2023年北京中考数学试题真题卷。
满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1． 如图所示，用量角器度量∠aob，可以读出∠aob的度数为。
a． 45b．55
c．125d．135°
2． 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约。
28 000公里．将28 000用科学计数法表示应为。
a．2.8×103b．28×103c．2.8×104d．0.28×105
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是。
abcd．
4． 内角和为540° 的多边形是。
abcd．5． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是。
a．圆锥b． 三棱锥c．圆柱d．三棱柱。
6． 如果，那么代数式的值是。
a． 2 b． －2 cd．
7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是。
abcd．8．在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则**该种水果每斤利润最大的月份是。
a．3月份b． 4月份c． 5月份 d．6月份。
9．如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点a的坐标为(－4，2)，点b的坐标为(2，－4)，则坐标原点为。
a．o1b．o2c．o3d．o4
10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图，如图所示．
第8题第9题第10题。
下面有四个推断：
年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费。
年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费。
该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间。
该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
其中合理的是。
abcd．②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．如果分式有意义，那么x的取值范围是。
12．右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式。
第12题第14题。
13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为。
14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．
15．百子回归图是由1，2，3，．．100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：**四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为___
16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．
请回答：该作图的依据是。
三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．如图，四边形abcd是平行四边形，ae平分，交dc的延长线于点e．
求证：da＝de．
20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
1）求m的取值范围；
2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
21．如图，在平面直角坐标系xoy中，过点a(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点b(m，4)．
1）求直线l1的表达式；
2）过动点p(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为c，d，当点c位于点d上方时，写出n的取值范围．
22．调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2~5之间，这300户家庭的平均人数约为3．4．
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m）
表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m）
表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m）
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
23．如图，在四边形abcd中，∠abc＝90°，ac＝ad，m，n分别为ac，cd的中点，连接bm，mn，bn．
1）求证：bm＝mn；
2）若∠bad＝60°，ac平分∠bad，ac＝2，求bn的长．
24．阅读下列材料：
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略，“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．
2023年，北京文化创意产业实现增加值1938．6亿元，占地区生产总值的12．1%．2023年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189．2亿元，占地区生产总值的12．3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2023年，北京市文化创意产业实现增加值2406．7亿元，比上年增长9．1%．文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2023年，北京市文化创意产业实现增加值2794．3亿元，占地区生产总值的13．1%，创历史新高．2023年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072．3亿元，占地区生产总值的13．4%．（以上数据**于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题：
1）用折线图将2011－2023年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；
2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2023年北京市文化创意产业实现增加值约___亿元，你的预估理由是。
25．如图，ab为的直径，f为弦ac的中点，连接of并延长交于点d，过点d作的切线，交ba的延长线于点e．
1）求证：ac∥de；
2）连接cd，若oa＝ae＝a，写出求四边形acde面积的思路．
26．已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x > 0，下表是y与x 的几组对应值．
小腾根据学习函数的经验，利用上述**所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了**．
下面是小腾的**过程，请补充完整：
1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
2）根据画出的函数图象，写出：
x＝4对应的函数值y约为___
该函数的一条性质。
27．在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m>0)与x轴的交点为a，b．
1）求抛物线的顶点坐标；
2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．
当m＝1时，求线段ab上整点的个数；
若抛物线在点a，b之间的部分与线段ab所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．
28．在等边△abc中，1）如图1，p，q是bc边上两点，ap＝aq，∠bap＝20°，求∠aqb的度数；
2）点p，q是bc边上的两个动点（不与点b，c重合），点p在点q的左侧，且ap＝aq，点q关于直线ac的对称点为m，连接am，pm．
依题意将图2补全；
小茹通过观察、实验，提出猜想：在点p，q运动的过程中，始终有pa＝pm小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证pa＝pm，只需证△apm是等边三角形．
想法2：在ba上取一点n，使得bn＝bp，要证pa＝pm，只需证△anp≌△pcm．
想法3：将线段bp绕点b顺时针旋转60°，得到线段bk，要证pa＝pm，只需证pa＝ck，pm＝ck．
请你参考上面的想法，帮助小茹证明pa＝pm（一种方法即可）
图1图229．在平面直角坐标系xoy中，点p的坐标为(x1，y1)，点q的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若p，q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点p，q的“相关矩形”．下图为点p，q的“相关矩形”的示意图．
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