1．圆的有关概念：
1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径．
（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
（3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．
（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．
（5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．
2．圆的有关性质：
（1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．
3．三角形的内心和外心。
（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
例题讲解：1.如图，⊙o是abc的外接圆，，ad，ce分别是bc，ab上的高，且ad，ce
交于点h，求证：ah=ao
类题。1)如图，在⊙o中，弦acbd，oeab，垂足为e，求证：oe=cd
2)如图，ac，bd是⊙o的两条弦，且acbd，⊙o的半径为，求ab2＋cd2的值。
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