作业（1姓名。
1. ，1）若，求实数的值；
2)若p是非q的充分不必要条件，求实数的取值范围。
2.在中，内角所对边长分别为，，，
1）求的最大值及的取值范围；
2）求函数的最小值．
解（1） 即2分。
又所以 ，即的最大值为16 ……4分。
即所以， 又0＜＜，所以0＜ …6分。
9分 因0＜，所以＜，…10分。
当即时， …11分。
当即时12分。
3. 已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；
当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
答案】4.在四面体中，平面abc⊥平面，
（ⅰ）求四面体abcd的体积；
（ⅱ）求二面角c-ab-d的平面角的正切值。
解法一：（i）如答（20）图1，过d作df⊥ac垂足为f，故由平面abc⊥平面acd，知df⊥平面abc，即df
是四面体abcd的面abc上的高，设g为边cd的中点，则由ac=ad，知ag⊥cd，从而。
由。故四面体abcd的体积。
（ii）如答（20）图1，过f作fe⊥ab，垂足为e，连接de。由（i）知df⊥平面abc。由三垂线定理知de⊥ab，故∠def为二面角c—ab—d的平面角。
在。在中，ef//bc，从而ef：bc=af：ac，所以。
在rt△def中，
显然向量是平面abc的法向量，从而。
即二面角c—ab—d的平面角的正切值为。
5. 设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.
1）求的值；
2）求数列的前n项和。
答案】解析】（1）当时，。
因为，所以，求得。
2）当时，所以 ①
所以 ②②①得，所以，即，求得，，则。
所以是以3为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，。
作业（2姓名。
1.已知。(1) 若，求；
（2）若，求实数的取值范围。
解：（1）当时，5分。
2），，且。
10分。2. 等比数列的各项均为正数，且。
求数列的通项公式。
设求数列的前项和。
ⅰ）设数列的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。
由得，所以。故数列的通项式为an=。
故。所以数列的前n项和为。
3. △abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c．己知。
ⅰ）求b；ⅱ）若。
i）由正弦定理得3分。
由余弦定理得。
故6分。（ii）8分。故。
12分。4. 如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形， ．
（i）证明：平面sab；
（ii）求ab与平面sbc所成的角的正弦值。
i）取ab中点e，连结de，则四边形bcde为矩形，de=cb=2，连结se，则。
又sd=1，故，所以为直角3分。
由，得平面sde，所以。
sd与两条相交直线ab、se都垂直。
所以平面sab6分。
（ii）由平面sde知，平面平面sed。
作垂足为f，则sf平面abcd，作，垂足为g，则fg=dc=1。
连结sg，则，又，故平面sfg，平面sbc平面sfg。 …9分。
作，h为垂足，则平面sbc。，即f到平面sbc的距离为。
由于ed//bc，所以ed//平面sbc，e到平面sbc的距离d也有。
设ab与平面sbc所成的角为α，则12分。
解法二：以c为坐标原点，射线cd为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系c—xyz。
设d（1，0，0），则a（2，2，0）、b（0，2，0）。
又设。（i），由得。
故x=1。由。
又由。即3分。
于是，故。所以平面sab。
（ii）设平面sbc的法向量，则。
又。故9分。
取p=2得。
故ab与平面sbc所成的角为。
5. 已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行。
ⅰ)求k的值；
ⅱ)求的单调区间；
ⅲ)设，其中为的导函数。证明：对任意。
【答案】(i)，由已知，，∴
ii)由(i)知，.
设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而。
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是。
iii)由(ii)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立。
当时，＞1，且，∴.
设，，则，当时，，当时，所以当时，取得最大值。
所以。综上，对任意，.
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