（一）平抛运动。
平抛运动是一种典型的匀变速曲线运动。本身不能够直接运用匀变速直线运动的规律讨论，基本的处理思想是“化曲为直”，即利用运动的分解将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，再借助直线运动的规律进行处理。
平抛运动分解后，两个方向的分运动性质明确，初速度、加速度也均为已知量，因此，无论最终要求解什么量，找出运动的时间是关键。下面结合实际问题说明一下求解时间的常用方法。
一、利用竖直分速度寻找时间。
例：一个小球以初速度水平抛出，落地速度为，空气阻力不计，求小球的起抛高度和水平位移。
分析：平抛运动竖直方向的分速度与运动的时间有关，因此，可以考虑借助求解运动的时间。
解：如图可得。而。则。
所以，说明：运动时间对平抛运动解决过程的重要性在本题中一目了然，只要找到平抛物体运动的时间，一切问题都能解决。
二、利用竖直位移寻找时间。
例：已知排球场内网高，半场长，扣球点高，扣球点离网的水平距离为，求：水平扣球速度的取值范围。
分析：本题中隐含了临界问题，排球作平抛运动的临界轨迹如图，水平位移决定于水平初速度和运动的时间，现在水平位移大小已知，要求水平扣球速度，应先找出排球在空中飞行的时间。
解：排球擦网而过时，设对应的水平初速度为。由得：则。
排球恰好不出界时，设对应的初速度为。由得：则。
所以水平扣球速度应满足。
说明：平抛物体的运动时间决定于下落高度（即竖直位移大小），因此实际问题常常利用平抛运动的下落高度寻找物体运动的时间。
三、利用末速度方向寻找时间。
例：如图，以的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，物体完成这段飞行的总位移是多少？
分析：物理学中，矢量的方向一般用角度定量描述。既然物体的末速度方向与斜面垂直，而斜面倾角是个已知量，那么末速度的方向也就已经明确。
解：如图，物体的末速度与水平方向的夹角为。又。则。
所以。且，即与水平方向成角斜向右下方。
说明：该类型问题也可借助先求出，再转化为第二类问题解决，但求解过程不如上述方法简单，尤其在未知的情况下更是如此。另外，“反向延长交入射线于中点”是一个非常有用的结论，在一些复杂问题中加以使用会有很好的效果。
四、利用位移方向寻找时间。
例：如图，ab为斜面，倾角为，小球从a点以初速度水平抛出，恰好落到b点。求（l）ab间的距离；（2）物体在空中飞行的时间。
说明：小球运动的起点a．终点b均在斜面上，总位移就沿斜面方向，而斜面倾角已知，位移方向也成了已知量。
解：如图，小球的总位移与水平方向夹角为。又。则。
所以。说明：借助已知角的正切求运动时间是寻找时间的一种有效方法，但使用时一定要看清已知角是速度矢量三角形的内角还是位移矢量三角形的内角，即表达式右侧到底是两个分速度之比，还是两个分位移之比。
综上所述，平抛运动的解题策略可以用一句话概括，那就是“在分解的前提下，利用、的大小或、的方向求解运动的时间”。不仅平抛运动可以如此处理，一切类平抛运动都可以这样处理。
五、变式练习。
1．飞机距地面高，水平飞行速度为，追击一辆速度为同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车多远处投弹？
2．如图所示，光滑斜面长为，宽为，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点p水平射入，而从右下方顶点q离开斜面，求入射的初速度。
3．作平抛运动的物体，在落地前的最后内，其速度方向由跟竖直方向成角变为跟竖直方向成角，求：物体抛出时的速度和高度分别是多少？
4．如图所示，一个小球从楼梯顶部以的水平速度抛出，所有的台阶都是高，宽，问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？
5．如图所示，一高度的水平面在a点处与一倾角的斜面连接，一小球以的速度在水平面上向右运动。求小球从a点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取）。
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
变式练习答案：
1．答案：2．答案：
3．答案：；
4．答案：第3级。
5．答案：不同意；
二）变力做功问题的解法。
高中物理教材利用恒力对物体做功的物理模型推导出功的计算式。如果力的大小是变化的，那么公式中的f就无法取值；如果力的方向是变化的，公式中角就无法取值。因此其公式仅适用于恒力做功过程，而对于变力做功问题又经常出现，那我们该如何求解呢？
本文现就计算变力所做功的方法及到底采用哪种方法进行求解作如下阐述。
一、将变力处理成恒力。
将变力处理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不变，而力的方向遵循某种规律的时候才用。
例1 如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为f，方向始终与磨杆垂直的力推磨。假设施力点到固定转轴的距离为l，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？
