计量经济学作业数应122班。
4.6 解：（1）建立对数线性多元回归模型，引入全部变量建立对数线性多元回归模型如下：
生成： lny=log(y), 同样方法生成： lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7，作全部变量对数线性多元回归，结果为：
从修正的可决系数和f统计量可以看出，全部变量对数线性多元回归整体对样本拟合很好，，各变量联合起来对能源消费影响显著。可是其中的lnx3、lnx4、lnx6对lny影响不显著，而且lnx2、lnx5的参数为负值，在经济意义上不合理。所以这样的回归结果并不理想2）预料此回归模型会遇到多重共线性问题， 因为国民总收入与gdp本来就是一对关联指标；而工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值则是gdp的组成部分。
这两组指标必定存在高度相关。解释变量国民总收入(亿元)x1(代表收入水平)、国内生产总值(亿元)x2(代表经济发展水平)、工业增加值(亿元)x3、建筑业增加值(亿元)x4、交通运输邮电业增加值(亿元)x5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费 (千瓦小时)x6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)x7(代表能源转换技术)等很可能线性相关，计算相关系数如下：
可以看出lnx1与lnx2、lnx3、lnx4、lnx5、lnx6之间高度相关，许多相关系数高于0.900以上。如果决定用表中全部变量作为解释变量，很可能会出现严重多重共线性问题。
3）因为存在多重共线性，解决方法如下：
a：修正理论假设，在高度相关的变量中选择相关程度最高的变量进行回归建立模型：而对变量取对数后，能源消费总量的对数与人均生活电力消费的对数相关程度最高，可建这两者之间的回归模型。
如。b：进行逐步回归，直至模型符合需要研究的问题，具有实际的经济意义和统计意义。采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作对的一元回归，结果如下：一元回归结果：
其中加入lnx6的方程调整的可决系数最大， 以lnx6为基础， 顺次加入其他变量逐步回归。结果如下表：
经比较，新加入lnx5的方程调整可决系数改进最大， 各参数的t检验也都显著，但是lnx5参数的符号与经济意义不符合。若再加入其他变量后的逐步回归，若剔除不显著的变量和无经济意义的变量后， 仍为第一步所建只包含lnx6的一元回归模型。
如果需要建立多元线性回归模型，则需寻找新的变量或改变模型形式。
例如， 不取对数作全部变量多元线性回归，结果为：
可以看出还是有严重多重共线性。作逐步回归：分别作y对x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7的一元回归得到：
以x1为基础加入其他变量， 结果为：
注： 括号中为p值。
可以发现加入x2、x5、x6、x7后参数的符号不合理，加入x4后并不显著。而且这里的lnx2和lnx5的参数符号为负，在经济意义上并不合理。说明多重共线性影响仍然很严重。
只有加入x3后修正的可决系数有所提高，而且参数符号的经济意义合理， x3参数估计值的p值为0.0821，在10%的显著性水平下是显著的。所以相对较为合理的模型估计结果可以为：
5.2 解：（1）运用eviews软件，做出一元回归模型，得出一元线性回归结果：
该模型样本回归估计式的书写形式为：
2)首先，用goldfeld-quandt法进行检验。
将样本x按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即。
分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即。
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