第三章结构**反应分析与抗震极限状态计算。
思考题。3．1 什么是**动反应谱和抗震设计反应谱？反应谱的影响因素和特点是什么？
答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度sa，与体系的自振周期t，绘制成一条曲线－**加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度**作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受**动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是**影响系数？其谱曲线的形状参数有何特点？
答：单自由度体系绝对加速度反应与重力加速度g之比。
3．3 什么是**作用？怎样确定单自由度弹性体系的**作用？
答：**作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是**荷载，可理解为能反映**影响的等效荷载，实际上，**荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“**作用”，而不应称为“**荷载”。
确定单自由度弹性体系的**作用：
水平方向： 竖直方向：
3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么？其中可变组合值系数的物理含义如何？
答：重力荷载代表值是指**作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与**的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系**下的运动方程如何？说明方程中各参数的含义。
答： 3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：
振型参与质量：
振型参与系数：
3．7 简述多自由度体系**反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
答：振型分解法：运用广义位移、刚度和振型的正交性，将求解多自由度体系的总**反应分解为求解n个独立的单自由度弹性体系的最大**反应，以及每一个振型下的作用效应(弯矩、剪力、轴向力和变形)，再按一定的规则将每个振型的作用效应组合成总的**作用效应进行截面抗震验算。
步骤：1. 将未知向量按振型向量分解为n个新变量的线性组合式；
2. 将振型分解式代入运动方程解耦，得到关于振型坐标的独立方程；
3. 求振型系数满足初值条件的解，并得出**反应的振型分解式。
反应谱法：基于振型分解法和反应谱理论，将各振型**作用效应按一定的组合规则，计算**作用效应的方法。
步骤：1. 计算多自由度体系振型各质点的水平**作用的标准值；
2. 计算振型**作用标准值下的效应。可按静力法计算**作用的效应，包括轴力、弯矩、剪力和变形等；
3. 按振型组合规则计算体系水平**作用标准值的效应。
3．9简述底部剪力法的基本原理和计算步骤。底部剪力法的试用范围如何？考虑突出结构顶部的附加**作用时，写出各质点水平**作用的计算公式。
答：基本原理：将多自由度体系质点质量均等效到杆系顶点，变成单自由度体系。
适用条件：高度不超过40m，以剪切变形为主，质量和刚度沿高度分布均匀，以及近似于单自由度的体系。
3．10 哪些结构应计算竖向**作用效应？计算方法如何？
答：建筑抗震规范规定：8度、9度时的大跨度或长臂结构、9度时的高层建筑，应计算竖向**作用。
计算方法：一是竖向**下对于以轴变形为主的竖向结构，按多质点体系的反应谱方法计算；二是对于以弯剪变形为主的水平结构构件，采用等效静力法取结构重力荷载的一定百分比作为竖向**作用。
3．11 多遇**下计算结构的弹性变形有哪些方法？
答：直接法和振型分解反应谱法。
3．12 罕遇**下弹性变形分析有哪些方法？简述框架结构弹性位移简化计算步骤。
答：分析方法：一般情况下，结构可采用弹性动力时程分析法或弹塑性静力方法。
对于钢筋混凝土框架结构当不超过1层且刚度沿高度无突变时，以及单层钢筋混凝土排架柱厂房，可采用简化计算方法。
框架结构弹性位移简化计算步骤：首先确定钢筋混凝土框架结构各层的或计算单层厂房横向排架上柱的。其次确定薄弱层的位置。最后计算薄弱层的弹塑性层间位移。
3．13 结构抗震极限状态计算包括哪些方面？简述各类极限状态抗震计算方法和表达式。
答：多遇**下截面抗震承载力极限状态计算；
多遇**下结构弹性变形极限状态抗震演算；
罕遇**下结构弹性变形的承载能力极限状态抗震演算。
习题。3.1 某二层钢筋混凝土框架结构平面和向框架里面如下图所示，各框架柱截面尺寸均为350×350mm，框架梁视为刚性梁，混凝土强度等级c20，其弹性模量。集中于第。
一、第二楼面标高处的重力荷载代表值分别为。所在地区抗震设防烈度为8度，设计**分组为第一组，建造于ⅱ类场地上。试求：
（1）结构在轴方向振动的自振周期和相应振型；（2）用振型分解反应谱法确定向水平**下该框架结构的层间剪力。假定各层框架柱反弯点在层高中部，求图中向某平面框架各振型的内力图及振型组和后的内力图。（3）用底部剪力法计算结构向水平**下的**作用和层间剪力，并于振型分解反应谱法振型组合后的结果比较。
解：（1）求结构向侧移刚度k及自振周期及相应振型。
将结构质量分别集中于第一层楼盖和屋盖标高处，质点自由度取方向，在方向有四榀相同的两层平面框架，由于无扭转且屋盖为刚性，故总侧移刚度。
第一层侧移刚度。
第二层侧移刚度。
由特征方程得自振频率方程为。
第一振型第二振型。
2)振型参与系数则
设防烈度8度，基本**加速度0.2g时，查表有多遇**下。
类场地设计**分组一组时，查表有，
相应与第一振型的水平**作用标准值为：，
相应与第二振型的水平**作用标准值为：，
第一、 二层层间剪力标准值为：，
a．第一振型**剪力b．第二振型**剪力
c．第一振型**弯矩d．第二振型**弯矩。
e．振型组合后的**剪力f．型地组合后的**弯矩。
3）底部剪力法，
3.2 设某高低两跨错层的钢筋混凝土厂房，采用6榀横向平面排架等距离布置，每榀排架立面如图所示。已知高跨、低跨屋盖标高处的重力荷载代表值分别为，各榀排架的柔度系数矩阵为，试计算该结构平动振动时的第。
一、第二周期及相应的振型，并验算振型的正交性，给出振型位移图。
解：将结构质量集中于各错层标高处，，
第一振型：
第二振型：
所以正交。3.4 某三层的现浇钢筋混凝土框架结构，集中于第。
一、二、三楼层的重力和在代表值分别为5783kn、5590kn、4632kn，第一～第三层框架柱侧移刚度分别为。试分别用能量法、顶点位移法、等效单质点发及向量迭代法求结构水平方向的基本自振周期。
解：（1）能量法。
2）顶点位移法。
3）等效单质点法。
取等效点在结构屋盖标高处。
3.6 某二层框架房屋，处于ⅱ类建筑场地，设计**为第一组，设防烈度为7度。集中于底层和二层楼盖标高的重力荷载代表值分别是2120kn、1832kn。
层高均为4m。柔度矩阵为。（1）试用能量法求基本自振周期；（2）用底部剪力法计算各层**作用；（3）验算多遇**下各层层间弹性位移是否满足要求。
解：（1）各质点重力荷载代表值：，将其作为水平力分别用在个质点处，所产生各质点水平位移可按计算。，
2）ⅱ类建筑场地，设防烈度为7度。
周期较大。3）多遇**的层间位移。
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