第一章往届考研题。
1. 小球以大小的初速度作平抛运动；试计算时刻小球运动的切向和法向加速度以及相应的轨道曲率半径。（郑州大学）
2．已知质点的运动方程为，其中为正常数，为时间变量．
1)求该质点时刻的速度矢量和加速度矢量．
2)求该质点时刻的速度的大小和加速度大小．
3)求该质点的运动方程，并说明轨迹特征．（华中科技大学）
3．物体自高处自由下落入水，作减速运动．自水面向下取坐标轴，加速度为，．求物体速度减为入水速度的时，物体入水深度．（四川师范大学）
4.已知，一质点的运动方程为：；，式中为常量．求质点的加速度矢量、轨迹方程，并说明运动的特点．（四川师范大学）
5. 汽车在半径的圆弧弯轨道上减速行驶。设某一时刻，汽车的速率，切向加速度大小为。求汽车的法向加速度和总的加速度大小和方向？（郑州大学）
6.某质点在平面内的运动方程为（式中以秒记，以米记），则时，质点的切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ．（华中师范大学）
7. 一质点沿半径为的圆周运动。其运动的路程可表示为，都为常数，（1）求时刻质点的加速度大小；（2）计算当加速度的大小等于时质点所经历的运动时间。（郑州大学）
8.质点在半径为1米的圆周上运动，其运动方程为（以弧度，以秒为单位），则秒时质点的加速度大小为华中师范大学）
9. 在离水面高度为米的岸壁上，有人用绳子拉船靠岸，船位于离岸米处。当以米/秒的速度收绳时，求船的速率、加速度的大小各为多少？（郑州大学）
10.一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为［ ］
a) (b) (c) (d)
11.(5分)一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2米的圆形轨道运动，此质点的角速度与时间的关系为(其中为常数),已知质点在第二秒末的线速度为32米/秒，则在秒时，质点的切向加速度和法向加速度各为多少？(浙江大学)
12.(5分)一质点作匀加速直线运动，在秒时间内走过路程米，而其速度增为初速的倍，此过程中的加速度为 .
13.(20分)滑雪运动员在一倾斜角为的山坡上滑雪，初速度为，并以与水平线成角跳出，不考虑空气阻力，求运动员落在斜坡上的最大距离。(中国科学院—中国科学技术大学)
14．(20分)一小球离地面高为的点处自由下落，当它下落到距离时，与一斜面发生碰撞，并以碰撞前速率水平弹出，如图所示，问为多大时小球弹得最远？ (中国科学院—中国科技术大学)
15.(12分)一物体由静止开始，在有阻力的介质中下落时，其运动方程为，式中、为常数。试用、表示下列各量：初加速度；当加速度为零时的速度；在任一时刻的速度。(南京师范大学)
16.(10分)低速迫击炮以发射角发射，其初速率，在与发射点同一水平面上落地，若不计空气阻力，试求：炮弹达到最高点所需的时间；炮弹落地时的速度；炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率半径。
(南京师范大学)
17.(10分)已知一质点的运动方程为，其中为常数。试求：该质点的加速度；该质点运动轨道的曲率半径。 (南京师范大学)
18.(15分)如题图，一质量为的小球，从高出水面为的点自由落下，已知小球在水中受到的阻力与小球的运动速度大小成正比，它在水中受到的浮力为。如果以小球恰好落入水中时作为时间起点(),试求小球在水中运动的速度随时间变化的关系。
( 南京师范大学)
19.（12分）质量为的质点，其运动方程为：式中为常数，问：（1）质点的运动轨迹方程是什么？（2）质点在任一时刻的速度（3）质点在任一时刻的角动量？（郑州大学）
第二章往届考研题。
1.有一质量为物体放在汽车的地板上，说明下列情况中物体所受惯性力的数值及方向。（1）汽车以匀加速作直线运动；（2）物体静止在车内，汽车以角速度，沿半径为r的轨道作匀速圆周运动。
(四川师范大学)
2. （8分）一质量为的物体沿无摩擦的运动，设时物体位于原点，速度为零。问：若物体在力牛顿的作用下运动秒钟（以秒计）它的速度和加速度各为多少？（郑州大学）
3．静止的单位质点受外力的作用，在秒后质点的速度改变量为华中师范大学)
4．(20分)质量为的质点在有心斥力场中运动，式中为质点到力心o的距离，c为常数。当质点离o很远时，质点的速度为，而其渐近线与o的垂直距离则为b(即瞄准距离).试求质点与o的最近距离。
(四川师范大学)
5．质量为的物体在变力的作用下由静止开始运动，式中与均为正的常数，求该力对物体做功的最大值。（郑州大学）
6．(15分)用铁锤将一铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。在铁锤钉第一次时，能将铁钉钉入木板内1cm,问之后第二锤能将铁钉再钉入多深？假定两次铁锤的打击速度相同。
(设铁锤质量比铁钉质量大很多，在钉钉子过程中铁锤碰到钉子后不弹起).(华中科技大学)
7．(4分)有人说”既然马拉车的力与车拉马的力大小相等，方向相反，那么力之和为零，马和车怎么会前进呢？”你怎样向他们作出正确的解释？(山西师范大学)
8．一滑块因受恒力作用而在水平面的运动，已知滑块与平面的滑动摩擦系数为。问：要使滑块获得最大运动加速度，则力的作用方向应与水平面成多大的夹角？（郑州大学）
9．(12分)以很大初速度(约)自地球表面竖直向上抛出一物体，求物体所能达到的最大高度。已知地球的半径为，地球表面重力加速度为。不考虑地球自转，并忽略空气阻力，误差不大于5%.
