力学第二次作业解答

1-8 由楼窗口以水平初速度射出一发子弹，取枪口为原点，沿方向为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时刻t为0，试求：

(1) 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程。

(2) 子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度．

解：(1轨迹方程是：

2) v x = v 0，v y = g t，速度大小为：

方向为：与x轴夹角 θ=tg-1( gt /v 0)

与同向．方向与垂直．

1-9 一质点沿半径为r的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。

解。根据题意at = an即。解得。

1-10 如图所示，质点p在水平面内沿一半径为r=2 m的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t的函数关系为(k为常量)．已知时，质点p的速度值为32 m/s．试求s时，质点p的速度与加速度的大小．

解：根据已知条件确定常量k

时v = 4rt2 = 8 m/s

m/s2 1-11 质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v0，与水平方向成α角．求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为an = v 2/ρ

解：运动过程中，质点的总加速度a = g．

由于无阻力作用，所以回落到抛出点高度时。

质点的速度大小，其方向与水平线夹角也是α．

故切向加速度

法向加速度。

因 1-15 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．

解：设下标a指飞机，f指空气，e指地面，由题可知：

vfe =60 km/h 正西方向。

vaf =180 km/h 方向未知。

vae 大小未知，正北方向

由相对速度关系有：

、构成直角三角形，可得。

飞机应取向北偏东19.4的航向。

1-16 一小船相对于河水以速率v划行．当它在流速为u的河水中逆流而上之时，有一木桨落入水中顺流而下，船上人两秒钟后发觉，即返回追赶，问几秒钟后可追上此桨。

解：取河水为参照系．相对河水，木桨落入水中是不动的．不论顺水或者逆水，船对水的速率均是v ．2秒钟后发现失桨，木桨与船之间距离为s =2v．返回追赶时船速仍为v ．因此。