分类变量x与y有关系的可信度表：
1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是。
a．甲b． 乙c． 丙d．丁。
3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 (
a．57.2, 3.6 b．57.2, 56.4 c．62.8, 63.6 d．62.8, 3.6
4．已知条件，条件，则是的：
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
5．下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①．命题“”的否定是：“”
②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
．“若”的逆命题为真；
．的子集有3个。
a．个 b．1个c．2 个d．3个。
6．定义， 则等于。
abcd．
7．若两个分类变量x和y的列联表为：
则认为“x与y之间有关系”犯错误的概率不高于( )
a．0.1% b．99.9% c．97.5% d．0.25%
8．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于。
9．当时，不等式恒成立，则的取值范围是。
10．如图，pab、pcd是圆的两条割线，已知pa＝6，ab＝2，pc＝cd．则pd
11．如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于。
12．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是。
13．记关于x的不等式的解集为p，不等式|x－1|≤1的解集为q．
1）若a = 3，求p2）若qp，求正数a的取值范围．
14．(本小题满分12分)
如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．
1）求证：平面；
2）在a1b1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论．
15．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率。 直线（）与曲线交于。
不同的两点，以线段为直径作圆，圆心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值。
16． (本小题满分14分)
设函数f(x)=tx2+2t2x+t－1(x∈r,t>0)．
1）求f(x)的最小值h(t)；
2）若h(t) <2t + m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．
20120402 假期文科数学作业。
参考公式：独立性检测中，随机变量。
分类变量x与y有关系的可信度表：
1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）c
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是。
a．甲b． 乙c． 丙d．丁。
3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( d
a．57.2, 3.6 b．57.2, 56.4 c．62.8, 63.6 d．62.8, 3.6
4．已知条件，条件，则是的：a
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
5．下列四种说法中，错误的个数是（ ）d
①．命题“”的否定是：“”
②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
．“若”的逆命题为真；
．的子集有3个。
a．个 b．1个c．2 个d．3个。
6．定义， 则等于。
abcd．
7．若两个分类变量x和y的列联表为：
则认为“x与y之间有关系”犯错误的概率不高于( )c
a．0.1% b．99.9% c．97.5% d．0.25%
8．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于。
9．当时，不等式恒成立，则的取值范围是。
10．如图，pab、pcd是圆的两条割线，已知pa＝6，ab＝2，pc＝cd．则pd12
11．如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于。
12．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是。
13．记关于x的不等式的解集为p，不等式|x－1|≤1的解集为q．
1）若a=3，求p2）若qp，求正数a的取值范围．
解：（1）由，得5分。
由，得，又，所以，即的取值范围是12分。
14．(本小题满分12分)
如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．
1）求证：平面；
2）在a1b1上是否存一点，使得与平面平行？证明你的结论．
1）证明：直棱柱中，平面， …2分。
又，5分。又平面6分。
2）存在点，为的中点可满足要求7分。
证明：由为的中点，有，且8分。
又∵，且，为平行四边形10分。
又面，面，面12分。
15．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率。 直线（）与曲线交于。
不同的两点，以线段为直径作圆，圆心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值。
1）解：∵椭圆的离心率，2分。
解得。 椭圆的方程为4分。
2）解法1：依题意，圆心为．
由得。 圆的半径为6分。
圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，，即。
弦长8分。
的面积9分。
…… 12分。
当且仅当，即时，等号成立。
∴的面积的最大值为14分。
解法2：依题意，圆心为．
由得。 圆的半径为6分。
∴ 圆的方程为．
圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，，即．
在圆的方程中，令，得，∴ 弦长8分。
的面积9分
12分。当且仅当，即时，等号成立。
∴的面积的最大值为14分。
16． (本小题满分14分)
设函数f(x)=tx2+2t2x+t－1(x∈r,t>0)．
1）求f(x)的最小值h(t)；
2）若h(t)<－2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1），当时，取最小值，即5分。
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