又若约为和约为，应如何最简便地完成计算？(北京师范大学)
10．(20分)长为的轻绳一端固定于点，另一端系一质量为的小球，把小球拉离水平方向上方至与水平方向成时释放，求当小球自由下落并摆至最低点时绳中的张力。
11.(15分)一辆汽车驶入曲率半径为的弯道，弯道倾斜一角度，轮胎与路面之间的摩擦系数为。求汽车在路面上不作侧向滑动的最大和最小速率。(南京大学)
12.(5分)一特殊的弹簧，弹性力，为劲度系数，为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为的滑块相连而处于自然状态。
今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度，从而压缩弹簧，则该弹簧被压缩的最大长度为多大？(浙江大学)
13.(15分)一颗人造卫星的质量为1327千克，在离地面1850公里的高空中环绕地球，作匀速圆周运动，设地球是半径为6370公里的球体，地面的重力加速度。求(1)卫星所受的向心力的大小；(2)卫星的速率；(3)卫星绕地球运行一周的时间。
(华中科技大学)
14.(15分)倔强系数为的弹簧，上端固定，下端挂一质量为的物体。先用手托住物体，使弹簧不伸长，(1)托着物体慢慢放下至平衡位置，问弹簧的最大伸长和弹性力是多少？
(2)将手突然拿开，使物体快速落下，问弹簧的最大伸长和弹性力是多少？(3)在(2)中，物体经过平衡位置时的速度是多少？ (华中科技大学)
15. (15分)一质量为的快艇在行驶中受到的阻力与速度的平方成正比，当它达到速率时突然关闭发动机，求关闭发动机后(1)艇的速度对时间的函数关系；(2)艇行驶的路程对时间的函数关系；(3)艇的速度对路程的函数关系。 (华中科技大学)
16.(15分)质量为的地球卫星沿圆轨道绕地球运动，卫星离地面的高度等于地球半径两倍。设引力恒量为、地球质量为，求此情况下(1)卫星的动能；(2)卫星在地球引力场中的引力势能；(3)卫星的总机械能。
(华中科技大学)
17. 质点从一个固定的放置在地面上的光滑圆球的球顶处由静止开始下滑，已知圆球半径为，问：（1）质点在何处脱离球面？
（2）质点脱离球面时的速度是多大？（3）质点到达地面时的水平运动距离是多少？（郑州大学）
18.(5分)一质量为的物体在变力作用下作曲线运动，其路程与时间的关系式为： (si),则在第2秒内外力作的功为 ,物体所受外力作用冲量大小为 .(南京航空航天大学)
19.(5分)一小球在弹簧的作用下在水平光滑桌面作振动，弹性力，位移，其中，都是常量。求在到的时间间隔内弹力与小球的冲量。(四川大学)
20. (10分)如图所示，一根轻弹性绳，上端固定，下端悬一3克重的砝码，此绳每受1克重的力作用，就可伸长厘米，如将砝码拉至弹性绳的自然伸长时作为起始点，而后将砝码由静止放下。试问：
(1)此弹性绳的弹性系数为多少？ (2)此砝码降至与起始点相距多远，才开始上升？(南京师范大学)
21. 若有一条竖直隧道经地心贯穿地球，试估计由隧道一端静止下落的小球在经历了多长时间后才能在另一端口出现；地球的半径和质量分别为和，忽略小球运动时的阻力。（郑州大学）
22.(15分)一热气球悬挂一质量为的物体由静止从地面升空，设热气球提供给物体的牵引力为恒力，物体受到的空气阻力与其速度的大小成正比。问：
若经过一段有限时间后，热气球与物体间的绳子突然断裂。问又经过多长时间物体将下落。 (南京师范大学)
23.（8分）一质量为的物体沿无摩擦的运动，设时物体位于原点，速度为零。问：若物体在力牛顿的作用下运动秒钟（以秒计）它的速度和加速度各为多少？（郑州大学）
24. (15分)如图一质量为2千克的物体由点沿四分之一的光滑圆轨道由静止滑下，轨道半径为2.5米，到达点后，物体继续沿水平方向滑行。
但受到变化阻力牛顿的作用，式中负号表示阻力与运动速度方向相反。试求：(1)物体在水平方向能滑行的距离多远？
(2)物体位于点时的速度；(3) 物体位于点时对轨道的压力。 (南京师范大学)
第三章历年考研题。
1．（10分）打桩机的机机锤质量为，从高处自由下落到质量为的桩上。设锤与桩为完全弹性碰撞，一次锤击后，桩入土深度为，求：土的平均阻力．
2．（12分）在光滑水平面上有一个质量为的静止物体，在上又有一质量为的静止物体。今有一小球从左边射到上并被弹回，于是以速度(相对于水平面的速度)向右运动。和间的摩擦系数为，逐渐带动运动，最后与以相同的速度一起运动，问从开始运动到相对于静止时。
在上移动了多远？ (山西师范大学)
3．（12分）一半径为，质量为的均匀圆盘，平放在粗糙的水平面桌面上，已知盘和桌面之间的摩擦系数为，圆盘可绕通过其中心的竖直轴线转动。若令它开始以角速度旋转，问经过多长时间盘才能停止？(山西师范大学)
4.如图，质量分别为和的两木块用弹性系数为的弹簧相连，静止的放在光滑水平面上。质量为的子弹以水平初速射入木块，并留在内。
设子弹射入过程的时间极短。试求：(1)弹簧的最大压缩长度；(2)木块相对地面的最大速度和最小速度。
（南京师范大学）
理论力学考研题库
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