0，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)t
因wt(3)x3>0，故w(4)=w(3)=(0 0 0 1)t
因wt(4)x4>0，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)t
因wt(5)x5≯0，故w(6)=w(5)+x5=(0 0 -1 0)t
因wt(6)x6>0，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)t
因wt(7)x7≯0，故w(8)=w(7)+x(7)=(0 -1 -1 -1)t
因wt(8)x8>0，故w(9)=w(8)=(0 -1 -1 -1)t
第二轮迭代：
因wt(9)x1≯0，故w(10)=w(9)+x1=(0 -1 -1 0)t
因wt(10)x2≯0，故w(11)=w(10)+x2=(1 -1 -1 1)t
因wt(11)x3>0，故w(12)=w(11)=(1 -1 -1 1)t
因wt(12)x4>0，故w(13)=w(12)=(1 -1 -1 1)t
因wt(13)x5≯0，故w(14)=w(13)+x5=(1 -1 -2 0)t
因wt(14)x6>0，故w(15)=w(14)=(1 -1 -2 0)t
因wt(15)x7>0，故w(16)=w(15)=(1 -1 -2 0)t
因wt(16)x8>0，故w(17)=w(16)=(1 -1 -2 0)t
第三轮迭代：
因wt(17)x1≯0，故w(18)=w(17)+x1=(1 -1 -2 1)t
因wt(18)x2>0，故w(19)=w(18)=(1 -1 -2 1)t
因wt(19)x3≯0，故w(20)=w(19)+x3=(2 -1 -1 2)t
因wt(20)x4>0，故w(21)=w(20)=(2 -1 -1 2)t
因wt(21)x5≯0，故w(22)=w(21)+x5=(2 -1 -2 1)t
因wt(22)x6>0，故w(23)=w(22)=(2 -1 -2 1)t
因wt(23)x7≯0，故w(24)=w(23)+x7=(2 -2 -2 0)t
因wt(24)x8>0，故w(25)=w(24)=(2 -2 -2 0)t
第四轮迭代：
因wt(25)x1≯0，故w(26)=w(25)+x1=(2 -2 -2 1)t
因wt(26)x2>0，故w(27)=w(26)= 2 -2 -2 1)t
因wt(27)x3≯0，故w(28)=w(27)+x3=(2 -2 -2 1)t
因wt(28)x4>0，故w(29)=w(28)= 2 -2 -2 1)t
因wt(29)x5≯0，故w(30)=w(29)+x5=(2 -2 -2 1)t
因wt(30)x6>0，故w(31)=w(30)= 2 -2 -2 1)t
因wt(31)x7≯0，故w(32)=w(31)+x7=(2 -2 -2 1)t
因wt(32)x8>0，故w(33)=w(32)= 2 -2 -2 1)t
第五轮迭代：
因wt(33)x1>0，故w(34)=w(33)= 2 -2 -2 1)t
至此，迭代结果全部正确，因此解向量w=(2 -2 -2 1)t，相应的判别函数为：
d(x)=2x1-2x2-2x3+1
感知器算法程序见程序运行结果如下。
5、用多类感知器算法求下列模式的判别函数：
ω1: (1 -1)t ω2: (0 0)t ω3: (1 1)t
解：将模式样本写成增广形式：
x1=(-1 -1 1)t, x2=(0 0 1)t, x3=(1 1 1)t
取初始值w1(1)=w2(1)=w3(1)=(0 0 0)t，c=1。
第一轮迭代（k=1）：以x1=(-1 -1 1)t作为训练样本。
d1(1)= x1=0
d2(1)= x1=0
d3(1)= x1=0
因d1(1)≯d2(1)，d1(1)≯d3(1)，故。
w1(2)=w1(1)+x1=(-1 -1 1)t
w2(2)=w2(1)-x1=(1 1 -1)t
w3(2)=w3(1)-x1=(1 1 -1)t
第二轮迭代（k=2）：以x2=(0 0 1)t作为训练样本。
d1(2)= x2=1
d2(2)= x2=-1
d3(2)= x2=-1
因d2(2)≯d1(2)，d2(2)≯d3(2)，故。
w1(3)=w1(2)-x2=(-1 -1 0)t
w2(3)=w2(2)+x2=(1 1 0)t
w3(3)=w3(2)-x2=(1 1 -2)t
第三轮迭代（k=3）：以x3=(1 1 1)t作为训练样本。
d1(3)= x3=-2
d2(3)= x3=2
d3(3)= x3=0
因d3(3)>d1(3)，d3(3)≯d2(3)，故。
w1(4)=w1(3)=(1 -1 0)t
w2(4)=w2(3)-x3=(0 0 -1)t
w3(4)=w3(3)+x3=(2 2 -1)t
第四轮迭代（k=4）：以x1=(-1 -1 1)t作为训练样本。
d1(4)= x1=2
d2(4)= x1=-1
d3(4)= x1=-5
因d1(4)>d2(4)，d1(4)>d3(4)，故。
w1(5)=w1(4)=(1 -1 0)t
w2(5)=w2(4)=(0 0 -1)t
w3(5)=w3(4)=(2 2 -1)t
第五轮迭代（k=5）：以x2=(0 0 1)t作为训练样本。
d1(5)= x2=0
d2(5)= x2=-1
d3(5)= x2=-1
因d2(5) ≯d1(5)，d2(5) ≯d3(5)，故。
w1(6)=w1(5)-x2=(-1 -1 -1)
w2(6)=w2(5)+x2=(0 0 0)
w3(6)=w3(5)-x2=(2 2 -2)
第六轮迭代（k=6）：以x3=(1 1 1)t作为训练样本。
d1(6)= x3=-3
d2(6)= x3=0
d3(6)= x3=2
因d3(6)>d1(6)，d3(6)>d2(6)，故。
w1(7)=w1(6)
w2(7)=w2(6)
w3(7)=w3(6)
第七轮迭代（k=7）：以x1=(-1 -1 1)t作为训练样本。
d1(7)= x1=1
d2(7)= x1=0
d3(7)= x1=-6
因d1(7)>d2(7)，d1(7)>d3(7)，故。
w1(8)=w1(7)
w2(8)=w2(7)
w3(8)=w3(7)
第八轮迭代（k=8）：以x2=(0 0 1)t作为训练样本。
d1(8)= x2=-1
d2(8)= x2=0
d3(8)= x2=2
因d2(8)>d1(8)，d2(8)>d3(8)，故分类结果正确，故权向量不变。
由于第。六、七、八次迭代中x1、x2、x3均已正确分类，所以权向量的解为：
w1=(-1 -1 -1)t
w2=(0 0 0)t
w3=(2 2 -2)t
三个判别函数：
d1(x)=-x1-x2-1
d2(x)=0
d3(x)=2x1+2x2-2
6、采用梯度法和准则函数。
式中实数b>0，试导出两类模式的分类算法。
解：j对w求偏导：
则分类算法为：
7、用二次埃尔米特多项式的势函数算法求解以下模式的分类问题。
1） 解：建立二维的正交函数集。
取hermite多项式第。
一、三项h0(x)=1,h2(x)=4x2-2,则。
模电第三章作业解答
模拟电子技术基础。第三章。3.2 电路如题图3.2所示，bjt的，求 1 静态工作点q 2 当时，求输出电压的值 3 当间接入负载电阻时，求的值 4 求电路的差模输入电阻 共模输入电阻和输出电阻。解 1 由于发射极为恒流源，所以 静态电路中取，所以，其中可以忽略，则 2 差动放大电路为双端输入双端输...
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