1.牛顿在2024年 (23岁) 时，曾从「苹果的掉落事件」推想到月亮环绕地球的转动。后者可认为是一种水平抛射运动，如下图所示。
h为月球在很短时间t内「掉落的高度」，即偏离初速度v方向的垂直距离；x相当于「射程」，因此，，式中g为在月球轨道处的地球重力加速度。
1）试从这两式出发，求出g值。已知月球和地球之间的距离，月球环绕地球一周的时间为27.3天。
2）地球的半径，在地球表面的重力加速度，利用(1)题所得的数值，证明g和r的平方成反比。
2、一粒子在s系中作匀速直线运动，在时刻，粒子到达处，在时刻，粒子到达处。
1） 求解粒子相对s系的速度；
2） 若另一参考系相对于s系以恒定速度沿x方向运动，求解粒子相对系的速度。
3、如图所示，有一匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k。已知2=3。
试求图中a、b两点的电势差－。
4、常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用右图表示：自由电子经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如孑孓在水中游动。电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光。
1）该激光器发出的激光频率能达到x射线的频率，功率能达到兆千瓦。若激光器发射激光的功率为p=6.63×109 w，激光的频率为=1016 hz，则该激光器每秒发出多少激光光子？
（普朗克常量=6.63×10-34 j·s）
2）若加速电压u=1.8×104 v,电子质量为=9×10-31 kg，电子的电量=1.6×10-19c，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为b=9×10-4 t，每个磁极的左右宽度为l=30 cm，垂直于纸面方向的长度为2l=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？
5、如图所示：在铅板a中心处有一个放射源c，它能向各个方向不断地射出速度大小相等的电子流，b为金属网，m为紧靠金属网外侧的荧光屏，电子打在荧光屏上会使其发出荧光，a和b连接在电路上，它们相互平行且正对面积足够大．已知电源电动势为e，滑动变阻器的最大电阻是电源内阻的4倍，a、b间距为d，电子质量为m，电量为e，不计电子运动所形成的电流对电路的影响、忽略重力作用．
1)当图中滑动变阻器的滑片置于变阻器中点时，求闭合电键k后，a、b间的场强大小；
2)要使荧光屏上的亮斑面积减小，应让滑动变阻器的滑片向哪端滑动？请指出亮斑的形状？
3)若移动滑动变阻器的滑片，荧光屏上形成的亮斑最小面积为s，试求出电子刚离开放射源c的速度大小．
6、如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形abcd。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点a一个历时极短沿ca方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点a的速度为v，其它质点也获得一定速度，∠bad = 2α，α4。
求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。
物理竞赛练习 （19）
1、解： 1)参看图，可得。
因为θ很小，所以。
1) 在月球轨道处的g和r2的乘积为。
在地球表面上的g和r2的乘积为。
2、解：（1）粒子相对s系的速度。
2）在系中，粒子的初、末坐标为。
同理，得到。
相对于系，粒子的速度为。
可以看出，
3、解：在各段电路上，感应电流的大小和方向如图所示电流的分布，已考虑到电路的对称性，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，对半径为α的圆电路，可得πk = 2+
对等边三角形三个边组成的电路，可得3k / 4 = 2+ 2
对由弦ab和弧ab构成的回路，可得（π－3/ 4）k / 3 =
考虑到，流进b点的电流之和等于流出b点电流之和，有+ =
由含源电路欧姆定律可得－= k /3 －
由以上各式及题给出的= 2 / 3可解得 －=k / 32
4、解：（1）每个激光光子的能量e=hν=6.63×10-34×1016 j=6.63×10-18 j
设该激光器每秒发射n个光子，则pt=(nt)e，
所以n=p/e=6.63×109/6.63×10-18=1027
2）设电子经电场加速获得的速度为v ，由动能定理得，qu=mv2/2，
v=2qu/m=m/s=8×107 m/s
由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为r，则qvb=mv2/r
r=mv/qb=9×10-31×8×107/（1.6×10-19×9×10-4）m=0.5 m
电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为δl，则δl=r- =0.5-=0.1 m通过的磁极个数n=l/δl=0.3/0.1=3
5、解：（1）设内阻为r，则滑动变阻器的最大电阻r=4r，由分压关系有： uab
2）滑片应向右端滑动。 亮斑为圆型
3）当滑片处于最右端时，亮斑最小，此时初速v沿平行于a板方向的电子打在荧光屏上的位置距离圆心最远。 设亮斑半径为。
由于电子在匀强电场中做类平抛运动，故 =vt d= s= π联立各式解得。
6、解：由对称性可知，c点的速度也必沿ca方向，设其大小为。d的速度可以分解为平行于v和垂直于v的分速度，其大小分别设为。
同样，b的速度也类似地分解为平行和垂直于v的二个分速度 ，其大小设为，如图所示，根据对称性，必有。
由于绳子不可伸长，a沿da的分速度和d沿da的分速度一定相等，c沿cd的分速度和d沿cd的分速度也相等，即。
另一方面，设绳子ad给质点d的冲量的大小为，绳子dc给质点c冲量大小为。注意到绳子dc给质点d的冲量的大小同样也是（各冲量的方向均沿绳子方向）。由对称性还可以判定，绳子ab给质点b的冲量的大小也是，绳子bc给质点b和c的冲量的大小都是，根据动量定理，可分别列出关于质点d平行和垂直于v的方向以及质点c平行于v方向的关系式如下：
由（3）~（7）式可解出本题所需的、
据此结果和（1）、（2）式，此系统的总动量为。
方向沿ca方向。
此系统的总动能为。
物理竞赛练习
物理竞赛模拟练习 22 第一题 一圆盘上有一黑色的扇形，圆心角为，圆盘绕通过圆心而与平面垂直的轴转动，如图一，转数n 1500r min.若在暗室中以每秒闪100次光照射，而每次闪光延续的时间为0.003s.问 在圆盘上将可看见什么现象？如圆盘的转速为则结果如。第二题 如图所示，24条电阻均为r的电...
高一物理竞赛练习
一。单选题。1 如图所示，棒ab的b端支在地上，另一端a受水平力f作用，棒平衡，则地面对棒b端作用力的方向为。a 总是偏向棒的左边，如f1 b 总是偏向棒的右边，如f3 c 总是沿棒的方向如f2 d 总是垂直于地面向上如f4 2 关于物体惯性的认识，下列说法中正确的是。a.物体的速度越大，其惯性也一...
高二物理竞赛辅导练习 电场
一。基础知识。1.高斯定理表达式为。2.用高斯定理可推导出无限长均匀带电直线 电荷密度为 的场强公式为均匀带电球体内外的电场 球体半径为r,电荷的体密度为 强度为内外 无限大均匀带平面 电荷面密度为 的电场强度公式为。3.以无穷远为零势能点，则点电荷形成的电场中的电势为。点电荷电量为q,距点电荷距离...