中国计量学院。
2023年攻读硕士学位研究生入学试题。
考试科目名称： 信号系统与信号处理。
考试科目**： 409
考生姓名。考生编号。
本试卷共八大题，共四页。
一、简答题（共8小题，每小题6分，共48分，）
1、（1）计算函数值。
（2）计算函数值。
2、（1） 判断由方程描述的系统是否为线性时不变系统。
（2）已知离散系统的系统函数，判断该系统的因果性、稳定性。
3、计算如图1-1所示矩形脉冲f1(t)的频谱密度函数，画出幅度频谱图。
4、已知某线性时不变系统的系统函数如图1-2所示，系统没有延时，输入信号，求该系统的输出信号。
5、设的频谱函数为。
求对进行均匀抽样的奈奎斯特频率。
6、一个离散时间lti系统的单位样值响应，系统的激励，求系统的零状态响应。
7、求在收敛域为情况下，对应的。
序列。8、利用dft对一个连续的持续时间为1ms的方波信号的频谱进行分析，假设该信号在20khz以上的频谱分量可以忽略不计，如果通过dft直接分析该信号的频谱，要求频谱分辨率达到1hz，对信号的记录时间应该取多长？采样率应该达到多少？
进行dft计算的点数n应该等于多少？
二、（18分）已知如图2-1所示的rlc电路中，初始条件为为输入，求：
1、以为响应的微分方程；
2、当时，确定；
3、指出响应中的自然响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应分量；
三、（18分）零阶保持电路的框图如图3-1所示，试求：
1、该系统的单位冲激响应；
2、该系统的系统函数和频率响应特性；
3、以持续时间为t的门信号作为激励，求输出信号。
四、（10分）已知信号的频谱如图4-1所示，试画出调制信号以及信号的频谱。
五、（10分）已知信号，对进行冲激串采样得采样信号，当采样周期t=0.2s时，试问：
1、采样信号的频谱是否发生混叠？为什么？
2、若通过截止频率，通带增益为t的理想低通滤波器，求输出信号的时域表达式。
六、（15分）图6-1为一数字滤波器结构，求：
1、写出该系统的差分方程；
2、求这个因果系统的h(z)，零、极点图，收敛域；
3、要使这个系统稳定，k应取什么值？
七、（15分）若（矩形序列）
1、求的z变换；
2、求；3、求频率响应特性，粗略绘出n=5时的幅度特性曲线图。
八、（16分）设计一个系统，使其输出y(n)为n,n-1,…n-(m-1)各点输入之平均：1、列写描述该系统输出y(n)和输入x(n)之间关系的差分方程；
2、求该系统的系统函数h(z)；
3、画出m=3时的系统框图；
4、在上述系统中存在过多的存储要求，采用iir滤波器结构，可以减少存储，其差分方程为，求系数与之间的关系，以使该系统对恒定输入（常数输入）具有与上述系统同样的响应；
5、假设输入x(n)由两个分量组成，即，式中，c是常数，而w(n)是在附近频率上的掺杂噪声，若设计一个系统来估计c值，可在（1）~（3）小题中所述的m=3的系统与（4）小题所述的α=0.7的递归系统之间作一选择，应如何选择？完】
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