解析：由于力f方向不断变化，因此是一个变力做功问题，如果将推力作点的轨迹分成无限多小段，每一段曲线近似为直线，力f的方向也近似与这一小段的轨迹重合，则每小段均可看作恒力做功过程。
运用恒力作功的计算式求出各小段推力做的功：．
则转动一周过程中推力做的功：。
二、力的平均值法。
通过求力的平均值，然后求变力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小与位移成一维线性关系的直线运动中。
例2 如图2所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的滑块，静止在光滑水平面上o点处，现将滑块从位置o拉到最大位移处由静止释放，滑块向左运动了s米（）．求释放滑块后弹簧弹力所做的功。
解析：弹簧对滑块的弹力与弹簧的形变量成正比，求出弹力的平均值为：
用力的平均值乘以位移即得到变力的功：。
三、动能定理法。
动能定理求变力的功是非常方便的，但是必须知道始末两个状态的物体的速度，以及在中间过程中分别有那些力对物体做功，各做了多少功。
例3 如图3所示，质量为的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的倍，它与转轴相距r，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块开始在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为多少？
解析：由题意知物块即将滑动时受到的摩擦力为，设此时物块运动的速度为，则有，于是有。由动能定理知，从静止到开始滑动前这段时间内转台对物块做功为：。
四、功能原理法。
除系统内的重力和弹簧弹力之外，其它力做的功等于系统机械能的增量，即。
例4 如图4所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为g，a、b两端固定在天花板上，今在最低点c施加一竖直向下的力将绳拉至d点，在此过程中，绳索ab的重心位置将（ ）
a．逐渐升高。
b．逐渐降低。
c．先降低后升高。
d．始终不变。
解析：在c点施加的竖直向下的力做了多少功，就有多少其它能转化为绳的机械能。由于，，而，所以，即绳的重力势能增加，得知绳重心升高。
五、图象。表示力随位移变化规律的图象叫做示功图。其纵坐标轴表示作用在物体上的力f，横坐标轴表示力的作用点在力的方向上的位移s。
图象、力轴、位移和由位移决定的与力轴平行的直线所围成的面积在数值上等于变力所做的功。
例5 如图5所示，一个劲度系数为的轻弹簧，一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？
解析：在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小，根据胡克定律可知，拉力与拉力的作用点的位移x（等于弹簧的伸长量）成正比，即：f=kx
f-x关系图象如图6所示，由图可知△aox1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功，即。
梯形ax1x2b的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功，即。
六、运用求解。
当机车以恒定功率工作时，在时间内，牵引力做的功。
例6 电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120n，电动机的功率不能超过1200w，要将此物体由静止起，用最快的方式吊高90m所需时间为多少（已知此物体在被吊高达90m时开始以最大速度匀速上升）？
解析：本题可分为两个过程来处理，第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机的功率刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升。
在匀加速运动过程中，加速度：，末速度：，上升时间：，上升高度：
在功率恒定的上升过程中，设经h2后，达匀速运动的速度：，此过程中外力对物体做的总功，由动能定理得：，其中h2=h-h1=80m
解得。所需时间最小应为：
三）竖直平面内的圆周运动。
一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类。
1．轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。
所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。
2．轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。
过最高点的最小向心加速度。
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