每日练兵09.04.04
1如图所示,轻线一端系一质量为m的小球,另一端套在图钉a上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动。现拔掉图钉a让小球飞出,此后细绳又被a正上方距a高为h的图钉b套住,达稳定后,小球又在平台上做匀速圆周运动。求:
1)图钉a拔掉前,轻线对小球的拉力大小,2)从拔掉图钉a到被图钉b套住前小球做什么运动?所用的时间为多少?
3)小球最后做圆周运动的角速度。
2如图所示,mn、pq是相互交叉成60°角的光滑金属导轨,o是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内,并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过o点的虚线即为磁场的左边界)。质量为m的导体棒ab与导轨始终保持良好接触,并在弹簧s的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动。
已知在导体棒运动的过程中,弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度大小为b,方向如图。当导体棒运动到o点时,弹簧恰好处于原长,导轨和导体棒单位长度的电阻均为r,已知弹簧的弹力与形变量成正比,即f=kx,k为弹簧的劲度系数)求:
1)导体棒ab第一次经过o点前,通过它的电流大小;
2)弹簧的劲度系数k;
3)从导体棒第一次经过o点开始直到它静止的过程中,导体棒ab中产生的热量。
3如图所示,一轻绳绕过两个轻质光滑小定滑轮o1、o2,一端与一小球连接,另一端与套在足够长的光滑固定直杆上的小物块连接,小球与小物块的质量均为m,直杆与两定滑轮在同一竖直平面内,与水平面的夹角为θ=60°,直杆上c点与两定滑轮均在同一高度,c点到定滑轮o1的距离为l,重力加速度为g,小球运动过程中不会与其他物体相碰。将小物块从c点由静止释放,试求:
1)小球下降到最低点时,小物块的机械能(取c点所在的水平面为参考平面);
2)小物块能下滑的最大距离;
3)小物块在下滑距离为l时的速度大小。
参***。1(1)图钉a拔掉前,轻线的拉力大小为t=m2a。(2分)
2)小球沿切线方向飞出做匀速直线运动(2分)
直到线环被图钉b套住,小球速度为v=a(1分),匀速运动的位移,(1分)(如图)
则时间。(1分)
3)v可分解为切向速度v1和法向速度v2,绳被拉紧后。
v2=0,小球以速度v1做匀速圆周运动,半径r=a+h。由,(2分)
得。(1分)
2(1)设ab棒在导轨之间的长度为l,由欧姆定律得。
(3分)2)设o点到ab棒距离为x,则ab棒的有效长度l' =2xtan30°= 2分)
ab棒做匀速运动。
(3分)3)裸导线最终只能静止于o点,故其动能全部转化为焦耳热,即。
(2分则 (2分)
小球、小物块组成系统机械能守恒。
3(1)小球下降到最低点时速度为0,设此时小物块的机械能为e1 。
e1=mg(l-lsin)=mgl(1-/24分)
2)设小物块能下滑的最大距离为sm,此时小球、小物块速度为0,小球上升高度为h
mgsm sin=mgh2分)
而h=-l2分)
代入解得1分)
3)设小物块下滑距离为l时的速度大小为v1,此时小球的速度大小为v2,则。
v2=v1 cos2分)
mglsin=mv12+mv222分)
解得 v1= (1分)
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